小六数学｜折扣、盈利与亏蚀（Discount, Profit and Loss）备课指引（导师用）

小六数学｜折扣、盈利与亏蚀（Discount, Profit and Loss）备课指引（导师用）｜45 分钟由标价教到盈利百分率

2026-11-08

这一章失分的地方不是百分数，而是“以哪个数做 100%”。折扣以标价做 100%，盈利以成本做 100%。两者一混淆，算式每一步都对，答案全错。

本堂目标　学生能够：① 由标价与折扣算出售价；② 由标价与售价反推折扣百分率；③ 以成本做 100% 算出盈利或亏蚀百分率；④ 分辨“先加价一成再八折”与“直接八折”，并讲出为什么两个答案相差 64 元。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
百分数转小数	75% 写成小数	0.75
一位小数乘法	0.8 × 400	320
除以整数	70 ÷ 250	0.28
分数转百分数	7/25 写成百分数	28%
找“哪个是原本的数”	“比原本便宜 20%”，原本是哪个数	标价

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–7 分	入场：一件 400 元的外套八折	要学生讲出“八折即是付八成”，然后才写算式	讲出 0.8，写 400 × 0.8
7–15 分	钉死两个 100%	黑板左右各写一栏：折扣＝标价做 100%；盈利＝成本做 100%，各举一例	指出题目哪个数是 100%
15–24 分	折扣三种问法	示范求售价、求折扣百分率、求标价（反推），每种只写一条算式	三种都讲出“100% 是谁”
24–32 分	盈利与亏蚀	成本 250 售 320：先算盈利 70，再除以成本 250，得出 28%	写出 70 ÷ 250，并讲出除以成本
32–41 分	陷阱题：加价再折扣	标价 800 先加价一成（880），再八折（704），与直接八折（640）并排比较	讲出相差 64 元的原因
41–45 分	离场检查	三题口头快问，全部要讲出 100% 是哪个数	独立作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：折扣是“乘”，不是“减”

学生见到八折就写 400 − 80，把“八折”读成“减八十”。要讲清楚：八折是付八成，即乘以 0.8；“减 80 元”只有在刚好减 80 元时才对，换一件 500 元的衫就露馅。
做法是每次先问“即系付几成”，把答案写在算式前面，才动手乘。

要学生讲：八折即系付几成？用边个数乘？

第二幕：盈利百分率除以成本，不是除以售价

学生算 70 ÷ 320 = 21.9%，因为售价的数字较顺眼。要问一句“你赚几多，系同你落本几多比”，本钱是 250，所以除 250。
可以给一个极端例子：成本 1 元卖 2 元，盈利 1 元。除以成本是 100%，除以售价只有 50%，小学生一听就知道哪个才是“赚一倍”。

要学生讲：盈利系同边个数比？

第三幕：先加价再折扣，不等于原价

标价 800 加价一成变 880，再八折是 704，不是 800。学生凭直觉认为“加一成再减两成”会打和甚至便宜。要用数字并排比较：直接八折 640，加价再八折 704，贵了 64 元。
原因讲一句就够：第二次折扣是乘在 880 上面，不是乘在 800 上面。

要学生做：把两条算式并排写，圈出乘的对象。

第四幕：反推标价时仍然用标价做 100%

售价 320、已知八折，求标价。学生写 320 × 0.8 = 256，方向反了。要教除以 0.8：320 ÷ 0.8 = 400。
自检方法：标价一定要大过售价，算完发现比售价细就代表方向错。

要学生讲：标价应该大过定细过售价？

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
求售价	标价 400 元，八折	八折＝付八成，标价 × 0.8	320 元
求折扣百分率	标价 400，售 320	（标价 − 售价）÷ 标价	20%（八折）
求盈利百分率	成本 250，售 320	盈利 ÷ 成本 × 100%	盈利 70 元，28%
先加价后折扣	标价 800，加价一成再八折	先乘 1.1，再乘 0.8，两步不可合并成一步	704 元，比直接八折贵 64 元

合理性检查（一定要教）：合理性检查：售价一定细过标价（除了加价题）；盈利百分率的除数一定是成本；折扣百分率的除数一定是标价；反推标价的答案一定大过售价；“加价一成再八折”的结果一定贵过直接八折；百分数答案要写“%”，并用一句话讲返情境（“盈利 70 元，即 28%”）。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
5 题求售价与折扣	三题求售价、两题由售价反推折扣百分率	看学生有没有先讲出 100% 是谁
4 题盈利亏蚀	两题盈利、两题亏蚀，成本与售价都有齐	看除数是不是成本
2 题陷阱比较	同一标价：直接八折 vs 加价一成再八折	看学生能否讲出相差的原因

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
八折写成减 80 元	400 − 80 = 320（碰巧对）	“八折系付八成，不系减八十。你用 500 元再试一次就知。”
盈利除以售价	70 ÷ 320 = 21.9%	“你落本 250，赚 70。赚几多系同本钱比，不系同收返几多比。”
先加价再折扣当作打和	800 加一成再八折，答 800	“第二次折扣系乘 880，不系乘 800。两条式并排看。”
反推标价乘错方向	320 × 0.8 = 256	“标价一定大过售价。你答案细过售价，方向已经反了。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小六数学操卷指南　“各卷的操卷重点”一节：按课题抽百分数与折扣题，10 题一组，做完即对答案

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
标价 400 元，七五折，售价几多？	400 × 0.75 = 300 元	错→重教“折扣是乘”
成本 500，售 425，亏蚀百分率几多？	75 ÷ 500 = 15%	错→重教“除以成本”
标价 800，加价一成再八折，售价几多？	880 × 0.8 = 704 元	错→重教陷阱题并排比较

09　导师常问

这个课题适用于几年级？

香港小六数学课程，属百分数应用的延伸；小五下学期想先铺垫也可以用，但要先确认学生已掌握百分数转小数。

45 分钟够不够？

够。重点只有两个 100%，宁愿少做题目也要学生每次都讲出“100% 是哪个数”。

有无配套练习？

有。家课一节连到本站小六数学操卷指南，按课题抽题；本页的独立练习与离场检查都附答案，可以直接打印。

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