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HKDSE 设计与应用科技（DAT）Paper 1 模拟卷｜10 题 100 分
练习卷 · HKDSE 设计与应用科技
HKDSE 设计与应用科技模拟卷：10 题 100 分 105 分钟，涵盖悬臂梁弯矩与弯曲应力、齿轮比与皮带速度、串并联电路与限流电阻、材料密度与成本比较、批量生产良品率与制程能力、太阳能与蓄电池备用日数、图形传意比例与 CAD 档案、气压缸推力与耗气量、人体工学百分位，以及智能门锁电池寿命与 FMEA 风险优先数的评论题，每题附评分要点。
卷面资料 年级：中四至中六（S4–S6） ｜ 科目：设计与应用科技 ｜ 时限：105 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：10
甲部（第 1 至 5 题・50 分）
全卷所有题目均须作答。计算题须列出公式、代入数字及单位，答案须取题目要求的有效数字；评论题须表明立场并提出理据。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 问题 1（结构与力学） 一条悬臂梁长 2.4 m，自由端承受 350 N 的垂直载荷。梁的横截面为矩形，宽 60 mm、高 120 mm（载荷方向沿高度方向）。 (a) 计算固定端的弯矩（N·m）。(3 分) (b) 计算截面的二次矩 I（mm⁴），公式 I = b h³ / 12。(3 分) (c) 计算固定端最大弯曲应力 σ = M y / I，其中 y = h / 2。(2 分) (d) 若把悬臂长度缩短至 1.6 m，弯矩减少多少百分比？(2 分) |
(a) M = 350 × 2.4 ＝ 840 N·m。（列式 2 分、答案 1 分） (b) I = 60 × 120³ ÷ 12 ＝ 8,640,000 mm⁴。（2 分＋1 分） (c) σ = 840 × 10³ × 60 ÷ 8,640,000 ＝ 5.83 N/mm²（MPa）。（1 分＋1 分） (d) 新弯矩 ＝ 350 × 1.6 ＝ 560 N·m，减少 280 N·m，即 280 ÷ 840 × 100% ＝ 33.33%。（1 分＋1 分） |
| 2 | 问题 2（机械传动） 资料：一组直齿轮，驱动轮 18 齿、转速 1,450 rpm；从动轮 54 齿，传动效率 96%，输入扭矩 2.5 N·m。另有一皮带轮直径 120 mm，装在同一驱动轴上。 (a) 求齿轮比及从动轮转速（rpm，取两位小数）。(4 分) (b) 求输出扭矩（N·m，取两位小数）。(3 分) (c) 求皮带线速度（m/s，取两位小数）。(3 分) |
(a) 齿轮比 ＝ 54 ÷ 18 ＝ 3：1；从动轮转速 ＝ 1,450 ÷ 3 ＝ 483.33 rpm。（2 分＋2 分） (b) 输出扭矩 ＝ 2.5 × 3 × 0.96 ＝ 7.20 N·m。（列式 2 分、答案 1 分） (c) v = π D n ÷ 60 ＝ π × 0.12 × 1,450 ÷ 60 ＝ 9.11 m/s。（列式 2 分、答案 1 分） |
| 3 | 问题 3（电子与电路） 资料：一个 12 V 直流电源接上 R1 = 220 Ω（串联），再与 R2 = 330 Ω 及 R3 = 680 Ω 的并联组合串联。 (a) 求并联部分电阻及总电阻（Ω，取两位小数）。(3 分) (b) 求总电流（mA，取两位小数）及 R1 两端的电压（V）。(3 分) (c) 求流经 R2 及 R3 的电流（mA，各取两位小数）。(2 分) (d) 另有一个 5 V 电源、2.0 V 顺向压降的 LED，工作电流 15 mA。求限流电阻值及电阻的功率消耗。(2 分) |
(a) R_并 ＝ 330 × 680 ÷ (330 + 680) ＝ 222.18 Ω；R_总 ＝ 220 ＋ 222.18 ＝ 442.18 Ω。（2 分＋1 分） (b) I ＝ 12 ÷ 442.18 ＝ 0.0271 A ＝ 27.14 mA；V_R1 ＝ 0.0271 × 220 ＝ 5.97 V，并联部分为 6.03 V。（各 1.5 分） (c) I2 ＝ 6.03 ÷ 330 ＝ 18.27 mA；I3 ＝ 6.03 ÷ 680 ＝ 8.87 mA。（各 1 分） (d) R ＝ (5 − 2) ÷ 0.015 ＝ 200 Ω；P ＝ 3 × 0.015 ＝ 0.045 W，应选 1/4 W 或以上电阻。（各 1 分） |
| 4 | 问题 4（材料与成本） 资料：一块 1,000 mm × 2,000 mm × 2 mm 的板料。铝合金密度 2,700 kg/m³、每公斤 38 元；低碳钢密度 7,850 kg/m³、每公斤 12 元；3D 打印 PLA 密度 1,240 kg/m³。 (a) 求板料体积（m³）及铝板、钢板的质量（kg，取两位小数）。(3 分) (c) 求钢板质量是铝板的多少倍（取两位小数）。(2 分) (d) 分别求两种材料的材料成本，并求铝板比钢板贵多少百分比。(3 分) (e) 若同一零件以 PLA 3D 打印、填充率 20%，求质量（kg，取三位小数）。(2 分) |
(a) V ＝ 0.002 × 1.0 × 2.0 ＝ 0.0040 m³；铝 ＝ 2,700 × 0.0040 ＝ 10.80 kg；钢 ＝ 7,850 × 0.0040 ＝ 31.40 kg。（各 1 分） (c) 31.40 ÷ 10.80 ＝ 2.91 倍。（2 分） (d) 铝：10.80 × 38 ＝ 410.4 元；钢：31.40 × 12 ＝ 376.8 元；贵 33.6 元，即 8.9%。（各 1 分） (e) 2,700→1,240：1,240 × 0.0040 × 0.20 ＝ 0.992 kg。（2 分） |
| 5 | 问题 5（制造与品质管理） 资料：一批 480 件零件，良品率 92.5%。每件材料费 18.5 元，加工时间 12 分钟，机时成本每小时 180 元。另有一个孔径规格 φ20.00 ± 0.05 mm，制程标准差 0.015 mm。 (a) 求良品及不良品件数，并求单件成本及总成本。(4 分) (b) 求摊分到每件良品的成本（元，取两位小数）。(2 分) (c) 写出孔径上限及下限、公差带；若量得 20.07 mm，超出上限多少？(2 分) (d) 求制程能力指数 Cp ＝ 公差带 ÷ (6σ)，并判断是否达到 1.33 的一般要求。(2 分) |
(a) 良品 ＝ 480 × 92.5% ＝ 444 件，不良 ＝ 36 件；单件成本 ＝ 18.5 ＋ 12 ÷ 60 × 180 ＝ 54.50 元；总成本 ＝ 480 × 54.50 ＝ 26,160.0 元。（各 1 分） (b) 26,160.0 ÷ 444 ＝ 58.92 元。（列式 1 分、答案 1 分） (c) 上限 20.05 mm、下限 19.95 mm、公差带 0.10 mm；20.07 mm 超出上限 0.02 mm，须报废或返修。（各 1 分） (d) Cp ＝ 0.10 ÷ (6 × 0.015) ＝ 1.111，低于 1.33，未达一般要求，须减少变异或加严制程管制。（1 分＋1 分） |
乙部（第 6 至 10 题・50 分）
全卷所有题目均须作答。计算题须列出公式、代入数字及单位，答案须取题目要求的有效数字；评论题须表明立场并提出理据。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 6 | 问题 6（能源与可持续设计） 资料：离网监测站的负载为 12 V、2.5 A，每日运作 6 小时；系统整体效率 75%。太阳能板峰值 100 W，当地每日等效日照 3.2 小时。蓄电池 12 V、100 Ah，允许放电深度 50%。 (a) 求每日负载用电量及计入效率后所需发电量（Wh）。(3 分) (b) 求太阳能板每日实际发电量，并判断是否足够。(3 分) (c) 求蓄电池可用电量及在无日照下可支持的日数（取两位小数）。(3 分) (d) 若负载增至 3.0 A，备用日数变为多少（取两位小数）？并提出一项减少夜间耗电的设计措施。(3 分) |
(a) 每日用电 ＝ 12 × 2.5 × 6 ＝ 180 Wh；计效率后需 180 ÷ 0.75 ＝ 240 Wh。（各 1.5 分） (b) 发电 ＝ 100 × 3.2 ＝ 320 Wh > 240 Wh，足够，余量 80 Wh。（列式 2 分、判断 1 分） (c) 可用电量 ＝ 12 × 100 × 0.5 ＝ 600 Wh；日数 ＝ 600 ÷ 180 ＝ 3.33 日。（各 1.5 分） (d) 新用电 ＝ 12 × 3.0 × 6 ＝ 216 Wh，日数 ＝ 600 ÷ 216 ＝ 2.78 日；措施如以人体感应或定时器在无人时关闭感测器与通讯模组，或改用低功耗休眠模式，可减少夜间耗电。（2 分＋1 分） |
| 7 | 问题 7（图形传意与 CAD） 资料：一张比例 1:5 的工程图，图上某长度为 48 mm；图框为 A3（420 mm × 297 mm），四边各留 10 mm 边界。CAD 输出的 STL 档有 12,480 个三角面，每个面记录 50 字节。 (a) 求该长度的实际尺寸（mm）。(2 分) (b) 求绘图区尺寸，以及在 1:5 比例下可表示的实际最大范围（mm）。(4 分) (c) 求 STL 档大小（KB，取一位小数）。(2 分) (d) 图上一条 0.25 mm 粗的线，在实物上代表多厚的边缘？并说明为何工程图要标明比例。(2 分) |
(a) 48 × 5 ＝ 240 mm。（2 分） (b) 绘图区 ＝ (420 − 20) × (297 − 20) ＝ 400 × 277 mm；实际范围 ＝ 400 × 5 ＝ 2000 mm、277 × 5 ＝ 1385 mm。（各 1 分） (c) 12,480 × 50 ＝ 624,000 字节 ＝ 609.4 KB。（各 1 分） (d) 0.25 × 5 ＝ 1.25 mm；比例说明图形与实物的线性关系，方便量度与核对尺寸，并确保不同图幅下同一零件仍可准确制造。（1 分＋1 分） |
| 8 | 问题 8（气动与自动化） 资料：一个双动气压缸，缸径 32 mm，供应压力 6 bar（表压），行程 150 mm，机械效率 85%，每分钟完成 12 次往返。 (a) 求活塞面积（mm²，取两位小数）及理论推力（N，取一位小数）。(4 分) (b) 求实际推力（N，取一位小数）。(2 分) (c) 求每行程的气缸容积（cm³，取一位小数），并以 6 bar 表压折合自由空气体积（约 7 倍）求每分钟耗气量（L/min，取一位小数）。(4 分) |
(a) A ＝ π × 16² ＝ 804.25 mm²；6 bar ＝ 0.6 N/mm²，F ＝ 0.6 × 804.25 ＝ 482.5 N。（各 2 分） (b) F_实际 ＝ 482.5 × 0.85 ＝ 410.2 N。（列式 1 分、答案 1 分） (c) 每行程容积 ＝ 804.25 × 150 ＝ 120,637 mm³ ≈ 120.6 cm³；自由空气 ≈ 120.6 × 7 ÷ 1,000 ＝ 0.844 L；每分钟 24 行程 → 0.844 × 24 ＝ 20.3 L/min。（各 2 分） |
| 9 | 问题 9（人体工学与设计数据） 资料：某写字楼的桌面高 720 mm、椅面高 450 mm。使用者身高呈常态分布，平均 1,700 mm、标准差 60 mm（P5 用 z = −1.645，P95 用 z = ＋1.645）。 (a) 求桌面与椅面的高差，并说明这个差值对书写姿势的影响。(3 分) (b) 求身高的第 5 及第 95 百分位（mm，取一位小数），并求两者相差多少。(3 分) (c) 若要覆盖第 5 至第 95 百分位使用者的桌高需要，并以“椅面高 ＋ 高差”估算，说明应如何设计可调校桌椅。(3 分) |
(a) 720 − 450 ＝ 270 mm。（1 分）此高差约 270 mm 时前臂可近水平，肩部放松，减少上臂持续抬高造成的肩颈疲劳；若桌面过高，使用者会抬肩并侧弯手腕；过低则须前倾驼背。（2 分） (b) P5 ＝ 1,700 − 1.645 × 60 ＝ 1601.3 mm；P95 ＝ 1,700 ＋ 1.645 × 60 ＝ 1798.7 mm；相差 197.4 mm。（各 1 分） (c) 椅面与桌面均应可调：椅面约 380–520 mm、桌面约 650–800 mm，并设脚踏板；先按身高设定椅高使双脚平放，再调桌面至肘高下方约 {gap:.0f} mm，使第 5 至第 95 百分位（1601.3 至 1798.7 mm）的使用者都能维持中立姿势。（每项 1 分） |
| 10 | 问题 10（产品评论与风险分析・评论题） 资料：一款智能门锁以 4 枚 AA 电池供电（每枚 2,900 mAh），待机电流 45 µA；每次开锁马达耗电 180 mA 持续 1.2 秒，每日约开锁 8 次。失效模式分析中，“马达卡死”的严重度 8、发生度 4、侦测度 3；加装霍尔感应器后发生度降至 2。 (a) 求理论待机日数及年数（日取整数、年取两位小数）。(3 分) (b) 求每日开锁耗电量（mAh，取两位小数），并评论它相对待机耗电是否显著。(2 分) (c) 求加装感应器前后的风险优先数（RPN），并说明改动的成效。(2 分) (d) 就“智能门锁应否保留机械钥匙作后备”表明立场，提出两项理据。(2 分) |
(a) 2,900 mAh ＝ 2,900,000 µAh；2,900,000 ÷ 45 ≈ 64,444 小时＝ 2,685 日 ≈ 7.36 年。（各 1.5 分，未计自放电） (b) 8 × 180 × 1.2 ÷ 3,600 ＝ 0.48 mAh／日，约为待机耗电（45 µA × 24 h ＝ 1.08 mAh）的 0.4 倍，但相对 2,900 mAh 容量微不足道，故电池寿命主要由待机电流决定。（1 分＋1 分） (c) 前：8 × 4 × 3 ＝ 96；后：8 × 2 × 3 ＝ 48，下降 50%，因可及早侦测马达异常而降低发生度。（各 1 分） (d) 立场示例：应保留。理据一：停电或电子故障时仍可入屋，避免住户被锁于门外，属安全冗余设计；理据二：机械锁芯可作为法定消防逃生与长者、儿童使用的备用操作，并让维修人员在系统离线时介入。反方则指钥匙孔增加撬锁风险，须以高防护锁芯及防钻片补偿。（立场 1 分、每项理据 0.5 分） |
TutorZone 练习卷｜题目与文章为原创，并非任何学校或出版社的教材。
