小六数学｜圆形组合图形（Composite Circle Shapes）备课指引（导师用）

小六数学｜圆形组合图形（Composite Circle Shapes）备课指引（导师用）｜45 分钟由圆面积教到阴影部分

2026-11-08

圆面积本身不难，难在学生见到“半圆加长方形”就乱乘。这一章只教一个动作：先标出每一段弧属于哪个圆、半径几多，然后才决定加定减。

本堂目标　学生能够：① 由直径或半径讲出半圆与四分之一圆的面积与弧长；② 半圆的周界要加回直径；③ 用“大图形减细图形”算正方形内接圆的四角阴影；④ 分辨圆环（大圆减细圆）与跑道形（长方形加两个半圆）的组合方式。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
圆周公式	半径 7 厘米的圆，圆周几多（取 3.14）	43.96 厘米
圆面积公式	同上，面积几多	153.86 平方厘米
直径与半径	直径 20 厘米，半径几多	10 厘米
分数取部分	整个圆的四分之一	面积 ÷ 4
正方形面积	边长 14 厘米	196 平方厘米

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–7 分	入场：一只圆规划三个圆	同一圆心画半径 3、6、10，问“边个决定面积”	讲出半径
7–16 分	半圆的面积与周界	半径 7：面积 76.93；弧 21.98；周界要加直径 14	写出 35.98 并圈出直径
16–25 分	四分之一圆	半径 10 的四分之一圆：面积 78.5、弧 15.7	讲出“除 4”的是面积还是弧长
25–33 分	内接圆四角阴影	边长 14 正方形内接半径 7 圆：196 − 153.86 = 42.14	写出减法并讲出减的是什么
33–41 分	圆环与跑道形	圆环 3.14×(100−36)；跑道＝长方形＋两个半圆拼成一个圆	讲出哪部分加、哪部分减
41–45 分	离场检查	三题快问，每题先标半径	独立作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：先标半径，再算任何东西

学生最常犯的错是拿直径去乘。开场就要立规矩：任何圆形题，第一笔一定是在图上写 r。直径 20 就写 10，并且圈起来。
好处是后面所有算式都有同一个起点，学生自己都检查得到。

要学生讲：呢个圆的半径系几多？你写了在边？

第二幕：半圆周界一定多一条直径

学生算半圆周界时只写弧长，漏了封口那条直径。要用一个实物比喻：半圆形花圃要围栏，弧要围，直的一边都要围。
半径 7：弧 21.98，加直径 14，答案是 35.98 厘米。要学生每次答完都问自己“封不封口”。

要学生讲：呢个半圆有几多条边要围？

第三幕：阴影面积＝大减细

学生想直接找一条公式算阴影，找不到就放弃。要教一个通用做法：把阴影连同空白部分看成一个大图形，减去可以算的空白部分。
边长 14 的正方形内接圆，四角阴影＝196 − 153.86 = 42.14 平方厘米。要先问“大图形系什么、细图形系什么”。

要学生讲：大图形系什么？要减走边个？

第四幕：组合图形要拼成完整图形才计

跑道形是长方形加左右两个半圆。学生逐块算再拼，容易漏。要示范把两个半圆“合埋”成一个圆，半径就是长方形的阔的一半。
20×14 的跑道：面积 280 + 153.86 = 433.86；周界 40 + 43.96 = 83.96。要学生讲出“两个半圆等于一个圆”。

要学生讲：两个半圆合埋系什么图形？半径几多？

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
半圆面积与周界	半径 7 厘米	整圆面积 ÷ 2；周界＝弧＋直径	76.93 平方厘米；35.98 厘米
四分之一圆	半径 10 厘米	整圆面积 ÷ 4；弧＝圆周 ÷ 4	78.5 平方厘米；弧 15.7 厘米
内接圆四角阴影	边长 14 厘米正方形，内接半径 7 圆	正方形 − 圆	42.14 平方厘米
圆环与跑道形	圆环 R10 r6；跑道 20×14	大圆 − 小圆；长方形＋一个圆	200.96 平方厘米；433.86 平方厘米

合理性检查（一定要教）：合理性检查：半径一定细过直径的一半再乘；半圆面积一定细过同半径的整圆；阴影面积一定细过大图形；圆环答案一定要正数（R 一定大过 r）；周界单位是厘米、面积是平方厘米，两者不能相加；答案取 3.14 计算，题目写“取 π＝3.14”就要跟，不要用计算机的 π。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
3 题半圆与四分之一圆	两题求面积、一题求周界	看有没有加回直径
2 题阴影面积	一题正方形内接圆、一题圆环	看有没有先讲大图形与细图形
2 题跑道形	一题求面积、一题求周界	看有没有把两个半圆拼成一个圆

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
用直径代入圆面积	3.14 × 14 × 14	“公式要半径。你入了直径，答案大了四倍。”
半圆周界漏直径	只答 21.98 厘米	“个花圃仲有一条直边。封不封口？”
阴影面积直接乘	14 × 14 ÷ 2 之类硬套	“阴影没有公式。你要找一个大图形，减走算得到的部分。”
圆环用半径相加	3.14 ×（10＋6）	“你系减一个洞，不系加两个圆。应该系大圆减细圆。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小六数学操卷指南　“各卷的操卷重点”一节：抽圆形与组合图形题 8 题，每题先在图上标半径
小学数学测验卷（附答案）　拣有小六圆面积与阴影面积的卷，限时 15 分钟，做完对答案时逐题讲出大图形

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
半径 7 厘米的半圆，周界几多？	21.98 ＋ 14 = 35.98 厘米	错→重教封口
边长 14 厘米正方形内接圆，四角阴影面积？	196 − 153.86 = 42.14 平方厘米	错→重教大减细
20 × 14 跑道形，周界几多？	40 ＋ 43.96 = 83.96 厘米	错→重教两个半圆拼一个圆

09　导师常问

为什么一定要用 3.14？

香港小学课程惯用 π＝3.14，题目通常会写明。用计算机的 π 会令答案尾数不同，对卷时会被当错，所以堂上统一用 3.14。

45 分钟够不够？

够。全章只有两个判断：半径在哪、这部分是加定减。其余时间用来画图与对单位。

圆形组合图形同上一章圆周与圆面积有什么分别？

上一章是单一个圆；这一章是两三个图形叠在一起，要先拆再加减。学生上一章拿满分，这一章一样会失分，因为失分位是拆图，不是公式。

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