中一数学｜统计图表备课指引（导师用）｜圆形图角度、折线图趋势与纵轴错觉

2026-11-14

圆形图错在角度、折线图错在看单点、棒形图错在被纵轴骗。这一堂用全班 40 人的四个运动选择，把 14、10、8、8 化成 126、90、72、72 度，再加一张由 90 开始的纵轴，让学生自己讲出“图望落差三倍，实际只差百分四”。

本堂目标　学生能够：① 用 40 人的 14、10、8、8 人算出四个扇形 126、90、72、72 度，并讲出四个角相加一定 360 度；② 由 54 度的扇形反推得 6 人，讲出“角度除 360 再乘总数”这条路；③ 讲出纵轴由 90 开始的棒形图会把 2 格与 6 格放大成 3 倍，而真实比例只是 1.04 倍。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
一整圈的角度	一个圆形图所有扇形加起来是几多度？	360 度，不系 100 度
分数乘法	40 的四分之一是几多？	10
读座标	横轴同纵轴分别放什么？	横轴放类别或时间，纵轴放数量

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分钟	先读图再讲数	投影一张圆形图，问“边一种运动最多人”，不给数字	用扇形大小答，讲出理由
5–14 分钟	角度怎样算	黑板写 40 人，逐个运动写人数，示范 14 除 40 乘 360 得 126 度	自己算 10 人那格，得 90 度
14–23 分钟	四个角要合共 360	把 126、90、72、72 相加，与学生一齐加一次	算出 360，并讲出“加不到 360 就一定错”
23–32 分钟	折线图看趋势	画六个月的借书量 12、18、15、24、21、30，问最大差距与最大单月增幅	答差距 18、最大增幅 9（由 21 到 30）
32–40 分钟	纵轴错觉	画两个棒：92 与 96，纵轴由 90 起，量出柱高 2 格与 6 格	讲出图望落大 3 倍，实际只差约 4%
40–45 分钟	离场检查	三题快问：角度合共、反推人数、纵轴判断	举手答，错两题记名

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：扇形角度是比例乘 360

“圆形图要记住一样：一整圈系 360 度，不系 100 度。所以每一类占几多度，就系他占的比例乘 360。全班 40 人，足球 14 人，14 除 40 得 0.35，乘 360 就系 126 度。篮球 10 人，10 除 40 得 0.25，乘 360 系 90 度。羽毛球同游泳各 8 人，各 72 度。四格加起来 360，加不到就系有一格抄错。”

要学生复述：比例乘 360，四格合共 360

第二幕：第二幕：反推人数要除 360

“反过来，如果考卷只给你一个 54 度的扇形，问你有几多人，就用 54 除 360 得 0.15，再乘 40，得 6 人。方向由角度返人数，第一步一定系除 360。你可以望一望：54 度细过 90 度，所以人数一定要细过 10 人，得 6 人合理。”

要学生复述：角度返人数，先除 360 再乘总数

第三幕：第三幕：纵轴起点会骗人

“最后看棒形图。这张图纵轴由 90 开始，92 那支柱高 2 格，96 那支柱高 6 格，望落好似大 3 倍。但实际 96 除 92 只是 1.04，即差百分四。所以读棒形图第一件事，系看纵轴由几多开始，不系看柱高。”

要学生复述：柱高比例不等于数据比例，先看纵轴起点

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
计扇形角度	40 人中 14 人选足球，扇形占几多度？	（1）先写比例 14/40（2）乘 360（3）写单位“度”（4）四格相加验 360	14 ÷ 40 × 360 = 126 度
由角度反推人数	一个扇形 54 度，全班 40 人，该类几人？	（1）54 除 360（2）得 0.15（3）乘 40（4）答案要整数	54 ÷ 360 × 40 = 6 人
读折线图	六个月借书量 12、18、15、24、21、30，最大单月增幅几多？	（1）逐段相减（2）取最大差（3）写明由几月到几月（4）单位跟纵轴	30 − 21 = 9，由五月到六月
判断图表误导	92 与 96 两支柱，纵轴由 90 起，柱高比例与数据比例是否一致？	（1）看纵轴起点（2）柱高相减（3）用原始数据再除一次（4）写出两个比例	柱高比 3 倍，数据比 1.04 倍，不一致

合理性检查（一定要教）：合理性检查：四个扇形角度相加一定要 360，126 加 90 加 72 加 72 刚好 360；占最多的一类角度一定最大，126 大过 90，与 14 人多过 10 人一致；由角度反推的人数一定要是整数，6 人合理，算出 6.7 人就表示总数或角度抄错；折线图的最大增幅一定要大过任何一段的跌幅，9 大过 3；纵轴不从零开始时，柱高比会大过数据比，3 倍对 1.04 倍就是这个情况。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
40 人中 8 人选羽毛球，扇形占几多度？	8 ÷ 40 × 360 = 72 度	答 72 表示比例算对；答 20 度表示用了 100 做整圈
一个扇形 90 度，全班 40 人，该类几人？	90 ÷ 360 × 40 = 10 人	与第二幕同一个方向，先除 360
为什么纵轴由 90 起的棒形图会令人以为 96 远大过 92？	因为柱高是 6 格对 2 格，看起来 3 倍；实际数据只差 4 除 92，即约 4%	要同时讲出柱高比与数据比两个数

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
用 100 做整圈	“14 除 40 乘 100，得 35 度。”	“35 系百分比，不系度数。圆形图一整圈系 360 度，所以要乘 360，得 126 度。”
反推时乘 360	“54 度即系 54 乘 360，得很多人。”	“返转头要除。角度除 360 先得比例，再乘总人数，54 除 360 乘 40 得 6 人。”
折线图看单点高低	“六月最多人借书，所以六月增幅最大。”	“最多同增幅最大系两件事。增幅要看前后两点相差，21 到 30 差 9，系最大的一段。”
不看纵轴起点就比较	“96 那支柱高过 92 三倍。”	“柱高的三倍系因为纵轴由 90 开始。用真实数字除一次，96 除 92 只是 1.04，差百分四。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

重做本章第一幕：把班上 40 人最喜欢的四种运动化成四个扇形角度，四角相加要 360　本章练习第一题
找一张新闻里的棒形图，写出纵轴由几多开始，并用真实数字算一次柱高比与数据比　本章练习第三题
自行记录六日的气温，画一条折线图，标出最大增幅那一日　本章练习第二题

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
圆形图一整圈是几多度？四格加起来要几多？	360 度，加起来要 360 度	答 100 度要重讲第一幕
扇形 54 度，全班 40 人，该类几人？	54 ÷ 360 × 40 = 6 人	答 6 人但讲不出步骤就要重讲第二幕
纵轴由 90 开始，92 与 96 两支柱看起来差几倍？实际差几多？	看起来 3 倍，实际约 1.04 倍	只答其中一个就要重讲第三幕

09　导师常问

要学生自己画圆形图吗？

中一先用量角器画两个扇形就够，例如 126 度与 90 度。画得多会浪费时间，重点是角度怎样算出来。

计算机可以按 14 除 40 乘 360 一次过吗？

可以，但要学生先在纸上写出式子，再按键。考试的步骤分来自式子，不是来自答案。

为什么要教纵轴错觉，考试会考吗？

会考判断与解释。而且这是学生看新闻图表最常被骗的地方，讲一次可以用很多年。

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