中二数学练习卷：代数式与方程、比率与比例、坐标几何、面积与体积、数据处理（100 分）

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中二数学练习卷，共六部分二十四题：代数式化简与一元一次方程、比率与比例（比例尺、配方与反比例）、坐标几何（距离、中点、斜率与对称）、圆柱与棱柱的表面积和体积、数据的平均数中位数众数与范围，以及折扣、利润百分率与注水应用题，全部附评分要点。

卷面资料　年级：中二　｜　科目：数学　｜　时限：60 分钟　｜　总分：100 分　｜　题数：24

甲部：代数式与一元一次方程（18 分）

设 x 为某数。(a) 化简 3(2x − 5) + 4(x + 3)；(b) 解方程 5(x − 3) = 2x + 12。另设 a = 2、b = −3，并已知公式 P = 2(l + w)。

某地图的比例尺为 1 : 25000。果汁配方中糖与水的体积比为 2 : 5。三个工人需 4 日完成一项工程；y 与 x 成正比例。

#	题目	答案与评分要点
5	地图上两点相距 6.4 cm，求实际距离（以 km 为单位）。	答案：6.4 × 25000 = 160000 cm = 1.6 km。（评分要点：用比例尺换算 2 分，单位换算 2 分）
6	现有果汁 140 mL，按配方需糖和水各多少 mL？	答案：总份数 = 7，糖 = 140 × 2 ÷ 7 = 40 mL，水 = 140 − 40 = 100 mL。（评分要点：比例分配 3 分，答案 1 分）
7	若六个工人以相同效率工作，完成同一工程需多少日？	答案：工程共 3 × 4 = 12 人日，12 ÷ 6 = 2 日（人数与日数成反比例）。（评分要点：人日概念 2 分，计算 2 分）
8	已知 y 与 x 成正比例，当 x = 15 时 y = 45。求 x = 8 时 y 的值。	答案：比例常数 = 45 ÷ 15 = 3，故 y = 3 × 8 = 24。（评分要点：求常数 2 分，求值 2 分）

已知 A(−2, 3)、B(4, −5) 两点。

#	题目	答案与评分要点
9	求 AB 的长度。	答案：水平差 6、垂直差 −8，AB = √(36 + 64) = 10 单位。（评分要点：两差 2 分，开方 2 分）
10	求 AB 的中点 M 的坐标。	答案：M = ((−2 + 4) ÷ 2, (3 − 5) ÷ 2) = (1, -1)。（评分要点：x 坐标 2 分，y 坐标 2 分）
11	求直线 AB 的斜率。	答案：斜率 = (−5 − 3) ÷ (4 + 2) = −8 ÷ 6 = −4/3。（评分要点：斜率公式 2 分，化简 2 分）
12	求 A 点关于 x 轴的对称点，并说明 B 点位于哪一象限。	答案：A 的对称点为 (−2, −3)；B(4, −5) 的横坐标为正、纵坐标为负，故位于第四象限。（评分要点：对称点 2 分，象限连理由 2 分）

取 π = 22/7。一个圆柱的半径为 7 cm、高为 10 cm。一个三角柱的三角形底边 12 cm、对应高 5 cm，柱长 20 cm。一个正方体的边长为 6 cm。

#	题目	答案与评分要点
13	求圆柱的体积。	答案：22/7 × 7 × 7 × 10 = 1540 cm³。（评分要点：公式 3 分，计算 2 分）
14	求圆柱的总表面积。	答案：两底共 2 × 22/7 × 49 = 308 cm²，侧面 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 cm²，合计 748 cm²。（评分要点：底面积 2 分，侧面积 2 分，合计 1 分）
15	求三角柱的体积。	答案：三角形底面积 = 12 × 5 ÷ 2 = 30 cm²，体积 = 30 × 20 = 600 cm³。（评分要点：底面积 2 分，乘柱长 2 分）
16	求正方体的总表面积；若边长加倍，体积变为原来的多少倍？	答案：总表面积 = 6 × 6 × 6 = 216 cm²；边长加倍后体积 = 12³ = 1728 cm³，是原来的 8 倍。（评分要点：表面积 2 分，倍数连解释 2 分）

八名学生每周阅读时间（小时）如下：12、14、15、17、17、20、23、26。

#	题目	答案与评分要点
17	求这组数据的平均数。	答案：总和 = 144，平均数 = 144 ÷ 8 = 18 小时。（评分要点：总和 2 分，除法 2 分）
18	求这组数据的中位数。	答案：排序后中间两个数皆为 17，中位数 = (17 + 17) ÷ 2 = 17 小时。（评分要点：排序 2 分，取中位 2 分）
19	求众数与范围。	答案：众数 = 17（出现两次）；范围 = 26 − 12 = 14 小时。（评分要点：众数 2 分，范围 2 分）
20	若加入一名每周阅读 27 小时的学生，求新的平均数。	答案：新总和 = 144 + 27 = 171，平均数 = 171 ÷ 9 = 19 小时。（评分要点：新总和 2 分，除以 9 2 分）

一件货品标价 480 元，店铺以八折出售，再减 20 元，其成本为 260 元。一个长方形花圃的周长为 46 m，长比阔多 5 m。一个水缸的容量为 60 L。

#	题目	答案与评分要点
21	求该货品的售价。	答案：480 × 0.8 = 384，再减 20，售价 = 364 元。（评分要点：折扣 2 分，减价 2 分）
22	求利润百分率。	答案：利润 = 364 − 260 = 104 元，百分率 = 104 ÷ 260 × 100 = 40。（评分要点：利润 2 分，百分率 2 分）
23	求花圃的长、阔与面积。	答案：长 + 阔 = 23、长 − 阔 = 5，故长 = 14 m、阔 = 9 m，面积 = 126 m²。（评分要点：列式 2 分，长阔 1 分，面积 1 分）
24	水缸先以每分钟 2 L 注水 10 分钟，之后改为每分钟 4 L，求注满共需多少分钟。	答案：首 10 分钟注水 20 L，余下 40 L 需 40 ÷ 4 = 10 分钟，共 20 分钟。（评分要点：已注水量 1 分，余量 2 分，总时间 1 分）

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