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小三数学｜长除法与余数 备课指引（导师用）｜45 分钟流程、讲解脚本、常见错误
学生识背乘数表，一写直式就乱，因为他地系整条数一齐猜，不系逐位估商。这一堂只练一个动作：一位一位做，估商、乘回、减、拉落。
本堂目标 本堂完结时学生能够：（1）讲出直式除法四个动作的顺序，并讲出商写在除号上面哪一格；（2）完成三位数除一位数的直式，商是两或三位；（3）处理有余数的情况，并用除数乘商加余数验算；（4）讲出余数一定要小于除数，并用它自我检查。
01 先备知识（开课前 3 分钟快检）
以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：
| 技能 | 快检题 | 过关标准 |
|---|---|---|
| 乘数表 | 讲出 7 乘 8 等于几多 | 答 56 |
| 减法借位 | 计 43 减 28 | 答 15 |
| 位值 | 讲出 456 的百位数字 | 答 4 |
02 课堂流程（45 分钟）
| 时间 | 环节 | 导师做什么 | 学生做什么 |
|---|---|---|---|
| 0–6 分钟 | 起点快检 | 逐题问乘数表与位值，写在白板右边 | 口头答，指出百位、十位、个位 |
| 6–14 分钟 | 四个动作的口诀 | 示范 96 除 8，逐格讲估商、乘回、减、拉落 | 跟读四个动作名，指出每一步的数 |
| 14–23 分钟 | 三位数除一位数 | 示范 456 除 3，边做边问“今次估几多” | 答估商，写出 152 |
| 23–32 分钟 | 有余数的情况 | 示范 800 除 7，强调余数 2 要写在商后面 | 写出 114 余 2，做验算 7 乘 114 加 2 |
| 32–41 分钟 | 独立练习 | 只读题，不出手 | 自己做 3 题直式 |
| 41–45 分钟 | 离场检查 | 收卷即场对答案 | 讲出错在哪一格 |
03 讲解脚本（照着说就可以）
第一幕：第一幕：除法是“逐位估商”，不是整条猜
“做直式除法的时候，你一次只处理一个位。看最高位，问自己：这个数字里面有几个除数？这个就是估商。估完写在除号上面，要对齐位。所以 456 除 3，先看百位 4，4 里面有 1 个 3，商的第一个数字是 1。”
“做直式除法，你第一次只估边一个位？为什么不可以整条数一齐猜？”
第二幕：第二幕：乘回、减、拉落，三个动作缺一不可
“估完商一定要乘回，写在被除数下面：1 乘 3 等于 3，写在 4 下面，然后减，4 减 3 等于 1。跟住拉落：把下一位 5 拉落，变成 15。15 里面有 5 个 3，商写 5，5 乘 3 等于 15，减完系 0，再拉 6 落，6 里面有 2 个 3，商写 2。答案 152。三个动作的次序永远一样：乘、减、拉。”
“估完商之后，你下一次要写边三个字？”
第三幕：第三幕：余数一定要小于除数
“不是每条数都除得尽。800 除 7，7 乘 114 等于 798，还剩 2，这 2 就是余数。余数如果大过或者等于除数，就表示你估商估细了，要再估大一点。验算方法：除数乘商加余数，7 乘 114 加 2 要等于 800。验算不是额外功夫，是你唯一的检查工具。”
“余数几时表示你估商估错了？点样验算？”
04 必教题型与步骤
| 题型 | 例子 | 步骤 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 三位数除一位数，除得尽 | 456 除 3 | 逐位估商，乘回、减、拉落 | 152 |
| 三位数除一位数，有余数 | 800 除 7 | 做到最后剩下的数就是余数 | 114 余 2 |
| 商中间有 0 | 702 除 6 | 拉落之后不够除，商该位写 0 再拉下一位 | 117 |
| 验算 | 检查 512 除 5 的答案 | 5 乘 102 加 2 要等于 512 | 102 余 2，验算成立 |
合理性检查（一定要教）：三个检查：①余数一定小于除数，见到余数大过除数就是估商太细；②用除数乘商加余数还原被除数，数字不同就是中间抄错；③商的位数要合理：456 除 3 的商是三位数，因为百位 4 大于 3；如果商只得两位，一定漏了一个位。
05 独立练习三题
| 题目 | 答案 | 想观察什么 |
|---|---|---|
| 738 除 6 等于几多？ | 123 | 有没有逐位估商，而系整条猜 |
| 945 除 7 等于几多？ | 135 | 有没有把乘回的数写错位 |
| 512 除 5 等于几多？余数几多？ | 102 余 2 | 有没有写余数，有没有验算 |
06 学生常见错误与纠正句
| 错误 | 学生通常这样写 | 导师这样说 |
|---|---|---|
| 整条数一齐猜 | 456 除 3 写成 132 | “你一次只做一个位，先看百位 4 里面有几个 3。” |
| 乘回的数写错位 | 把 1 乘 3 的 3 写在 5 下面 | “乘回的数要写在你刚才看的那个位下面，位错就全错。” |
| 余数大过除数 | 800 除 7 写成 113 余 9 | “余数 9 大过除数 7，即系你估商估细了，要再估大。” |
| 不够除时漏写 0 | 702 除 6 写成 17 | “拉落之后不够除，商该位要写 0，然后再拉下一位。” |
07 家课建议（直接指到练习卷题号）
- 小三数学练习卷第一份｜四则运算部分 Section B 第 1–4 题
08 离场检查（最后 5 分钟）
| 题目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 468 除 9 等于几多？ | 52 | 答错→重教第一幕的逐位估商 |
| 801 除 4 等于几多？余数几多？ | 200 余 1 | 答错→重教第三幕的余数与验算 |
| 1000 除 7 的商是几多位数？ | 三位数，142 | 答错→重教商的位数判断 |
09 导师常问
这一章适合几年级？
香港小学课程把直式除法放在小三，主要处理三位数除一位数；小四会延伸至除数是两位数，所以小三这一章一定要做熟余数与验算。
45 分钟够不够？
够，但前提是起点快检真的做。乘数表不熟的话，学生会在估商那一步卡住，导师要即场补三条乘数，不要跳过。
有无配套练习？
有。家课栏直接连到站内小三数学练习卷的对应部分与题号，做完可以对答案版。
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