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DSE 设计与应用科技练习卷：结构、机械、电子与制造工艺
练习卷 · DSE 设计与应用科技・12 题・100 分・75 分钟
本卷涵盖 DSE 设计与应用科技核心范畴：力矩与支承反力、齿轮比与扭力、材料密度与质量、并联串联电路、皮带轮传动、拉应力与安全因数、能源成本、机械效益、公差配合、3D 打印用料、产品生命周期成本与品质管理，每题附计算步骤及评分要点。
卷面资料 年级：中六（S6） ｜ 科目：设计与应用科技 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：12
甲部：结构与机械（第 1 至 4 题）
每题须列出公式及计算步骤，只写答案不给方法分。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 一支长 2.4 m 的水平横梁重量不计，支撑 A 位于左端，支撑 B 距左端 1.8 m。于距左端 1.2 m 处悬挂 600 N 载荷。 （a）以 A 为支点取力矩，求支撑 B 的反力。（4 分） （b）求支撑 A 的反力，并以垂直力平衡核对答案。（4 分） |
（a）以 A 为支点，顺时针力矩 = 600 × 1.2 = 720 N·m；B 的反力 × 1.8 = 720，故 R_B = 400 N。（公式 2 分、答案 2 分） （b）垂直力平衡：R_A + R_B = 600 N，故 R_A = 200 N；200 + 400 = 600 N，与载荷相等 ✓。（2 分 + 核对 2 分） |
| 2 | 一对直齿轮中，主动轮有 18 齿，以 900 rpm 转动，驱动 54 齿的从动轮。 （a）求齿轮比及从动轮转速。（4 分） （b）若输入扭力为 12 N·m 且忽略损耗，求输出扭力，并说明转速与扭力的关系。（4 分） |
（a）齿轮比 = 54/18 = 3；从动轮转速 = 900/3 = 300 rpm。（齿轮比 2 分、转速 2 分） （b）输出扭力 = 12 × 3 = 36 N·m。转速降至 1/3，扭力同时增大 3 倍，功率基本不变（P = 2πnT/60）。（4 分） |
| 3 | 一块铝板尺寸为 1.2 m × 0.8 m × 6 mm，铝的密度为 2700 kg/m³。 （a）求铝板体积，以 m³ 表示。（3 分） （b）求铝板质量，以 kg 表示。（3 分） （c）若改用密度 7850 kg/m³ 的钢板，质量增加百分之几？（2 分） |
（a）体积 = 1.2 × 0.8 × 0.006 = 0.00576 m³。（3 分） （b）质量 = 0.00576 × 2700 = 15.55 kg。（3 分） （c）钢板质量 = 0.00576 × 7850 = 45.22 kg；增幅 = （45.22 − 15.55）/ 15.55 × 100% ≈ 190.7%。（2 分） |
| 4 | 一个 12 V 直流电源接上两个 220 Ω 电阻并联，再与一个 100 Ω 电阻串联。 （a）求并联部分的等效电阻。（3 分） （b）求电路总电阻及总电流（以 mA 表示）。（3 分） （c）求电源输出的总功率。（2 分） |
（a）并联等效电阻 = （220 × 220）/（220 + 220）= 110 Ω。（3 分） （b）总电阻 = 110 + 100 = 210 Ω；总电流 = 12/210 = 0.0571 A ≈ 57.1 mA。（3 分） （c）功率 = 12 × 0.0571 ≈ 0.69 W。（2 分） |
乙部：电子、能源与传动（第 5 至 8 题）
取 g = 9.81 m/s²，圆周率用 3.142。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 一皮带传动系统中，主动皮带轮直径 80 mm，转速 1440 rpm，带动直径 240 mm 的从动轮。 （a）求从动轮转速。（3 分） （b）求皮带线速度，以 m/s 表示。（3 分） （c）若皮带有 4% 滑差，求实际从动轮转速。（3 分） |
（a）n₂ = n₁ × D₁/D₂ = 1440 × 0.080/0.240 = 480 rpm。（3 分） （b）v = πD₁n₁/60 = 3.142 × 0.080 × 1440/60 ≈ 6.03 m/s。（3 分） （c）实际转速 = 480 × 0.96 = 460.8 rpm。（3 分） |
| 6 | 一条直径 10 mm 的钢杆承受 15 kN 轴向拉力，钢材降伏强度为 250 MPa。 （a）求钢杆截面积，以 mm² 表示。（3 分） （b）求杆内拉应力，以 MPa 表示。（3 分） （c）求安全因数，并判断此设计是否安全（要求安全因数不小于 1.5）。（3 分） |
（a）A = πd²/4 = 3.142 × 10²/4 ≈ 78.54 mm²。（3 分） （b）σ = F/A = 15000 N ÷ 78.54 mm² ≈ 191.0 MPa。（3 分） （c）安全因数 = 250/191.0 ≈ 1.31，小于 1.5，设计不安全，应加大直径或改用高强度钢材。（3 分） |
| 7 | 一个 1500 W 电热水壶每天使用 12 分钟，连续 30 日，电费为 $1.20/kWh。 （a）求每日用电量，以 kWh 表示。（3 分） （b）求 30 日总用电量及电费。（3 分） （c）若改用 1200 W 型号而使用时间相同，30 日可节省多少电费？（3 分） |
（a）12 分钟 = 0.20 小时；每日用电 = 1.5 × 0.20 = 0.30 kWh。（3 分） （b）30 日总用电 = 0.30 × 30 = 9.0 kWh；电费 = 9.0 × 1.20 = $10.80。（3 分） （c）1200 W 每日用电 = 1.2 × 0.20 = 0.24 kWh；30 日共 7.2 kWh，电费 $8.64，节省 $2.16。（3 分） |
| 8 | 一个滑轮系统举起 450 N 负载时所需施力为 150 N；负载上升 0.30 m 时绳索被拉动 1.20 m。 （a）求机械效益（MA）。（3 分） （b）求速度比（VR）。（3 分） （c）求系统效率，并指出其余能量去向。（3 分） |
（a）MA = 负载/施力 = 450/150 = 3.0。（3 分） （b）VR = 绳索位移/负载位移 = 1.20/0.30 = 4.0。（3 分） （c）效率 = MA/VR × 100% = 3.0/4.0 × 100% = 75%；其余约 25% 损耗于滑轮轴承摩擦及绳索弯曲变形，转为热能。（3 分） |
丙部：制造工艺、成本与品质（第 9 至 12 题）
金额以港元计，答案取二位小数。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 一个孔与轴的配合标注为：孔 ø25.00（+0.02/0），轴 ø24.98（±0.01）。 （a）写出孔的最大与最小尺寸。（2 分） （b）写出轴的最大与最小尺寸。（2 分） （c）求最大间隙与最小间隙，并说明此配合属间隙配合还是干涉配合。（4 分） |
（a）孔最大 = 25.02 mm，最小 = 25.00 mm。（2 分） （b）轴最大 = 24.99 mm，最小 = 24.97 mm。（2 分） （c）最大间隙 = 25.02 − 24.97 = 0.05 mm；最小间隙 = 25.00 − 24.99 = 0.01 mm。最小间隙仍为正值，故在任何合法尺寸组合下轴都能自由转动，属间隙配合（clearance fit）。（4 分） |
| 10 | 以 3D 打印制作一件体积 45 cm³ 的模型，填充率设定为 20%，PLA 密度 1.24 g/cm³，线材售 $180/kg。 （a）求实际用料体积。（3 分） （b）求用料质量，以 g 表示。（3 分） （c）求该件模型的材料成本。（2 分） |
（a）用料体积 = 45 × 0.20 = 9.0 cm³。（3 分） （b）质量 = 9.0 × 1.24 = 11.16 g。（3 分） （c）成本 = 11.16 g ÷ 1000 × $180/kg = $2.01。（2 分） |
| 11 | 一件新产品开发费 $120,000，每件变动成本 $35，售价 $95，预计售出 2,500 件。 （a）求每件边际贡献。（2 分） （b）求回本销量（break-even quantity）。（3 分） （c）求售出 2,500 件时的利润。（3 分） |
（a）边际贡献 = $95 − $35 = $60/件。（2 分） （b）回本销量 = 开发费/边际贡献 = $120,000 ÷ $60 = 2,000 件。（3 分） （c）收入 = $95 × 2,500 = $237,500；总成本 = $120,000 + $35 × 2,500 = $207,500；利润 = $30,000。（3 分） |
| 12 | 某生产线抽检 200 件产品，发现 8 件不良。 （a）求不良率。（2 分） （b）若不良率降至 2.5%，每生产 10 000 件可减少多少件不良品？（3 分） （c）提出一项可降低不良率的具体措施，并说明如何验证成效。（3 分） |
（a）不良率 = 8/200 × 100% = 4.0%。（2 分） （b）现时每 10 000 件不良 = 400 件；目标 2.5% 时 = 250 件；可减少 150 件。（3 分） （c）可行措施：在关键工序加入首件检查并以管制图（SPC）监控尺寸，一旦连续 7 点同侧或超出管制界限即停线调机；验证方法：连续 5 批抽检不良率均不高于 2.5%，且管制图无异常趋势，方视为有效。（3 分） |
TutorZone 练习卷｜题目与文章为原创，并非任何学校或出版社的教材。