中一数学｜百分数入门备课指引（导师用）｜互换、求整体逆算与加减百分比的陷阱

2026-11-14

学生答“加一成五再减一成五就返原价”，是因为他把百分数当成一个固定的数，而它的底一直在变。这一堂用一个 240 元的银包，把加与减各算一次，再用除法逆算返 240，令他亲眼看到中间差了 5.4 元。

本堂目标　学生能够：① 把 3/8、7/20、9/25 化成 37.5%、35%、36%，并讲出“先除后乘一百”的次序；② 用全班 40 人、女生占 25% 算出女生 10 人、男生 30 人，并讲出 25% 加 75% 刚好 100%；③ 算出 240 元加 15% 得 276 元、276 元再减 15% 得 234.6 元，与原价差 5.4 元，并用 276 除以 1.15 逆算返 240 元。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
分数化小数	3 除 8 得几多？	0.375，除到小数位为止
一位小数乘法	240 乘 1.15 得几多？	276，不可以写 27.6
百分数读法	25% 即几分之几？	四分之一，即 1/4

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分钟	先估一估	板书“240 元的银包，加价 15% 之后再减价 15%，价钱有无变”，先叫学生举手选“一样／贵了／便宜了”	一人讲一句理由，讲错都可以
5–13 分钟	每百份的意思	把 40 人全班写上黑板，画一条 100 格的横线，其中 25 格涂色	讲出涂色 25 格即四分之一，人数是 10 人
13–22 分钟	加与减的底不同	先算 240 加 15% 得 276，再问“276 减 15% 是减几多”，强调两次的底分别是 240 与 276	算出减 41.4 元，答案 234.6 元
22–32 分钟	逆算原价	写出 276 除以 1.15 即 240，说明加价用乘、返原价用除，两者互为相反	自己写出 276 除 1.15 这条式
32–40 分钟	独立练习三题	派三题（分数化百分数、求部分、逆算），行圈看学生第一步写什么	先写“÷ 几多”才按计算机
40–45 分钟	离场检查	出三题口头快问，错两题以上的记下名字，下堂重讲第二幕	举手作答，讲出理由

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：百分数是每一百份

“百分数其实系讲每一百份里面有几多份。25% 就系一百份之中有二十五份，亦即四分之一。所以 40 人的班，女生占 25%，就系 40 除 4，得 10 人。你看，百分数同分数系同一件事，只系换了一个写法。由分数转百分数，做两步：先除，再乘一百。3 除 8 得 0.375，乘一百就系 37.5%。”

要学生复述：先除，后乘一百

第二幕：第二幕：加与减的底不同

“240 元加 15%，加的是 240 的 15%，即 36 元，新价 276 元。到减价，减的是 276 的 15%，即 41.4 元，得 234.6 元。同一个一成五，第一次加 36 元，第二次减 41.4 元，因为底大了。所以加完再减，系会便宜过原价，差 5.4 元。”

要学生复述：加的底系旧价，减的底系新价

第三幕：第三幕：逆算要用除

“倒返转，如果只知道加价后系 276 元，要找回原价，不可以减 15%。减 15% 会得 234.6，那系再减价的价。正确系 276 除 1.15，得 240。记住一句：向前用乘，返转头用除，除数就系 1 加百分率。”

要学生复述：返转头用除，除 1 加百分率

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
分数化百分数	把 7/20 化成百分数	（1）分子除分母（2）得 0.35（3）乘一百（4）写百分号	7 ÷ 20 = 0.35，即 35%
求部分	全班 40 人，女生占 25%，女生几人？	（1）认清整体是 40 人（2）25% 即 0.25（3）相乘（4）答案要写单位“人”	40 × 0.25 = 10 人
求整体（逆算）	加价 15% 后是 276 元，原价几多？	（1）向前是乘 1.15（2）返转头就除 1.15（3）276 ÷ 1.15（4）验算 240 × 1.15 = 276	276 ÷ 1.15 = 240 元
百分比增减	由 240 元加到 300 元，加了几多个百分点？	（1）差额 60（2）除以原本的 240（3）乘一百（4）讲明“比原本”	60 ÷ 240 = 0.25，即加了 25%

合理性检查（一定要教）：合理性检查：分数化百分数的答案一定在 0 至 100 之间，37.5% 合理，若写成 3.75% 就系忘记乘一百；求部分时答案一定要细过整体，10 人细过 40 人；两个百分数合共要 100%，25% 加 75% 刚好；加价再减价后 234.6 元细过 240 元，若算出 240 就系没有理会底变了；逆算答案乘回 1.15 一定要得原本的 276，240 × 1.15 = 276，验算得到即合理。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
把 9/25 化成百分数	9 ÷ 25 = 0.36，即 36%	答 3.6% 表示忘记乘一百
全班 40 人，男生占 75%，男生几人？女生几人？	40 × 0.75 = 30 人男生，40 − 30 = 10 人女生	要同时写出两者，并讲出 25% 加 75% 等于 100%
一件货减价 15% 后卖 234.6 元，原价几多？	234.6 ÷ 0.85 = 276 元	用加法或减 15% 都会错，要除 0.85

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
以为加完再减会返原价	“240 加 15% 再减 15%，即系 240。”	“加的底系 240，减的底系 276。你减的是 276 的一成五，不系 240 的一成五，所以会便宜 5.4 元。”
分数化百分数漏乘一百	“3/8 即系 3.75%。”	“3 除 8 系 0.375，不系 3.75。小数点后面再乘一百，即 37.5%，你𠮶个大了十倍。”
逆算用减法	“276 减 15% 即 234.6，所以原价 234.6。”	“你算出的是再减价的价。要返原价就用除：276 除 1.15 得 240，你可以乘返 1.15 验一次。”
百分数大过 100 就以为错	“加 15% 之后应该系 115%，这么大一定错。”	“115% 完全正常，表示新价比原价大。百分数大过一百不代表错，只代表超过原本的一倍分量。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

重做本章第一幕的三个分数化百分数，写出先除后乘一百两步　本章练习第一题
用自己班的人数，算一次男女生各占几多百分比，两者加起来要 100%　本章练习第二题
预习：把 240 元加 25% 再减 20%，看是否回到原价，写出两条式　本章练习第三题

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
3/8 化成百分数是几多？	37.5%，先除后乘一百	答 3.75% 要重讲第一幕
240 加 15% 再减 15%，会贵了、便宜了、还是一样？	便宜了，得 234.6 元，差 5.4 元	答一样就要重讲第二幕
加价 15% 后是 276 元，原价几多？	276 ÷ 1.15 = 240 元	用减法就要重讲第三幕

09　导师常问

可以用计算机的百分数键吗？

可以用，但要学生先用分数或小数写一次式才按键。按键只得答案，写式才有分，考试两样都要。

25% 和 0.25 要不要同时教？

要。同一堂内讲三次“百分数除以一百就是小数”，之后所有乘法都用小数做，学生就不会把 15% 当成 15 去乘。

这一章够不够应付后面的折扣题？

够。折扣即是百分数减少，底同样会变；本章第二幕的“加与减的底不同”讲得通，之后的折扣与盈利题都会顺。

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