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DSE 物理练习卷：波动、光学与声波（12 题・100 分・75 分钟）
练习卷 · DSE 物理波动与光学全卷
HKDSE 物理练习卷：12 题 100 分 75 分钟，涵盖波速频率与波长关系、深浅水折射、玻璃折射与全内反射、凸透镜成像、驻波与张力、声强与分贝、光栅及双缝干涉、光电效应、共振管测声速；附完整答案、公式与评分要点，适合中四至中六操练。
卷面资料 年级：中四至中六（S4–S6） ｜ 科目：物理 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：12
甲部（第 1 至 4 题，共 32 分）
细阅下列各题，写出公式、代入数字，并注明单位。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 一列横波在绳上传播，频率为 50 Hz，波长为 0.68 m。(a) 求波速。(b) 求周期。(c) 求波在 0.1 s 内传播的距离，并以波长数目表示。(d) 若频率加倍而波速不变，求新的波长。 | (a) v = f λ = 50 × 0.68 = 34 m/s。〔2 分〕(b) T = 1/f = 1/50 = 0.02 s。〔2 分〕(c) 距离 = v t = 34 × 0.1 = 3.4 m；相当于 0.1 ÷ 0.02 = 5 个波长。〔2 分〕(d) 波速不变，λ = v/f = 34/100 = 0.34 m，即频率加倍、波长减半。〔2 分〕评分要点：v、f、λ 三者的关系要写出公式再代入；周期与频率互为倒数。 |
| 2 | 水波由深水区进入浅水区。深水区波速 1.2 m/s，浅水区波速 0.8 m/s，波源频率为 5 Hz。(a) 求深水区波长。(b) 求浅水区波长。(c) 说明频率、波速、波长三者在跨越边界时如何变化。(d) 若入射角为 30°，求折射角。 | (a) λ_深 = 1.2 ÷ 5 = 0.24 m。〔2 分〕(b) λ_浅 = 0.8 ÷ 5 = 0.16 m。〔2 分〕(c) 频率由波源决定，跨越边界不变（仍为 5 Hz）；波速由介质决定，浅水较慢；波长随波速减小而缩短，深浅波长比为 3 : 2。〔2 分〕(d) sin θ₂ = (v₂/v₁) sin θ₁ = (0.8/1.2) sin 30° = 0.333，θ₂ ≈ 19.5°，光线向法线偏折。〔2 分〕评分要点：(c) 必须指出“频率不变”的原因；折射用波速比而非波长比。 |
| 3 | 一束光由空气射入玻璃，玻璃折射率为 1.5，入射角为 45°。(a) 求折射角。(b) 求光在玻璃中的速度（空气中光速取 3.0 × 10⁸ m/s）。(c) 求光由玻璃射向空气时的临界角。 | (a) n = sin i / sin r，故 sin r = sin 45°/1.5 = 0.7071/1.5 = 0.4714，r ≈ 28.1°。〔3 分〕(b) v = c/n = 3.0 × 10⁸ ÷ 1.5 = 2.0 × 10⁸ m/s。〔2 分〕(c) sin C = 1/n = 1/1.5 = 0.667，C ≈ 41.8°，入射角大于此值便发生全内反射。〔3 分〕评分要点：折射率是“真空光速 ÷ 介质光速”；临界角只在光由密介质射向疏介质时存在。 |
| 4 | 一凸透镜焦距为 10 cm。(a) 物体放在镜前 30 cm，求像距、放大率和像的性质。(b) 物体改放在镜前 5 cm，求像距、放大率和像的性质。 | (a) 1/f = 1/u + 1/v，1/v = 1/10 − 1/30 = 2/30，v = 15 cm；放大率 m = v/u = 15/30 = 0.5；物距大于 2f，故像是实像、倒立、缩小。〔4 分〕(b) 1/v = 1/10 − 1/5 = −1/10，v = −10 cm，即像在物同侧 10 cm；m = 10/5 = 2；物距小于 f，物在焦距内，故像是虚像、正立、放大（放大镜用法）。〔4 分〕评分要点：像距负号代表虚像；物距小于 f 时不能用“实像”描述。 |
乙部（第 5 至 8 题，共 36 分）
回答下列各题，须展示完整步骤及所用公式。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 某人在空旷地方拍手，0.6 s 后听到回声。当时声速为 340 m/s。(a) 求他与反射墙的距离。(b) 若气温上升令声速增至 350 m/s，求回声所需时间。(c) 解释为何声纳测距多用超声波而不用可听声。 | (a) 声音往返，距离 = v t / 2 = 340 × 0.6 ÷ 2 = 102 m。〔3 分〕(b) t = 2d / v = 2 × 102 ÷ 350 ≈ 0.58 s。〔3 分〕(c) 超声波波长短、方向性强，能量集中，可形成窄束减少散射；可听声易散开且受环境噪音干扰，回声难以分辨。〔3 分〕评分要点：(a) 必须除以 2；声速随温度上升而增加。 |
| 6 | 光纤由折射率 1.50 的纤芯和折射率 1.45 的包层组成。(a) 求纤芯与包层界面的临界角。(b) 解释为何纤芯折射率必须大于包层。(c) 求光在纤芯中的速度（真空光速取 3.0 × 10⁸ m/s）。 | (a) sin C = n_包层 / n_纤芯 = 1.45/1.50 = 0.9667，C ≈ 75.2°。〔3 分〕(b) 只有光由光密介质射向光疏介质才会发生全内反射；纤芯折射率较大，光在界面入射角大于临界角时便被完全反射，沿纤芯前进而无能量漏失。〔3 分〕(c) v = c/n = 3.0 × 10⁸ ÷ 1.50 = 2.0 × 10⁸ m/s。〔3 分〕评分要点：临界角公式的分子是较疏介质的折射率。 |
| 7 | 一条长 1.2 m 的弦两端固定，线密度为 5.0 g/m，基频为 60 Hz。(a) 求基频对应的波长。(b) 求弦上的波速。(c) 求弦的张力。 | (a) 两端固定，基频时弦长等于半个波长：λ = 2L = 2 × 1.2 = 2.4 m。〔3 分〕(b) v = f λ = 60 × 2.4 = 144 m/s。〔3 分〕(c) v = √(T/μ)，故 T = μ v² = 0.005 × 144² = 103.68 ≈ 104 N。〔3 分〕评分要点：线密度要用 kg/m（5.0 g/m = 0.005 kg/m）；先平方波速再乘线密度。 |
| 8 | 某点的声音强度为 1.0 × 10⁻⁶ W/m²（参考强度取 1.0 × 10⁻¹² W/m²）。(a) 求该点的声强级。(b) 若与声源的距离加倍，求新的声强级。(c) 解释为何量度声音通常用分贝这种对数标度。 | (a) 声强级 = 10 log(I/I₀) = 10 log(1.0 × 10⁻⁶ / 1.0 × 10⁻¹²) = 10 log 10⁶ = 60 dB。〔3 分〕(b) 距离加倍，声强按平方反比减为四分之一，即 2.5 × 10⁻⁷ W/m²；声强级 = 10 log(2.5 × 10⁵) ≈ 54 dB，即下降 6 dB。〔3 分〕(c) 人耳可接受的声强由 10⁻¹² 至 10⁰ W/m²，相差十二个数量级，用线性标度不便；对数标度把巨大范围压缩为 0 至 120 dB，且较接近人耳对响度的感觉。〔3 分〕评分要点：声强减半约减 3 dB，距离加倍约减 6 dB。 |
丙部（第 9 至 12 题，共 32 分）
就下列各题作较详细的计算与解释，答案须注明单位。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 一光栅每毫米有 500 条刻线，以波长 600 nm 的单色光垂直照射。(a) 求相邻刻线间距。(b) 求第一级亮纹的绕射角。(c) 求第二级亮纹的绕射角。 | (a) d = 1 mm / 500 = 2.0 × 10⁻⁶ m。〔2 分〕(b) d sin θ = λ，sin θ = 600 × 10⁻⁹ / 2.0 × 10⁻⁶ = 0.30，θ ≈ 17.5°。〔3 分〕(c) 第二级 sin θ = 2 × 0.30 = 0.60，θ ≈ 36.9°。〔3 分〕评分要点：公式中的 d 是相邻刻线间距，不是整条光栅宽度；级数 n 直接乘在 λ 上。 |
| 10 | 双缝实验中，两缝间距 0.50 mm，屏幕距双缝 2.0 m，相邻亮纹间距为 2.4 mm。(a) 求光波波长。(b) 若屏幕移至 3.0 m，求新的条纹间距。(c) 若改用白光，说明条纹外观有何不同。 | (a) 条纹间距 Δy = λD/a，故 λ = a Δy / D = (0.50 × 10⁻³ × 2.4 × 10⁻³) / 2.0 = 6.0 × 10⁻⁷ m = 600 nm。〔4 分〕(b) Δy 与 D 成正比，D 由 2.0 m 增至 3.0 m，Δy = 2.4 × 3.0/2.0 = 3.6 mm。〔2 分〕(c) 白光含各色光，波长不同则条纹间距不同，中央仍为白光，两侧形成由紫至红的彩色条纹，高级次互相重叠而成白光。〔2 分〕评分要点：所有长度须用米代入；先写公式再代数，避免单位混乱。 |
| 11 | 波长 400 nm 的光照射某金属，金属的逸出功为 2.0 eV（普朗克常数 6.63 × 10⁻³⁴ J s，光速 3.0 × 10⁸ m/s，1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J）。(a) 求光的频率。(b) 求每个光子的能量，并以 eV 表示。(c) 求放出光电子的最大动能，并以 eV 表示。 | (a) f = c/λ = 3.0 × 10⁸ ÷ 400 × 10⁻⁹ = 7.5 × 10¹⁴ Hz。〔2 分〕(b) E = h f = 6.63 × 10⁻³⁴ × 7.5 × 10¹⁴ ≈ 4.97 × 10⁻¹⁹ J；以 eV 表示为 4.97 × 10⁻¹⁹ ÷ 1.6 × 10⁻¹⁹ ≈ 3.1 eV。〔3 分〕(c) 逸出功 = 2.0 eV = 3.2 × 10⁻¹⁹ J；最大动能 = 4.97 × 10⁻¹⁹ − 3.2 × 10⁻¹⁹ = 1.77 × 10⁻¹⁹ J ≈ 1.1 eV。〔3 分〕评分要点：必须先统一能量单位；光子能量小于逸出功时不会有光电子。 |
| 12 | 用共振管量度声速：频率 500 Hz 的音叉在管口发声，第一次共振时空气柱长 17 cm，第二次共振时长 53 cm。(a) 求波长。(b) 求声速。(c) 求管口的末端修正。 | (a) 相邻两次共振的空气柱长度相差半个波长：λ = 2 × (0.53 − 0.17) = 0.72 m。〔2 分〕(b) v = f λ = 500 × 0.72 = 360 m/s。〔3 分〕(c) 第一次共振时空气柱长 = λ/4 + e，故 e = 0.72/4 − 0.17 = 0.18 − 0.17 = 0.01 m，即 1 cm。〔3 分〕评分要点：用两次共振相减可消去末端修正；单用一次共振必须计入 e。 |
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