小四数学｜公因数与公倍数备课指引（导师用）｜短除法、HCF 与 LCM 分辨、应用题判断

2026-11-10

学生短除完 18 与 24 得 3 和 4，就答最大公因数是 3。他做对了手势，但不知道短除左边那串要相乘。这一堂要把“左边乘起来”变成他的固定动作。

本堂目标　学生能够：① 用列举法写出 18 的因数与 24 的因数，圈出公因数 1、2、3、6，讲出最大是 6；② 用短除法同时除 18 与 24，把左边的 2 与 3 相乘得 6，下面的 3 与 4 相乘再乘左边得 72；③ 见到“最多可以分成几多组”用最大公因数、见到“几时会再次同时”用最小公倍数，并讲出理由。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
乘法表 1 至 9	6 乘 7	42
因数的意义	12 的因数有哪几个？	1、2、3、4、6、12
整除判断	36 可以被 4 整除吗？	可以，36 除 4 得 9

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分	错题诊断	写 18 与 24，问最大公因数，看学生会否只答 3	作答并讲出方法
5–12 分	列举法	叫学生逐一列出两数的因数，圈出相同的一组	列 18 与 24 的因数并圈公因数
12–22 分	三幕讲解	照脚本讲短除法、左边相乘、HCF 与 LCM 的分辨	复述“左边乘起是 HCF，左边再乘下面是 LCM”
22–32 分	题型示范	示范列举、短除 HCF、短除 LCM、应用题各一题	跟做一题并写出两条算式
32–40 分	独立练习	发三题，要求写出短除式	独立完成，标明是 HCF 还是 LCM
40–45 分	离场检查	收回三题，记录学生是方法错还是判断错	讲出自己为什么选 HCF 或 LCM

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：短除法：左边相乘是 HCF，再乘下面是 LCM

写 18 与 24 并排做短除。先用 2 除，得 9 与 12；再用 3 除，得 3 与 4；3 与 4 互质，停手。
左边出现过的 2 与 3，相乘得 6，这就是最大公因数。
再要最小公倍数：把左边的 2 乘 3，再乘下面的 3 与 4，2 乘 3 乘 3 乘 4 得 72。
口诀只有两句：左边乘起是 HCF，左边再乘下面是 LCM。

左边乘起是 HCF，左边再乘下面是 LCM。

第二幕：分辨：最多分几组用 HCF，几时再相遇用 LCM

题目有两种样子。第一种：24 粒糖、36 块饼，最多可以分成几多包而每包一样。这是把两个数量同时切细，求的是公因数，答案 12。
第二种：甲车每 8 分钟一班、乙车每 12 分钟一班，同时开出后几时再同时开出。这是把时间不断叠大，求的是公倍数，答案 24。
一句话记法：切细用 HCF，叠大用 LCM。切细之后每份会变少，叠大之后数量会变多，答案一定大过原本两个数。

切细用 HCF，叠大用 LCM。

第三幕：列举法：三数的最小公倍数要联集

4、6、9 三个数求 LCM。先列 4 的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36。6 的倍数：6、12、18、24、30、36。9 的倍数：9、18、27、36。
第一个同时出现的数是 36。
用短除验：4、6、9 先除 2 得 2、3、9，再除 3 得 2、1、3，左边 2 乘 3 再乘下面 2 乘 1 乘 3 得 36。两个方法都要对得上，学生才算真正掌握。

三个数要三个都除得尽才可以除。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
列举法	18 与 24 的所有公因数	分别列出两数因数，圈出相同的	1、2、3、6，最大是 6
短除求 HCF	12 与 30	同除 2 得 6 与 15，再除 3 得 2 与 5，左边 2 乘 3	6
短除求 LCM	18 与 24	同除 2、再除 3，左边 2 乘 3 再乘下面 3 乘 4	72
应用题	24 粒糖与 36 块饼，最多分几包而每包一样	切细，求 HCF：短除 2、2、3 得 2 与 3，左边 2 乘 2 乘 3	12 包，每包 2 粒糖 3 块饼

合理性检查（一定要教）：合理性检查：最大公因数一定不大于两个数中较小的一个，6 小于 18，所以 6 合理；最小公倍数一定不小于两个数中较大的一个，72 大于 24，所以 72 合理；若算出 LCM 小于 24 就必然错。另外 HCF 乘以 LCM 应该等于两数之积：6 乘 72 得 432，18 乘 24 亦得 432，这条可以当验算。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
HCF	18 与 24 的最大公因数	6，短除左边 2 乘 3
LCM	18 与 24 的最小公倍数	72，左边 2 乘 3 再乘下方 3 与 4
三数 LCM	4、6、9 的最小公倍数	36
应用题	甲车每 8 分钟、乙车每 12 分钟一班，同时开出后几时再同时开出	24 分钟后，求 LCM

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
短除只取左边一个数	18 与 24 答最大公因数 3	“左边的 2 和 3 都要乘。你只拿了最后一个 3，所以得 3，不是 6。”
HCF 与 LCM 调乱	“最多分几包”时求了最小公倍数 72	“最多分几包是把东西切细，切细用 HCF；72 包比 24 粒糖还多，不可能。”
短除未除尽就停	12 与 30 只除一次 2 就答 2	“12 和 30 还可以被 3 除，两个都除得尽就要继续除。”
忘记 1 是公因数	答公因数只有 2、3、6	“1 可以整除所有数，所以一定是公因数，写齐才不会漏。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小四数学因数与倍数练习（站内试卷）　Section B 第 1–4 题：因数、倍数与短除
小四数学应用题　Section C 第 1–2 题：分组与相遇应用题
小学数学章节索引　全科章节一览，重温因数倍数章节

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
18 与 24 的 HCF	6	答 3 表示短除左边漏乘，重讲第一幕
18 与 24 的 LCM	72	答 12 表示把左边与下面混用，重做短除并写齐两条式
“最多分几包”用哪个	最大公因数	答最小公倍数表示未分辨题型，重讲第二幕记法

09　导师常问

一定要用短除法吗？

小四先用列举法建立意义，短除法是加速工具。两者要能互相验证，只会短除而不懂列举，遇到应用题就会乱选。

三个数的短除有什么不同？

要三个数同时除得尽才可以除。4、6、9 只有 1 可以同时整除，所以直接跳到列举或两两处理。

HCF 与 LCM 有无关系？

有：HCF 乘 LCM 等于两数之积。18 与 24 是 6 乘 72 等于 432，亦等于 18 乘 24，可以用来验算。

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