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中一数学｜代数式化简与代入求值 备课指引（导师用）｜同类项、去括号与负数代入
学生写 3x² − 2x + 1（x = −2）会答 15，差两分，因为他把 −2 平方之后再减，忘了“−2 × −2 是 +4”。这一堂用三条式把同类项、括号前的减号、负数代入三件事分开讲，每件只留一句口诀。
本堂目标 学生能够：① 把 3a + 5b − 2a + 4b 化简成 a + 9b，并讲出“同一个字母才可合并”；② 把 4(2x − 3) − 3(x − 5) 展开成 8x − 12 − 3x + 15，再化简成 5x + 3，并讲出括号前的减号要全部变号；③ 在 x = −2 时算出 3x² − 2x + 1 = 17，并讲出先平方、后乘、负负得正。
01 先备知识（开课前 3 分钟快检）
以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：
| 技能 | 快检题 | 过关标准 |
|---|---|---|
| 同类项 | 3x 同 3y 可不可以加埋？ | 不可以，字母不同 |
| 负数乘法 | −2 乘 −2 得几多？ | +4，负负得正 |
| 括号分配 | 3(x + 2) 展开系什么？ | 3x + 6，3 要乘两个项 |
02 课堂流程（45 分钟）
| 时间 | 环节 | 导师做什么 | 学生做什么 |
|---|---|---|---|
| 0–5 分钟 | 先估一估 | 板书 3a + 5b − 2a + 4b，问“呢条可不可以再短”，先收三个答案 | 讲出可合并的两个一组 |
| 5–14 分钟 | 同类项合并 | 用三种颜色写 a 项与 b 项，示范 3a − 2a = a、5b + 4b = 9b | 自己写出 a + 9b |
| 14–24 分钟 | 括号前的减号 | 示范 4(2x − 3) − 3(x − 5)：先各乘入，再把后面的减号派给两项 | 写出 8x − 12 − 3x + 15 |
| 24–33 分钟 | 代入负数 | 把 x = −2 写成 (−2)，逐项代：3 × 4、−2 × (−2)、+1 | 算出 17 并写出中间一层 |
| 33–41 分钟 | 独立练习三题 | 派三题（化简、展开、代入），行圈看学生有无漏括号 | 代入前先写括号 |
| 41–45 分钟 | 离场检查 | 三题口头快问：可否合并、减号派入、−2 平方 | 举手作答并讲理由 |
03 讲解脚本（照着说就可以）
第一幕：第一幕：只有同一个字母可以合并
“代数式化简，只有一样东西可以做：同类项合并。3a 同 5b 不可以加，因为一个系 a、一个系 b，数量不同。但 3a 同 −2a 可以，得 a；5b 同 4b 可以，得 9b。所以整条 3a + 5b − 2a + 4b 就系 a + 9b。你试下用颜色圈：a 项圈一种色，b 项圈另一种色，不同色的不准碰。”
要学生复述：同一个字母才可合并
第二幕：第二幕：括号前的减号要派入每一项
“4(2x − 3) − 3(x − 5)。前面 4 乘入去，得 8x − 12，安全。后面那个减号不系只减 3，系减整个括号，所以要 3 乘入去再全部变号：−3x + 15。合起来 8x − 12 − 3x + 15，同类项合并得 5x + 3。最常见的错系只变第一项，写成 8x − 12 − 3x − 15，那就变了减两次。”
要学生复述：括号前减号，入去全部变号
第三幕：第三幕：代入负数一定先加括号
“x = −2，要求 3x² − 2x + 1。第一件事：把 x 写成 (−2)，连括号一齐写，之后才计。3 × (−2)² 即 3 × 4，得 12；−2 × (−2) 得 +4；再加 1，总共 17。如果你写 3 × −2²，计机会当成 −(2²) 再乘 3，得 −12，答案就散了。所以规矩系：代入负数，先加括号，再平方。”
要学生复述：代入负数先加括号
04 必教题型与步骤
| 题型 | 例子 | 步骤 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 合并同类项 | 化简 3a + 5b − 2a + 4b | （1）圈出同一字母的项（2）系数相加减（3）字母照抄（4）按字母次序写 | a + 9b |
| 展开并化简 | 化简 5(3x − 2) + 4(1 − 2x) | （1）逐个乘入（2）写清正负（3）合并同类项（4）检查有无漏项 | 15x − 10 + 4 − 8x = 7x − 6 |
| 括号前有减号 | 化简 2(3y + 4) − (y − 6) | （1）把 −( 看成 −1 ×（2）两项都变号（3）合并（4）用 y = 1 验算 | 6y + 8 − y + 6 = 5y + 14 |
| 代入求值 | x = −2 时，求 3x² − 2x + 1 的值 | （1）写 (−2) 加括号（2）先平方（3）再乘系数（4）最后加减 | 3 × 4 + 4 + 1 = 17 |
合理性检查（一定要教）：合理性检查：化简后每个字母只应该出现一次，a + 9b 只两个项，若还有 3a 就系未合并完；系数一定系整数相加的结果，3 − 2 = 1，若写成 5a 就系加错方向；展开后项数要对，4(2x − 3) 一定有两项；代入时用 x = 1 快速验算，5(3 − 2) + 4(1 − 2) = 5 − 4 = 1，而 7(1) − 6 = 1，两边相同即化简正确；平方之后一定是正数，17 大过 1 合理。
05 独立练习三题
| 题目 | 答案 | 想观察什么 |
|---|---|---|
| 化简 2(3y + 4) − (y − 6) | 6y + 8 − y + 6 = 5y + 14 | 答 5y + 2 表示只把第二个括号的第一项变号 |
| x = 4 时，求长方形周界，长 x + 5、阔 2x − 1 | 周界 = 2((x + 5) + (2x − 1)) = 6x + 8，代入得 32 | 要写出化简式才代入，只写 32 没有步骤 |
| a = 5、b = 3 时，求 (a + b) ÷ (a − b) | (5 + 3) ÷ (5 − 3) = 8 ÷ 2 = 4 | 忘记加括号会写成 5 + 3 ÷ 5 − 3 = 2.6 |
06 学生常见错误与纠正句
| 错误 | 学生通常这样写 | 导师这样说 |
|---|---|---|
| 不同字母当同类项合并 | “3a + 5b − 2a + 4b = 10ab。” | “a 同 b 系两种不同的东西，不可以加埋变成 ab。分开两组：a 得 1 个，b 得 9 个，答案 a + 9b。” |
| 括号前减号只变第一项 | “4(2x − 3) − 3(x − 5) = 8x − 12 − 3x − 15。” | “后面那个减号要派入整个括号，−3 × (−5) 得 +15。你写 −15 就系减两次，答案会细了 30。” |
| 代入负数不加括号 | “x = −2，3x² 即 3 × −2² = −12。” | “先写 (−2)，再平方：(−2)² = 4，乘 3 得 12。你𠮶个系把负号留到最后，次序错了。” |
| 合并时把系数相乘 | “3a − 2a 系 6a。” | “合并同类项系加减系数，不系乘。3 减 2 得 1，所以系 a，不系 6a。” |
07 家课建议（直接指到练习卷题号）
- 重做第一幕：用两种颜色圈出 3a + 5b − 2a + 4b 的同类项，写出化简结果 本章练习第一题
- 做三题括号前有减号的展开，每题用 y = 1 验算一次 本章练习第二题
- 预习：把 x = −3 代入 2x² + 3x − 1，写出中间一层 本章练习第三题
08 离场检查（最后 5 分钟）
| 题目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 3a 同 5b 可不可以合并？为什么？ | 不可以，字母不同，同类项才可合并 | 答可以就要重讲第一幕 |
| 化简 4(2x − 3) − 3(x − 5) | 5x + 3，后面括号两项都要变号 | 答 5x − 27 就要重讲第二幕 |
| x = −2 时，3x² − 2x + 1 等于几多？ | 17，先加括号再平方 | 答 15 就要重讲第三幕 |
09 导师常问
为什么不直接教“移项”？
移项是在解方程，本章只做化简与代入，两件事混在一堂，学生会把等号当成命令。下一章解方程时再讲移项。
学生计机输入 −2² 出 −4，怎么办？
正好拿来做教材：示范计机把 −2² 读成 −(2²)，所以一定要写 (−2)²。这一步讲一次，之后所有代入都顺。
化简答案要不要按字母次序写？
要，a + 9b 不写 9b + a 也可以，但全章统一由前到后，批改与自我检查都会快。
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