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中六物理练习卷：原子物理、核能与放射现象（12 题・100 分・75 分钟・附答案）｜原创模拟试题
练习卷 · DSE 物理：原子物理、核能与放射现象全卷
本卷 12 题、100 分、75 分钟，覆盖中六物理原子物理与核能单元：光电效应与截止电压、光子能量、放射性半衰期与指数衰变、碳-14 定年、玻尔能阶与谱线、质量亏损与结合能、核分裂能量、德布罗意波长、本底辐射修正、辐射剂量与防护、核融合；数值全部由程式自算，附评分要点。
卷面资料 年级：中六（S6） ｜ 科目：物理 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：12
甲部：光子、光电效应与原子模型（24 分）
每题 6 分，须列式或说明推理。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 某金属的功函数为 2.3 eV，以波长 400 nm 的单色光照射。取 hc = 1240 eV·nm。(a) 求每个光子的能量；(b) 求光电子的最大动能；(c) 求截止电压。 | (a) E = hc/λ = 1240/400 = 3.10 eV。(b) KEmax = E − W = 3.10 − 2.3 = 0.80 eV。(c) 截止电压 Vs = KEmax/e = 0.80 V。评分要点：三个数值各 1 分；说明最大动能只取决于光频率而与光强无关（2 分）；单位正确（1 分）。 |
| 2 | 承上题，求该金属的截止波长 λ0 与截止频率 f0，并判断 400 nm 的光能否产生光电子。 | λ0 = hc/W = 1240/2.3 = 539 nm；f0 = c/λ0 = 5.56e+14 Hz ≈ 5.6×10^14 Hz。因 400 nm 短于 λ0，光子能量大于功函数，故可产生光电子。评分要点：λ0 2 分；f0 2 分；比较与结论 2 分。 |
| 3 | 某放射源的初始活性为 6400 Bq，半衰期 8 天。求 24 天后的活性，并说明活性与未衰变核数的关系。 | (a) 24 天 = 3 个半衰期，A = A0/2^n = 6400/2^3 = 6400/8 = 800 Bq。(b) 活性与当时未衰变的核数成正比（A = λN），故衰变规律与核数相同。评分要点：半衰期数 2 分；除法运算 2 分；A = λN 关系 2 分。 |
| 4 | 一件木制文物的碳-14 含量为活体的 1/8。已知碳-14 半衰期 5730 年，估算该文物的年龄（取一位小数的数量级）。 | 1/8 = 1/2³，即经历 3 个半衰期。年龄 = 3 × 5730 = 17,190 年 ≈ 1.7×10^4 年。评分要点：由比值判断 3 个半衰期（3 分）；乘法（2 分）；有效数字与单位（1 分）。 |
乙部：放射性衰变、探测与辐射防护（36 分）
每题 9 分，注意题目各部分的配分。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 氢原子的能阶为 En = −13.6/n² eV。求电子由 n = 3 跃迁至 n = 2 时放出光子的能量与波长，并指出所属谱系。 | E3 = −13.6/3² = -1.51 eV，E2 = −13.6/2² = -3.40 eV。ΔE = E3 − E2 = 1.89 eV。λ = hc/ΔE = 1240/1.89 = 656 nm，属巴耳末系，为可见红光。评分要点：两个能阶各 1.5 分；ΔE 2 分；波长 2 分；谱系与颜色 2 分。 |
| 6 | 某原子核的质量亏损为 0.0304 u（1 u = 931.5 MeV）。求其结合能；若该核含 2 个核子，求每核子的结合能。 | 结合能 = Δm × 931.5 = 0.0304 × 931.5 = 28.3 MeV。每核子结合能 = 28.3/2 = 14.2 MeV。评分要点：换算常数 2 分；乘积 3 分；每核子 2 分；说明结合能代表把核完全分开所需能量（2 分）。 |
| 7 | 铀-235 每次分裂放出约 200 MeV 能量。求 1.0 kg 铀-235 完全分裂所放出的总能量（以 J 表示）。 | 核数 N = (1000/235) × 6.02e+23 = 2.56e+24 个。E = N × 200 MeV = 5.12e+26 MeV = 8.2e+13 J ≈ 8×10^13 J。评分要点：莫耳换算 3 分；核数 2 分；MeV→J 换算（1 MeV = 1.6×10^-13 J）2 分；数量级与单位 2 分。 |
| 8 | 电子经 2000 V 电位差加速后，求其德布罗意波长（电子质量 9.11e-31 kg，电子电荷 1.6e-19 C）。 | p = √(2meV) = √(2 × 9.11e-31 × 1.6e-19 × 2000) = 2.41e-23 kg·m/s。λ = h/p = 6.63×10^-34 / 2.41e-23 = 2.75e-11 m ≈ 2.7×10^-11 m。评分要点：动能与动量关系 3 分；代入计算 2 分；波长 2 分；单位与有效数字 2 分。 |
丙部：核能、质量亏损与核融合（40 分）
每题 10 分，须作完整解释或评估。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 某样本最初有 8.0e+20 个放射性核，半衰期 5 天。(a) 求 20 天后余下的核数；(b) 说明为何 ln N 对时间 t 的图象是直线。 | (a) 20 天 = 4 个半衰期，N = N0/2^4 = 8.0e+20/16 = 5.0e+19 个核。(b) 放射性衰变是随机过程，dN/dt = −λN，积分得 N = N0 e^(−λt)，故 ln N = ln N0 − λt，对 t 为直线，斜率为 −λ。评分要点：半衰期数 2 分；除 16 运算 3 分；指数规律解释 3 分；直线与斜率描述 2 分。 |
| 10 | 某计数管量得某样本加本底的计数率为 320 min⁻¹，而本底为 20 min⁻¹；样本半衰期 8 天。求 16 天后计数管的读数。 | 净计数率 = 320 − 20 = 300 min⁻¹。16 天 = 2 个半衰期，净计数率 = 300/4 = 75 min⁻¹。计数管读数 = 75 + 20 = 95 min⁻¹。评分要点：先扣本底 3 分；两个半衰期 3 分；再加回本底 2 分；本底来源（宇宙射线、天然放射性）2 分。 |
| 11 | 人体组织（质量 0.50 kg）吸收 3.0 mJ 的 α 粒子能量。求吸收剂量与等效剂量（α 的辐射加权因数 wR = 20）。 | 吸收剂量 D = E/m = 3.0e-03/0.50 = 0.006 Gy = 6.0 mGy。等效剂量 H = wR × D = 20 × 0.006 = 0.12 Sv = 120 mSv。评分要点：D 3 分；H 3 分；说明 α 粒子 LET 高、生物破坏力强 2 分；单位换算 2 分。 |
| 12 | 氘氚核融合反应放出 17.6 MeV。求 (a) 写出反应式并解释为何需要极高温度；(b) 求质量亏损；(c) 求 1.0 g 等莫耳氘氚混合物完全融合所放出的能量。 | (a) ²H + ³H → ⁴He + n + 17.6 MeV；带正电的核需克服库仑斥力，故要极高温（~10^8 K）才有足够动能靠近。(b) Δm = 17.6/931.5 = 0.0189 u。(c) 等莫耳 5.0 g 混合物 = 1 mol 反应，1.0 g 含 1.20e+23 对；E = 1.20e+23 × 17.6 MeV = 3.4e+11 J ≈ 3.4×10^11 J。评分要点：方程式 2 分；高温理由 2 分；Δm 2 分；每对能量与总能量 4 分。 |
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