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中一数学 比与比例：第三份（挑战）
中一数学 比与比例：第三份（挑战）
第 3 份（挑战）十题比与比例练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中一数学；题型：比的化简与等值比、按比分配、比例尺、速率与单价、正反比例。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中一数学 比与比例 |
| 适用年级 | 中一 |
02 题目（10 题）
- 基础三人按 4 : 5 : 6 分 $900，各得多少？
- 基础比例尺 1 : 20 000 的地图上，一块长方形土地量得 3 cm × 2 cm。求实际面积（m²）。
- 基础已知甲 : 乙 = 2 : 3，乙 : 丙 = 6 : 5，求甲 : 乙 : 丙。
- 进阶咖啡与牛奶按 2 : 3 混合成 750 mL 饮品，需咖啡与牛奶各多少 mL？
- 进阶4 个工人 6 天可以完成一项工程。若只有 3 个工人，同一工程需要多少天？（假设每人效率相同）
- 进阶甲、乙两车走同一段路，速率比是 3 : 4。求两车所需时间的比。
- 挑战男女生人数比是 3 : 8，全级共 66 人。求男、女生人数。
- 挑战两数之比是 5 : 7。若两数各加 4，新比是 3 : 4。求这两个数。
- 挑战比例尺 1 : 5 000 的地图上，实际 350 m 的距离应画多长（cm）？
- 错题重练错题重练：有同学用 1 : 200 的地图量得 5 cm，答“实际 1000 m”。正确是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 分别是 $240、$300、$360。 | 总份数 4 + 5 + 6 = 15，每份 900 ÷ 15 = $60。 |
| 2 | 实际 600 m × 400 m = 240000 m²。 | 先把每一边换成实际长度：3 × 20 000 = 60 000 cm = 600 m，2 cm 得 400 m，再相乘。 |
| 3 | 甲 : 乙 : 丙 = 4 : 6 : 5。 | 把乙统一成 6 份：甲 : 乙 = 4 : 6，再与乙 : 丙 = 6 : 5 连接。 |
| 4 | 咖啡 300 mL，牛奶 450 mL。 | 总份数 5，每份 750 ÷ 5 = 150 mL，咖啡 2 份、牛奶 3 份。 |
| 5 | 需要 8 天。 | 工作量固定时，人数与天数成反比：4 × 6 = 24 人日，24 ÷ 3 = 8 天。 |
| 6 | 时间比是 4 : 3。 | 路程相同时，时间与速率成反比，把 3 : 4 倒过来得 4 : 3。 |
| 7 | 男生 18 人，女生 48 人。 | 总份数 11，每份 6 人，男生 3 × 6 = 18、女生 8 × 6 = 48。 |
| 8 | 两数是 20 和 28。 | 设两数为 5k 与 7k，则 (5k+4) : (7k+4) = 3 : 4，交叉相乘得 20k + 16 = 21k + 12，k = 4。 |
| 9 | 应画 7 cm。 | 350 m = 35 000 cm，再除以 5 000 得 7 cm。 |
| 10 | 实际 1 000 cm，即 10 m，不是 1 000 m。 | 比例尺的单位是 cm，1 000 cm 才是 10 m；把 cm 当 m 就放大了 100 倍。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做比与比例的题目，第一步永远是“统一份数”：把各项除以最大公因数，或者把连比中间那项化成相同份数。按比分配先求总份数，再求每份是多少，最后乘回各项。比例尺的单位是 cm，记得先统一单位再换算。速率、单价这类“率”是两个量的比，求平均速率要用总距离除总时间。人数与天数、速率与时间这类关系是反比，倒过来就对。导师登记 →
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