小六数学｜圆形图备课指引（导师用）｜读图、百分数换角度、跨图比较陷阱

2026-11-08

学生看圆形图，十个有九个只比较“边块大”，一问到“即是多少人”就停手。问题是他们把角度、百分数、人数三样东西混成一堆。这一堂把三者的转换次序固定：先百分比，再角度，最后才人数。

本堂目标　学生能够：① 用“全圆 360°、1% ＝ 3.6°”在百分数与圆心角之间换算；② 由扇区角度与总数反推人数；③ 讲出两个圆形图的扇区大小为何不能直接比较人数。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
百分数意义	25% 即是多少分之几	四分之一
量角器用法	量角器要对准哪里	圆心对顶点，0 对一边
除法求部分	40 人的 25% 是多少人	10 人

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分	开场一问	出示两个圆形图，问“边个图的巴士乘客多”，看学生会不会直接比扇区	讲出自己凭什么判断
5–15 分	360° 与 1%	全圆 360°，100 份，所以 1% ＝ 3.6°	背一次 3.6°，再算 25%
15–25 分	百分比→角度	25%、10%、35%、30% 逐个换角度，写成算式	自己算 35%（126°）并用量角器核对
25–34 分	角度→人数	72° 先除 360 得 20%，再乘总数 50 得 10 人	倒转做一题：由角度求人数
34–41 分	跨图比较陷阱	两图总数不同，扇区一样大不代表人数一样	用 40 人与 200 人两图各算一次
41–45 分	离场检查	两题收回即批，错的标明是换算错还是比较错	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：一幕：全圆是 360°，也是 100%

在黑板上画一个圆，写两个数字在中间：360 和 100%。然后讲：“同一个圆，用角度看系 360 度，用比例看系 100%。”所以 1% 就是 360÷100＝3.6 度。这个 3.6 一定要学生自己算一次，不可以我写给他看。
接着示范三个常用值：25%＝3.6×25＝90 度（四分之一个圆）；10%＝36 度；50%＝180 度。叫学生用颜色笔在圆上画出 90 度那块，再用量角器验一次，让“四分之一”与“90 度”在他手上连起来。

导师原句：“不好死记 90 度等于 25%。你记住 360 同 100，自己乘一次，以后不会记错。”

第二幕：二幕：三条换算式，次序不可以乱

把三条式写成楼梯：① 百分数 → 角度：×3.6；② 角度 → 百分数：÷360×100；③ 百分数 → 人数：×总数。做一题完整的：全班 40 人，巴士 35%。角度＝35×3.6＝126 度；人数＝40×35%＝14 人。两个答案都要写，因为题目可能问其中一个。
然后反方向做一次：某扇区 72 度，总数 50 人。72÷360＝0.2，即 20%；50×20%＝10 人。要求学生每一步都写出“我在做哪一层转换”，这样错的时候一眼看得出错在哪层。

要学生做：自己做 108 度那一块（总数 200 人），答案 30%、60 人。

第三幕：三幕：圆形图只讲比例，不讲数量

出示两个圆形图：甲图总数 40 人，乙图总数 200 人，两图的“步行”都是 25%。问：“边个图行路的人多？”学生看图会答“一样”，因为扇区一模一样大。正确答案：甲 10 人、乙 50 人。
所以规矩是：同一个圆形图内，扇区大细可以比；两个不同总数的圆形图，扇区大细不可以直接比人数。要判断人数，一定要拿总数出来乘。这一条要写进笔记，并在每次做统计图题前先问一句“总数几多”。

导师原句：“扇区大细话你‘占几多’，不话你‘有几多’。占几多要乘总数，先变成人数。”

第四幕：四幕：三个扇区的检查法

给一题：三个扇区 144 度、108 度、108 度，总数 200 人。先检查角度加起来是否 360（144＋108＋108＝360，过关），再逐个换百分数：144÷360＝40%（80 人）、108÷360＝30%（60 人）、60 人。三个百分比加起来要 100%，人数加起来要 200 人。这两个“加起来”就是最好的自我检查。
如果加起来不是 360 或 100%，不要硬做下去，先回头找哪一块读错——通常是量角器读了外圈刻度，或者把“其他”那一块漏了。

要学生做：自己做完三个扇区，然后大声讲“角度 360、百分比 100、人数 200”三个总数。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
百分数 → 圆心角	35%	×3.6	126°
圆心角 → 百分数	72°（总数 50）	÷360×100＝20%，再×50	20%，10 人
百分数 → 人数	40 人的 25%	总数 × 百分数	10 人
三个扇区核对	144°、108°、108°（总数 200）	角度和 360；百分比和 100；人数和 200	40%／30%／30%＝80／60／60 人

合理性检查（一定要教）：每题做完做三个加总检查：角度合共 360 度、百分数合共 100%、各份人数合共总数。任何一项对不上，就是资料读错或漏了一块，不要继续算。例：144＋108＋108＝360，40%＋30%＋30%＝100%，80＋60＋60＝200。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
全班 40 人：步行 25%、巴士 35%、港铁 30%、其他 10%。巴士有多少人？圆心角多少？	14 人；126°	会否只答其中一问
某扇区 72°，总数 50 人，占几成？多少人？	20%；10 人	÷360 之后有没有 ×100
三个扇区 144°、108°、108°，总数 200 人，各占百分比与人数？	40%/80 人、30%/60 人、30%/60 人	有没有做三个加总检查

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
以为 100% 等于 100 度	35% 写成 35°	全圆系 360 度，不系 100 度。35% 要乘 3.6，得 126 度
角度直接当人数	126 度答“126 人”	角度系占几多，人数要乘总数。40 人的 35% 系 14 人
跨图直接比扇区	两图扇区一样大就答人数一样	两图总数不同。甲 40 人 25% 系 10 人，乙 200 人 25% 系 50 人
量角器读错圈	90 度读成 270 度	圆心对顶点，0 对一边，由 0 开始读同一圈

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

本章独立练习（见上表第 1–3 题）　第 1 题：人数与角度都要答；第 2 题：由角度反推；第 3 题：写齐三个加总检查
小学数学测验卷（统计图题）　做卷内统计图题 3 题，每题先写总数，再写百分数，最后写人数
小学数学章节索引（同级相邻）　重温“小六平均数与折线图”，比较三种统计图各自答得出什么

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
全圆是几度、几 percent？	360 度、100%	讲不出＝回到第一幕
1% 等于几度？	3.6 度	答 1 度＝未理解 360 与 100
35% 的圆心角？	126°	答 35°＝回到第二幕
两图总数不同，扇区一样大代表人数一样？	不代表，要乘总数	答一样＝重讲第三幕

09　导师常问

为什么要记 3.6 这个数？

因为 360÷100＝3.6，它把“度”和“百分比”接起来。学生记住这个来源，就不会把 100% 当成 100 度。忘记的时候，叫他由 360 和 100 两个数字自己推一次。

圆形图与棒形图何时用哪一个？

圆形图答“占整体几多”，棒形图答“边个多、多几多”。若题目要比较两组不同总数的资料，圆形图会误导，棒形图清楚得多。

学生用量角器常常读错，怎么办？

固定一句口诀：“圆心对顶点，0 对一边，由 0 开始读同一圈。”读完叫他讲出是内圈还是外圈，讲得出就多数读对。

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