中四设计与应用科技练习卷（第二份）：结构与力矩、齿轮传动比、材料密度与应力、串联电路分压与功率、公差与尺寸链、能源效率与成本（附答案） - TutorZone

中四设计与应用科技练习卷（第二份）：结构与力矩、齿轮传动比、材料密度与应力、串联电路分压与功率、公差与尺寸链、能源效率与成本（附答案）

2026-11-15

练习卷 · 中四设计与应用科技

中四设计与应用科技练习卷（第二份）附完整答案，适合中四学生操练：以悬臂梁计算力矩与支撑反力、比较不同截面方向的二次矩、齿轮传动比与输出扭矩功率、材料密度质量与拉伸强度、串联电路分压与功率、孔轴公差配合与尺寸链，以及能源效率与电费计算。

卷面资料　年级：　｜　科目：设计与应用科技　｜　时限：60 分钟　｜　总分：100 分　｜　题数：24

结构与力矩：悬臂梁的荷载、反力与截面

一支长 2.4 m 的铝梁左端固定于支点，在距支点 1.8 m 处挂上 150 N 的载荷。梁的截面尺寸为 40 mm × 60 mm，材料的容许弯矩为 810 N·m。

#	题目	答案与评分要点
1	计算载荷对支点产生的力矩。	答案：力矩等于载荷乘力臂，150 N × 1.8 m = 270.0 N·m。
2	若在距支点 0.6 m 处加一支撑，求该支撑需承受的向上反力。	答案：取支点为矩心，反力 × 0.6 m = 270.0 N·m，故反力为 450.0 N。
3	分别以 40 mm 为宽、60 mm 为高，以及 60 mm 为宽、40 mm 为高，计算截面的二次矩，并求两者比值。	答案：二次矩为 b × h³ ÷ 12。前者为 720000 mm⁴，后者为 320000 mm⁴，比值为 2.25 倍。
4	求该梁在设计载荷下的安全系数。	答案：安全系数 = 容许弯矩 ÷ 工作弯矩 = 810 N·m ÷ 270.0 N·m = 3.0。

齿轮传动：传动比、转速与输出功率

一部电动机以 1440 rpm 转动 18 齿的驱动齿轮，驱动 54 齿的从动齿轮。传动效率为 0.90，输入扭矩为 2.4 N·m。

#	题目	答案与评分要点
5	求齿轮传动比。	答案：传动比 = 从动齿数 ÷ 驱动齿数 = 54 ÷ 18 = 3.0。
6	求从动轴的转速。	答案：从动轴转速 = 1440 rpm ÷ 3.0 = 480.0 rpm。
7	求输出扭矩。	答案：输出扭矩 = 输入扭矩 × 传动比 × 效率 = 2.4 N·m × 3.0 × 0.90 = 6.48 N·m。
8	求输出功率。	答案：功率 = 2π × 转速 × 扭矩 ÷ 60 = 2π × 480.0 × 6.48 ÷ 60 = 325.7 W。

材料与应力：体积、质量、成本与拉伸强度

一块 PET 板材的尺寸为 300 mm × 200 mm × 5 mm，密度为 1.38 g/cm³，材料价格为每公斤 24 元。拉伸试样的截面为 20 mm × 5 mm，断裂载荷为 3500 N。

#	题目	答案与评分要点
9	求该板材的体积，以 cm³ 表示。	答案：体积 = 30 cm × 20 cm × 0.5 cm = 300.0 cm³。
10	求该板材的质量，以 g 表示。	答案：质量 = 体积 × 密度 = 300.0 cm³ × 1.38 g/cm³ = 414.0 g。
11	求该板材的材料成本。	答案：质量为 0.414 kg，成本 = 0.414 kg × 24 元 = 9.94 元。
12	求该材料的拉伸强度，以 N/mm² 表示。	答案：拉伸强度 = 断裂载荷 ÷ 截面面积 = 3500 N ÷ 100 mm² = 35.0 N/mm²。

串联电路：总电阻、电流、分压与功率

一个 12 V 直流电源串联接上 220 Ω 与 330 Ω 两个电阻。

#	题目	答案与评分要点
13	求电路的总电阻。	答案：串联总电阻 = 220 Ω + 330 Ω = 550 Ω。
14	求电路电流，以 mA 表示。	答案：电流 = 电压 ÷ 总电阻 = 12 V ÷ 550 Ω = 0.02182 A，即 21.8 mA。
15	求 330 Ω 电阻两端的电压。	答案：分压 = 12 V × 330 Ω ÷ 550 Ω = 7.2 V。
16	求 330 Ω 电阻消耗的功率，以 mW 表示。	答案：功率 = 电压² ÷ 电阻 = 7.2² ÷ 330 Ω = 0.15709 W，即 157.1 mW。

公差与尺寸链：孔轴配合与累积公差

一对孔轴配合的标注为：孔径 20.00 至 20.05 mm；轴径 19.91 至 19.96 mm。另有一条尺寸链由 45.0 ± 0.2、30.0 ± 0.1、12.0 ± 0.1 三段组成。

#	题目	答案与评分要点
17	写出最大与最小孔径。	答案：最大孔径为 20.05 mm，最小孔径为 20.0 mm。
18	写出最大与最小轴径。	答案：最大轴径为 19.96 mm，最小轴径为 19.91 mm。
19	求最大间隙与最小间隙。	答案：最大间隙 = 20.05 − 19.91 = 0.14 mm；最小间隙 = 20.0 − 19.96 = 0.04 mm。
20	求尺寸链的合计长度与总公差。	答案：合计长度 = 45.0 + 30.0 + 12.0 = 87.0 mm；总公差 = 0.2 + 0.1 + 0.1 = ±0.4 mm。

能源效率与成本：灯具更换与马达损耗

以一个 12 W 的 LED 灯具取代 60 W 的钨丝灯，每日使用 5 小时，电费为每度 1.2 元。另有一部输入功率 200 W 的马达，输出机械功率 150 W。

#	题目	答案与评分要点
21	求每日节省的电能，以 kWh 表示。	答案：每日节省 = （60 W − 12 W）× 5 h = 240 Wh，即 0.24 kWh。
22	求每年（365 日）节省的电能。	答案：每年节省 = 0.24 kWh × 365 = 87.6 kWh。
23	求每年节省的电费。	答案：每年节省电费 = 87.6 kWh × 1.2 元 = 105.12 元。
24	求马达效率，以及输入 2.4 kWh 时损失的能量。	答案：效率 = 150 W ÷ 200 W = 0.75，即百分之七十五；损失能量 = 2.4 kWh × (1 − 0.75) = 0.6 kWh。

立即免费揾导师导师登记 →

TutorZone 练习卷｜题目与文章为原创，并非任何学校或出版社的教材。

招募导师及兴趣班教练｜学术、乐器、体育、艺术、STEM，免费登记，招生与配对交给平台。 了解详情 →