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IB 物理 SL Paper 2 模拟卷（第二份・10 题・50 分・75 分钟・可用计算机）
练习卷 · IB 物理
IB 物理 SL Paper 2 第二份模拟卷：10 题、50 分、限时 75 分钟，可用计算机，涵盖抛体运动、牛顿定律与摩擦、动量守恒、圆周运动与引力、理想气体、波动与共振管、电路、电磁感应、光电效应及放射性衰变，全部题目原创。
卷面资料 年级：IB DP 第一年（Grade 11） ｜ 科目：物理 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：50 分 ｜ 题数：10
甲部（第 1 至 5 题・25 分）
全部题目均须作答。本卷可用计算机。计算题须展示步骤，数值答案取三位有效数字（另有指明者除外），并在答案末标明单位。所有数据为示例，并非任何考试机构的历届试题。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 一个小球以 12.0 m s⁻¹ 的水平速度由离地 45.0 m 的高处抛出，忽略空气阻力，取 g ＝ 9.81 m s⁻²。 (a) 计算小球落地所需的时间（s）。 (b) 计算小球落地的水平距离（m）。 (c) 计算落地时速度的垂直分量（m s⁻¹）。 (d) 计算落地时的速率（m s⁻¹）。 (e) 计算落地时速度与水平方向之间的夹角（度）。 |
(a) 垂直方向由静止下落：h ＝ ½gt²，故 t ＝ √(2h／g) ＝ √(2 × 45.0 ÷ 9.81) ＝ 3.03 s。 (b) 水平方向为等速运动：x ＝ ut ＝ 12.0 × 3.029 ＝ 36.3 m。 (c) 垂直速度 v_y ＝ gt ＝ 9.81 × 3.029 ＝ 29.7 m s⁻¹，方向向下。 (d) 速率 v ＝ √(u² ＋ v_y²) ＝ √(12.0² ＋ 29.71²) ＝ 32.0 m s⁻¹。 (e) 夹角 θ ＝ tan⁻¹(v_y／u) ＝ tan⁻¹(29.71 ÷ 12.0) ＝ 68.0°，即在水平线之下 68.0°。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 2 | 一个质量 4.0 kg 的物块静止在粗糙水平面上。某人以 30 N 的力、与水平方向成 25° 斜向上拉动物块。物块与地面之间的动摩擦因数为 0.25，取 g ＝ 9.81 m s⁻²。 (a) 计算地面对物块的支持力（N）。 (b) 计算作用于物块的摩擦力（N）。 (c) 计算物块的加速度（m s⁻²）。 (d) 物块移动 3.0 m，计算摩擦力对物块所作的功（J）。 (e) 说明若拉力改为沿水平方向而大小不变，加速度会增加还是减少，并解释原因。 |
(a) 垂直方向平衡：N ＋ F sin25° ＝ mg，故 N ＝ 4.0 × 9.81 − 30 × 0.4226 ＝ 39.24 − 12.68 ＝ 26.6 N。 (b) 动摩擦 f ＝ μN ＝ 0.25 × 26.56 ＝ 6.64 N，方向与运动相反。 (c) 水平方向：F cos25° − f ＝ ma，即 30 × 0.9063 − 6.64 ＝ 20.5 N，故 a ＝ 20.5 ÷ 4.0 ＝ 5.14 m s⁻²。 (d) 摩擦力与位移相反，作负功：W ＝ −f s ＝ −6.64 × 3.0 ＝ −19.9 J（大小 19.9 J）。 (e) 加速度会增加：拉力改为水平后，其水平分量由 F cos25° 增至 F，驱动力增加；同时不再有向上的分量，支持力增至 mg，摩擦力略为增加，但驱动力的增幅较大，故净力与加速度都增加。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 3 | 一辆质量 1.2 kg 的玩具车 A 以 2.5 m s⁻¹ 的速度在光滑水平轨道上撞向静止、质量 1.8 kg 的玩具车 B。碰撞后两车黏在一起继续移动。 (a) 计算碰撞前 A 的动量（kg m s⁻¹）。 (b) 计算碰撞后两车共同的速率（m s⁻¹）。 (c) 计算碰撞前后动能的损失（J）。 (d) 计算碰撞期间 B 所受的冲量（N s）。 (e) 判断此碰撞属于弹性还是非弹性，并以计算结果说明。 |
(a) p ＝ m_A u_A ＝ 1.2 × 2.5 ＝ 3.0 kg m s⁻¹。 (b) 动量守恒：1.2 × 2.5 ＝ (1.2 ＋ 1.8) × v，故 v ＝ 3.0 ÷ 3.0 ＝ 1.0 m s⁻¹。 (c) 碰撞前动能 ＝ ½ × 1.2 × 2.5² ＝ 3.75 J；碰撞后 ＝ ½ × 3.0 × 1.0² ＝ 1.50 J；损失 ＝ 2.25 J。 (d) 冲量等于 B 的动量变化：J ＝ m_B v − 0 ＝ 1.8 × 1.0 ＝ 1.8 N s，方向与 A 原来的运动方向相同。 (e) 非弹性碰撞：碰撞后动能比碰撞前少 2.25 J（1.50 J 对 3.75 J），部分动能转化为热能与声能，动量则守恒；两车黏在一起亦说明不是弹性碰撞。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 4 | 一枚人造卫星在离地心 7.0 × 10⁶ m 的圆形轨道上环绕地球运行。地球质量为 5.97 × 10²⁴ kg，万有引力常数 G ＝ 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²。 (a) 计算卫星的轨道速率（m s⁻¹）。 (b) 计算卫星的轨道周期（min）。 (c) 计算卫星所在处的重力场强度（N kg⁻¹）。 (d) 计算卫星的向心加速度（m s⁻²），并与 (c) 比较。 (e) 说明若卫星要转到半径更大的圆形轨道，其所需速率应增加还是减少，并解释原因。 |
(a) 由万有引力提供向心力：v ＝ √(GM／r) ＝ √(6.67 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴ ÷ 7.0 × 10⁶) ＝ 7.542e+03 m s⁻¹，即约 7.54 × 10³ m s⁻¹。 (b) T ＝ 2πr／v ＝ 2π × 7.0 × 10⁶ ÷ 7542 ＝ 5831 s，即约 97.2 min。 (c) g ＝ GM／r² ＝ 6.67 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴ ÷ (7.0 × 10⁶)² ＝ 8.13 N kg⁻¹。 (d) a ＝ v²／r ＝ 7542² ÷ 7.0 × 10⁶ ＝ 8.13 m s⁻²，与 (c) 的重力场强度相同，因为在圆轨道上重力正是唯一的向心力。 (e) 速率应减少：v ＝ √(GM／r)，速率与半径的平方根成反比，半径越大所需速率越小；但转轨时须先加速点火进入椭圆转移轨道，到达较高轨道后再减速圆化。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 5 | 一个体积 5.0 × 10⁻³ m³ 的容器内有 0.30 mol 单原子理想气体，温度为 300 K。摩尔气体常数 R ＝ 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹，玻尔兹曼常数 k ＝ 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹。 (a) 计算气体的压强（Pa）。 (b) 容器体积不变，把气体加热至 400 K，计算新的压强（Pa）。 (c) 计算 300 K 时气体分子的平均动能（J）。 (d) 计算 300 K 时气体的内能（J）。 (e) 说明加热过程中气体分子运动的两项变化。 |
(a) p ＝ nRT／V ＝ 0.30 × 8.31 × 300 ÷ 5.0 × 10⁻³ ＝ 1.496e+05 Pa，即约 1.50 × 10⁵ Pa。 (b) 体积不变时 p 与 T 成正比：p ＝ 1.496e+05 × 400 ÷ 300 ＝ 1.994e+05 Pa，即约 1.99 × 10⁵ Pa。 (c) 平均动能 ＝ 1.5 kT ＝ 1.5 × 1.38 × 10⁻²³ × 300 ＝ 6.21e-21 J。 (d) 单原子理想气体的内能 U ＝ 1.5 nRT ＝ 1.5 × 0.30 × 8.31 × 300 ＝ 1122 J。 (e) 温度上升表示分子的平均动能增加，即方均根速率上升，分子撞击器壁的动量变化更大、更频繁；同时分子的速率分布整体向右（高速）移动，但分子的数目与平均间距不变（体积固定）。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
乙部（第 6 至 10 题・25 分）
全部题目均须作答。本卷可用计算机。计算题须展示步骤，数值答案取三位有效数字（另有指明者除外），并在答案末标明单位。所有数据为示例，并非任何考试机构的历届试题。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 6 | 一条弦线上的横波频率为 250 Hz，波长为 1.20 m。 (a) 计算波在弦线上的速率（m s⁻¹）。 (b) 计算该波的周期（ms）。 (c) 一条长 0.65 m、一端封闭的管内空气柱产生基频共振，声速为 340 m s⁻¹，计算基频（Hz）。 (d) 计算同一空气柱的第三谐频（Hz）。 (e) 说明管内基频振动时，空气分子位移最小与最大的位置分别在哪里。 |
(a) v ＝ fλ ＝ 250 × 1.20 ＝ 300 m s⁻¹。 (b) T ＝ 1／f ＝ 1 ÷ 250 ＝ 4.0 ms。 (c) 一端封闭管基频的波长为 4L：f₁ ＝ v／(4L) ＝ 340 ÷ (4 × 0.65) ＝ 130.8 Hz。 (d) 一端封闭管只容许奇次谐频：f₃ ＝ 3f₁ ＝ 3 × 130.8 ＝ 392.3 Hz。 (e) 封闭端为固定端，空气分子位移最小（位移波节、压强波腹）；开口端为自由端，空气分子位移最大（位移波腹、压强波节）。相邻波节与波腹相距四分之一波长。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 7 | 一个电动势 12.0 V、内阻 0.50 Ω 的电池，接上两个并联的电阻 4.0 Ω 与 6.0 Ω。 (a) 计算并联部分的等效电阻（Ω）。 (b) 计算电池输出的电流（A）。 (c) 计算电池的端电压（V）。 (d) 计算流经 6.0 Ω 电阻的电流（A）。 (e) 计算电池内阻所消耗的功率（W），并求此电路的效率（%）。 |
(a) 1／R_p ＝ 1／4.0 ＋ 1／6.0，故 R_p ＝ 24 ÷ 10 ＝ 2.4 Ω。 (b) 总电阻 R ＝ 2.4 ＋ 0.50 ＝ 2.9 Ω，I ＝ ε／R ＝ 12.0 ÷ 2.9 ＝ 4.14 A。 (c) 端电压 V ＝ ε − Ir ＝ 12.0 − 4.14 × 0.50 ＝ 9.93 V。 (d) 并联部分电压相同，I₆ ＝ V／6.0 ＝ 9.93 ÷ 6.0 ＝ 1.66 A。 (e) 内阻消耗功率 P ＝ I²r ＝ 4.14² × 0.50 ＝ 8.56 W；效率 ＝ V／ε ＝ 9.93 ÷ 12.0 ＝ 82.8%。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 8 | 一个 200 匝、截面积 4.0 × 10⁻⁴ m² 的线圈，其平面与均匀磁场垂直。磁通密度在 0.20 s 内由 0.050 T 均匀增加至 0.250 T。 (a) 计算每匝线圈的磁通量变化（Wb）。 (b) 计算线圈中的感生电动势（V）。 (c) 说明感生电流的方向如何符合楞次定律。 (d) 一条长 0.40 m 的直导线垂直于 0.35 T 的均匀磁场，通过 2.5 A 电流，计算导线所受的磁力（N）。 (e) 说明若线圈改为平行于磁场方向移动（不改变磁通量），感生电动势会怎样。 |
(a) ΔΦ（每匝）＝ A ΔB ＝ 4.0 × 10⁻⁴ × (0.250 − 0.050) ＝ 8.0e-05 Wb。 (b) ε ＝ N ΔΦ／Δt ＝ 200 × 8.0e-05 ÷ 0.20 ＝ 0.08 V。 (c) 磁通量向纸内增加时，感生电流产生一个向纸外、与原磁场相反的磁场以反抗增加；若磁通量减少，感生电流的方向相反，以维持原有磁通量。这正是楞次定律“感生效应反抗引起它的变化”。 (d) F ＝ BIL sinθ ＝ 0.35 × 2.5 × 0.40 × sin90° ＝ 0.35 N，方向由弗莱明左手定则决定。 (e) 感生电动势为零：线圈平行于磁场方向移动时，穿过线圈的磁通量不变（ΔΦ／Δt ＝ 0），故没有感生电动势与感生电流。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 9 | 以波长 400 nm 的光照射钠金属表面。钠的逸出功为 2.28 eV。取 hc ＝ 1240 eV nm，1 eV ＝ 1.60 × 10⁻¹⁹ J。 (a) 计算入射光子的能量（eV）。 (b) 计算光电子的最大动能（eV 及 J）。 (c) 计算钠的临界波长（nm）。 (d) 计算遏止电压（V）。 (e) 说明若只增加光的强度而频率不变，最大动能与光电流会怎样变化。 |
(a) E ＝ hc／λ ＝ 1240 ÷ 400 ＝ 3.10 eV。 (b) K_max ＝ E − W ＝ 3.10 − 2.28 ＝ 0.82 eV，即 0.82 × 1.60 × 10⁻¹⁹ ＝ 1.31e-19 J。 (c) 临界波长 λ₀ ＝ hc／W ＝ 1240 ÷ 2.28 ＝ 544 nm。 (d) 遏止电压 V_s ＝ K_max／e ＝ 0.82 V。 (e) 最大动能不变，因为它只取决于入射光的频率与金属的逸出功；光电流增加（在未达饱和的情况下），因为每秒入射的光子数目增加，释出的光电子数目亦增加。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
| 10 | 一种放射性核素的半衰期为 8.0 日。某样本初时的活度为 640 Bq。 (a) 计算 24 日后样本的活度（Bq）。 (b) 计算该核素的衰变常数（s⁻¹）。 (c) 由 (a) 的活度计算当时样本中未衰变的原子核数目。 (d) 一次核反应的质量亏损为 0.0030 u，取 1 u ＝ 931.5 MeV，计算释放的能量（MeV）。 (e) 说明为何 24 日后样本的活度大幅下降，但样本的总质量只轻微减少。 |
(a) 24 日 ＝ 3 个半衰期，A ＝ 640 ÷ 2³ ＝ 80 Bq。 (b) λ ＝ ln2／T½ ＝ 0.693 ÷ (8.0 × 86400) ＝ 1.00e-06 s⁻¹。 (c) A ＝ λN，故 N ＝ A／λ ＝ 80 ÷ 1.00e-06 ＝ 7.98e+07，约 8.0 × 10⁷ 个原子核。 (d) E ＝ 0.0030 × 931.5 ＝ 2.79 MeV，即约 2.8 MeV。 (e) 活度取决于未衰变核素的数目，每过一个半衰期就减半，3 个半衰期后只剩八分之一，故活度由 640 Bq 降至 80 Bq；但每次 α 或 β 衰变只改变极小的质量（质量亏损约为原子质量的百万分之一量级），大部分衰变产物仍留在样本内，所以总质量只轻微减少。 评分要点：(a) 1 分、(b) 1 分、(c) 1 分、(d) 1 分、(e) 1 分。 |
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