小四数学｜周界与面积应用（Perimeter and Area Problems）备课指引（导师用）

小四数学｜周界与面积应用（Perimeter and Area Problems）备课指引（导师用）｜45 分钟由公式教到复合图形

2026-11-08

学生背得出“长 × 阔”，但一见到 L 形图、围栏要留闸口、地板要计砖数就停手。这一章教的不是公式，是“先拆、再看题目要周界定面积、最后对单位”这三步。

本堂目标　学生能够：① 把 L 形复合图形拆成两个长方形，分别算面积再加；② 由周界反求缺去的一条边；③ 分辨围栏题（要周界、要减闸口）与地板题（要面积、要除砖面积）；④ 讲出为什么两块面积相同的土地，周界可以相差很远。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
长方形面积公式	长 12 米、阔 8 米的长方形面积	96 平方米
长方形周界公式	同上，四边合共几多米	40 米
乘法直式	24 × 4	96
除以小数	27 ÷ 0.25	108
单位换算	1 米等于几多厘米	100 厘米

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–7 分	入场：两条公式并排	黑板左边写面积＝长×阔，右边写周界＝（长＋阔）×2，各举一例	讲出两条公式分别量什么
7–16 分	L 形图拆两块	画 10×8 外框，右上切走 4×3，先问“可以点切两刀”再落笔	把图切成两个长方形并写出尺寸
16–25 分	同一条边两个身份	指著 L 形的凹位边，问“这条边算不算周界”	数出周界仍然系 36 米
25–34 分	围栏与地板	15×9 花园留 2 米闸口；6×4.5 房间铺 0.5 米砖	围栏用周界减闸口；地板用面积除砖面积
34–42 分	同面积不同周界	面积 24 平方米的四块地并排写出周界：50、28、22、20	讲出“越扁越长”的原因
42–45 分	离场检查	三题快问，全部要先讲“题目要周界定面积”	独立作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：面积和周界量的是两样东西

学生把两条公式混在一起，见到数字就乘。要用一个动作钉死：用手指沿边行一圈，那是周界；用手掌扫过整个面，那是面积。
再补一句单位：周界单位是米，面积单位是平方米。写答案前先写单位，写错单位就知自己拣错公式。

要学生讲：你只手行一圈，定系扫过个面？

第二幕：L 形要切，不要硬套公式

复合图形没有现成公式。教一个固定动作：拣一条最容易切的线，把图切成两个长方形，分别写上长和阔，再乘。
10×8 外框切走右上角 4×3，面积是 80 − 12 = 68 平方米。要学生自己动手画切线，画得出来才算懂。

要学生做：用手指画出切线，讲出两块的尺寸。

第三幕：切走一个角，周界不变

这是全章最反直觉的一点。学生见到面积少了，就以为周界也少了。要他们逐段数：外框 36 米，切走角之后，凹入去的两条边加起来刚好等于失去的两条边。
用一句话收：切走一个角，走的路一样长，只是行的形状不同。

要学生讲：周界系 36、34、定 30？点解？

第四幕：围栏用周界，地板用面积

两题几乎一样的数字，答案单位完全不同。判断方法只有一个：问“题目讲的东西是围住个边，定系铺满个面”。
围栏 15×9 是 48 米，减 2 米闸口得 46 米；地板 6×4.5 是 27 平方米，除每块 0.25 平方米得 108 块。要学生每次都讲出这句判断。

要学生讲：呢题系围边定铺面？

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
复合图形面积	10×8 外框切走 4×3	切成两个长方形→分别算→相加（或用外框减去切走部分）	68 平方米
由周界求缺边	长方形周界 30 米，阔 7 米，求长	周界 ÷ 2 − 阔	8 米
围栏题	15 米 × 9 米花园，留 2 米闸口	（长＋阔）×2 − 闸口	46 米
地板／砖数	6 米 × 4.5 米房间，砖 0.5 米 × 0.5 米	房间面积 ÷ 每块面积	108 块

合理性检查（一定要教）：合理性检查：面积答案单位一定是平方米，周界一定是米；复合图形切完两块之后，两块的边长要对得上外框；周界一定大过最长的一条边；砖数一定是整数，出现小数就代表除错或者单位未统一；围栏减完闸口一定要细过原本周界；同面积之下，越接近正方形周界越短。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
3 题复合图形	两题 L 形、一题两个长方形并排	看学生有没有先画切线才落笔
3 题围栏与地板	两题围栏（其中一题有闸口）、一题砖数	看有没有先讲出“围边定铺面”
2 题同面积比较	面积 24 平方米，分别写 4×6 与 2×12 的周界	看能否讲出“越扁越长”

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
周界当面积乘	（12＋8）×2 之后再乘一次，答 80	“你只手行一圈，不会行到个面入面。周界只用加，不好再乘。”
L 形直接长乘阔	10 × 8 = 80 平方米	“右上角已经切走。你计的系外框，不系块地。”
围栏忘记减闸口	答 48 米	“闸口不使围栏。你围到闸口就入不到花园。”
砖数除错方向	0.25 ÷ 27	“你要问 27 平方米里面有几多块 0.25。大除细，不系细除大。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小四数学操卷指南　“各卷的操卷重点”一节：抽周界与面积题 10 题一组，做完即对答案并补画切线
小学数学测验卷（附答案）　拣有小四面积与周界题的卷，先做复合图形部分，限时 12 分钟

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
10 米 × 8 米外框切走 4 米 × 3 米，面积几多？	80 − 12 = 68 平方米	错→重教切线
长方形周界 30 米，阔 7 米，长几多？	30 ÷ 2 − 7 = 8 米	错→重教周界÷2
15 米 × 9 米花园围栏，留 2 米闸口，要几多米？	48 − 2 = 46 米	错→重教围边与铺面的分别

09　导师常问

这个课题同小三的周界有什么分别？

小三只数边长；小四要反过来用公式，并且要判断题目问的是周界还是面积。判断错了，算式再对都无分。

45 分钟够不够？

够。核心只有两个动作：画切线、讲一句“围边定铺面”。宁愿少做两题，也要每个学生每次都讲出这句。

需不需要背公式？

两条公式要背，但背之前要学生讲出“周界是行的路，面积是铺的地”，否则一遇到复合图形就会硬套。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。