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DSE 物理练习卷：力学与圆周运动（12 题・100 分・75 分钟）
练习卷 · DSE 物理力学与圆周运动全卷
HKDSE 物理练习卷：力学与圆周运动，12 题 100 分 75 分钟，涵盖匀加速运动、抛体运动、摩擦力与牛顿定律、动量守恒、向心加速度与圆周运动、竖直圆周、卫星轨道与重力、能量守恒、力矩平衡、弹簧振动及冲量，附完整计算步骤与评分要点。
卷面资料 年级：中四至中六（S4–S6） ｜ 科目：物理 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：12
甲部 运动学、力与动量（第 1–4 题，32 分）
每题 8 分；须写出所用公式、代入数值及单位。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 一辆汽车由静止开始以均匀加速度行驶，8.0 s 后速度达 20 m/s。(a) 求加速度。(b) 求这 8.0 s 内行驶的距离。(c) 求 4.0 s 时的速率。(d) 求全程的平均速率。 | (a) 加速度 a = (v − u) ÷ t = 20 ÷ 8.0 = 2.5 m/s²。〔2 分〕(b) 距离 s = ½at² = ½ × 2.5 × 8.0² = 80 m。〔3 分〕(c) v = u + at = 2.5 × 4.0 = 10 m/s。〔1 分〕(d) 平均速率 = 80 ÷ 8.0 = 10 m/s，与初末速率的平均值相同。〔2 分〕评分要点：匀加速运动可用 s = ½(u + v)t；答案须带单位。 |
| 2 | 一个小球从 20 m 高的水平桌面以 15 m/s 水平抛出，取 g = 10 m/s²，忽略空气阻力。(a) 求小球着地所需时间。(b) 求水平射程。(c) 求着地时的铅直速度分量。(d) 求着地时的速率。 | (a) 由 h = ½gt²，t = √(2h ÷ g) = √(2 × 20 ÷ 10) = 2.0 s。〔2 分〕(b) 射程 = 15 × 2.0 = 30 m。〔2 分〕(c) 铅直速度 = gt = 10 × 2.0 = 20 m/s，方向向下。〔2 分〕(d) 速率 = √(15² + 20²) = 25 m/s。〔2 分〕评分要点：水平与铅直运动互不影响；着地速率不是两个分量的算术和。 |
| 3 | 一个 4.0 kg 的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数为 0.25。以 30 N 的水平力推木箱，取 g = 10 m/s²。(a) 求木箱所受的摩擦力。(b) 求木箱的加速度。(c) 求木箱由静止起 3.0 s 内移动的距离。(d) 若在 3.0 s 末撤去推力，求木箱再滑行的距离。 | (a) 摩擦力 f = μmg = 0.25 × 4.0 × 10 = 10 N。〔2 分〕(b) 合力 = 30 − 10 = 20 N，a = 20 ÷ 4.0 = 5.0 m/s²。〔2 分〕(c) s = ½at² = ½ × 5.0 × 3.0² = 22.5 m。〔2 分〕(d) 3.0 s 末速率 v = 5.0 × 3.0 = 15 m/s；撤去推力后减速度 = μg = 2.5 m/s²，滑行距离 = v² ÷ (2 × 2.5) = 225 ÷ 5 = 45 m。〔2 分〕评分要点：摩擦力方向与运动方向相反；撤去推力后只剩摩擦力。 |
| 4 | 一辆质量 2.0 kg 的玩具车以 3.0 m/s 撞向一辆静止、质量 4.0 kg 的玩具车。碰撞后两车黏在一起。(a) 求碰撞前的总动量。(b) 求碰撞后两车的共同速度。(c) 求碰撞前后动能的损失。(d) 说明这类碰撞为何动能不守恒。 | (a) 总动量 = 2.0 × 3.0 = 6.0 kg m/s。〔2 分〕(b) 由动量守恒，6.0 = (2.0 + 4.0)v，v = 1.0 m/s。〔2 分〕(c) 碰撞前动能 = ½ × 2.0 × 3.0² = 9.0 J；碰撞后 = ½ × 6.0 × 1.0² = 3.0 J；损失 = 6.0 J。〔2 分〕(d) 两车黏合属完全非弹性碰撞，部分动能转化为热能、声能及使车身变形所需的内能，故动能不守恒，但动量仍然守恒。〔2 分〕评分要点：动量是向量，方向相反时须带负号。 |
乙部 圆周运动、重力与能量（第 5–8 题，36 分）
每题 9 分；圆周运动与重力题目须标明方向。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 一辆质量 1,200 kg 的汽车以 20 m/s 沿半径 50 m 的水平圆形跑道行驶，取 g = 10 m/s²。(a) 求汽车的向心加速度。(b) 求路面对汽车提供的向心力。(c) 求轮胎与路面之间所需的最小静摩擦因数。(d) 若跑道改为倾斜路面，说明倾角如何影响所需的摩擦力。 | (a) a = v² ÷ r = 20² ÷ 50 = 8.0 m/s²。〔2 分〕(b) F = ma = 1,200 × 8.0 = 9,600 N。〔2 分〕(c) 摩擦力上限为 μmg，故 μ ≥ (mv² ÷ r) ÷ (mg) = v² ÷ (gr) = 400 ÷ 500 = 0.80。〔3 分〕(d) 倾斜路面令法向力的分量指向圆心，提供部分向心力，所需摩擦力因此减少；倾角越大所需摩擦力越小，但倾角过大时低速的汽车会向内滑。〔2 分〕评分要点：向心力是合力而不是新增的力；所需 μ 与质量无关。 |
| 6 | 一个质量 0.20 kg 的小球以长 0.50 m 的细绳在铅直平面内作圆周运动，取 g = 10 m/s²。(a) 求小球在最高点速率为 3.0 m/s 时的向心加速度。(b) 求此时绳的张力。(c) 求小球能在最高点保持圆周运动的最小速率。(d) 解释为何绳在最低点的张力大于在最高点。 | (a) a = v² ÷ r = 3.0² ÷ 0.50 = 18 m/s²。〔2 分〕(b) 在最高点，mg + T = mv² ÷ r，T = 0.20 × 18 − 0.20 × 10 = 3.6 − 2.0 = 1.6 N。〔3 分〕(c) 最小速率时 T = 0，v = √(gr) = √(10 × 0.50) = 2.24 m/s。〔2 分〕(d) 在最低点，张力须同时克服重力并提供向心力（T − mg = mv² ÷ r），而该处速率最大，故张力最大。〔2 分〕评分要点：最高点重力与张力同向；最低点两者方向相反。 |
| 7 | 一颗人造卫星在半径 7.0 × 10⁶ m 的圆轨道上环绕地球运行，地球的 GM = 4.0 × 10¹⁴ m³ s⁻²。(a) 求卫星的轨道速率。(b) 求卫星的周期，并以分钟表示。(c) 若轨道半径增至原来的两倍，求速率的变化倍数。(d) 解释在轨卫星内的太空人为何感到失重。 | (a) v = √(GM ÷ r) = √(4.0 × 10¹⁴ ÷ 7.0 × 10⁶) ≈ 7.6 × 10³ m/s。〔2 分〕(b) T = 2πr ÷ v ≈ 2π × 7.0 × 10⁶ ÷ 7,560 ≈ 5,820 s，即约 97 分钟。〔3 分〕(c) 因 v ∝ 1 ÷ √r，半径加倍后速率变为原来的 1 ÷ √2，即约 0.71 倍。〔2 分〕(d) 太空人与太空船以相同加速度自由下落，座椅对太空人的法向力为零，故感觉不到支持力而形成失重感；重力其实仍然存在并提供向心力。〔2 分〕评分要点：向心力由重力提供；周期计算要用 2πr ÷ v。 |
| 8 | 一辆质量 500 kg 的过山车由静止从 20 m 高的斜坡顶滑下，取 g = 10 m/s²。(a) 若不计摩擦，求过山车到达坡底时的速率。(b) 求此时的动能。(c) 若滑行中因摩擦损失 20% 的机械能，求实际到达坡底的速率。(d) 说明为何实际速率小于理论值。 | (a) mgh = ½mv²，v = √(2gh) = √(2 × 10 × 20) = 20 m/s。〔2 分〕(b) 动能 = ½ × 500 × 20² = 1.0 × 10⁵ J。〔2 分〕(c) 可用机械能为原来的 80%，v = √(0.80 × 2 × 10 × 20) = √320 ≈ 17.9 m/s。〔3 分〕(d) 摩擦把部分机械能转化为热能与声能，机械能不再守恒，故实际速率低于无摩擦时的理论值。〔2 分〕评分要点：能量守恒只在无摩擦时直接适用；损失比例作用于总机械能。 |
丙部 力矩、弹簧与碰撞（第 9–12 题，32 分）
每题 8 分；力矩题要标明支点，碰撞题要设定正方向。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 一块长 3.0 m、质量 20 kg 的均匀木板在中点被支撑。一个质量 40 kg 的小孩坐在距支点 1.0 m 处，取 g = 10 m/s²。(a) 求小孩对木板造成的力矩。(b) 若在支点另一侧放置一个 30 kg 的重物使木板平衡，求重物与支点的距离。(c) 木板本身的重力是否造成力矩？加以解释。(d) 若把支点移向小孩一方，说明木板会如何转动。 | (a) 力矩 = 40 × 10 × 1.0 = 400 N m。〔2 分〕(b) 由力矩平衡，30 × 10 × x = 400，x = 400 ÷ 300 ≈ 1.33 m。〔3 分〕(c) 均匀木板的重心在支点上，重力作用线通过支点，力臂为零，故不造成力矩。〔1 分〕(d) 支点移向小孩一方后，小孩的力臂缩短而重物的力臂相对增大，木板会向重物一方转动。〔2 分〕评分要点：力矩 = 力 × 垂直距离；平衡条件是顺时针力矩等于逆时针力矩。 |
| 10 | 一个质量 0.50 kg 的砝码挂在劲度系数 200 N/m 的弹簧下端并处于静止，取 g = 10 m/s²。(a) 求弹簧的伸长量。(b) 求把砝码向下拉少许后放开时的振动周期。(c) 求振动频率。(d) 说明若改用较硬的弹簧，周期会如何改变。 | (a) mg = ke，e = 0.50 × 10 ÷ 200 = 0.025 m，即 2.5 cm。〔2 分〕(b) T = 2π√(m ÷ k) = 2π√(0.50 ÷ 200) = 2π × 0.050 ≈ 0.31 s。〔3 分〕(c) f = 1 ÷ T ≈ 3.2 Hz。〔1 分〕(d) 较硬的弹簧 k 较大，由 T = 2π√(m ÷ k) 可知周期较小，振动加快、频率上升。〔2 分〕评分要点：周期只取决于质量与劲度，与振幅无关。 |
| 11 | 一枚硬币放在半径 0.15 m 的水平转盘上，硬币与转盘间的静摩擦因数为 0.40，取 g = 10 m/s²。(a) 求硬币随转盘转动时的最大角速度。(b) 求此时硬币的线速率。(c) 求转盘每秒最多转多少圈。(d) 解释为何硬币在转速过快时会向外滑出。 | (a) 最大静摩擦力提供向心力：μmg = mω²r，ω = √(μg ÷ r) = √(4.0 ÷ 0.15) ≈ 5.2 rad/s。〔3 分〕(b) v = ωr = 5.16 × 0.15 ≈ 0.77 m/s。〔2 分〕(c) 每秒圈数 = ω ÷ 2π = 5.16 ÷ 6.28 ≈ 0.82 圈。〔1 分〕(d) 转速增加令所需向心力 mω²r 增大，当它超过最大静摩擦力时，摩擦力不足以提供向心力，硬币便向外滑出。〔2 分〕评分要点：所需向心力随 ω 的平方增加；质量在计算中约去。 |
| 12 | 一个质量 0.15 kg 的球以 20 m/s 垂直撞向墙壁，并以 15 m/s 沿原路线反弹，球与墙的接触时间为 0.050 s。(a) 求球动量的变化。(b) 求墙对球的平均力。(c) 求墙对球的冲量。(d) 说明为何 (b) 求得的只是平均力。 | (a) 取远离墙为正，动量变化 = 0.15 × 15 − 0.15 × (−20) = 2.25 + 3.0 = 5.25 kg m/s，方向远离墙。〔2 分〕(b) F = Δp ÷ t = 5.25 ÷ 0.050 = 105 N。〔3 分〕(c) 冲量 = Δp = 5.25 N s，方向远离墙。〔1 分〕(d) 接触期内力随时间变化，压缩最大时力最大，故牛顿第二定律在整段接触时间给出的是平均值。〔2 分〕评分要点：动量与冲量都是向量；反弹时速度须变号。 |
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