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中一数学｜比、率与比例 备课指引（导师用）｜三项分配、比例尺、速率与反比例
学生见到“3 比 5、共 40 个”就直接 40 除 5 得 8，答 24 与 40，因为他把比当成分数。这一堂用“先求一份”把比、率、比例串成一条线，全部题目同一个起手式。
本堂目标 学生能够：① 把 18 比 24 化简成 3 比 4，并讲出“两边同时除同一个数”；② 把 40 个按 3 比 5 分成 15 与 25，并讲出先求一份是多少；③ 讲出比例尺 1 比 20000 图上 4.5 cm 等于实际 0.9 km，以及 4 人做 6 日的工作由 8 人做只需 3 日，并讲出反比例是相乘不变。
01 先备知识（开课前 3 分钟快检）
以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：
| 技能 | 快检题 | 过关标准 |
|---|---|---|
| 约简分数 | 18 与 24 同时除几多？ | 同时除 6，得 3 与 4 |
| 单位换算 | 1 km 等于几多 cm？ | 100000 cm |
| 时间换算 | 45 分钟等于几多小时？ | 0.75 小时，即四分之三 |
02 课堂流程（45 分钟）
| 时间 | 环节 | 导师做什么 | 学生做什么 |
|---|---|---|---|
| 0–5 分钟 | 一份是多少 | 写“3 比 5、共 40”，问“如果一份是 8，两边各几多”，先收答案 | 讲出自己的想法 |
| 5–14 分钟 | 化简比 | 示范 18 比 24 同时除 6 得 3 比 4；再做 1 比 2 比 3 的约简 | 自己化简两题 |
| 14–24 分钟 | 按比分配 | 3 比 5 共 8 份，40 除 8 得 5，所以 15 与 25；再做 1 比 2 比 3 共 72 | 写出“份数、一份、各份”三行 |
| 24–33 分钟 | 比例尺与速率 | 1 比 20000：图上 4.5 cm 乘 20000 得 90000 cm，即 0.9 km；速率 60 km/h 走 45 分钟 | 先把单位写清楚才计 |
| 33–41 分钟 | 独立练习三题 | 派三题（化简、分配、反比例），行圈看学生有无漏“共几份” | 每题先写总份数 |
| 41–45 分钟 | 离场检查 | 三题口头快问：总份数、比例尺换算、4 人 6 日变 8 人 | 举手作答并讲理由 |
03 讲解脚本（照着说就可以）
第一幕：第一幕：比是“份”，不是“分数”
“3 比 5 不系三分之五，系三份对五份，合共八份。所以见到共 40，第一件事系写总份数：3 加 5 得 8。40 除 8 得 5，即系一份 5 个。三份就 15，五份就 25。你检查一次：15 加 25 系 40，15 比 25 约简之后系 3 比 5，两样都对，答案就稳。”
要学生复述：先加份数，再求一份
第二幕：第二幕：三项比照样加起来
“1 比 2 比 3、共 72，总份数系 1 加 2 加 3 得 6。72 除 6 得 12，即一份 12。三个答案系 12、24、36。三项比最容易错的是只加前两个，或者把中间那项当成 2 份却写成 2 个。写答案时三行并排：份数、一份、各份，就不会漏。”
要学生复述：三项比，三项都要加
第三幕：第三幕：正比例相乘，反比例相乘不变
“比例尺 1 比 20000 系正比例：图上 1 cm 对实际 20000 cm，所以图上 4.5 cm 就系 4.5 乘 20000 得 90000 cm，除 100000 得 0.9 km。反比例相反：4 人做 6 日，工作总量系 4 乘 6 得 24 人日；换 8 人做，24 除 8 得 3 日。人多一倍，日数少一半，乘积不变——这就是分辨正反比例的关键。”
要学生复述：反比例乘积不变
04 必教题型与步骤
| 题型 | 例子 | 步骤 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 化简比 | 化简 18 比 24 | （1）找公因数（2）两边同时除（3）写成最简整数比（4）检查不能再约 | 3 比 4 |
| 两项分配 | 40 个按 3 比 5 分 | （1）份数相加（2）总数除份数（3）乘回各份（4）检查相加等于总数 | 15 与 25 |
| 比例尺 | 1 比 20000，图上 4.5 cm | （1）乘比例尺（2）得 cm（3）除 100000 换 km（4）写单位 | 0.9 km |
| 反比例 | 4 人 6 日，改 8 人 | （1）算总人日（2）除新人数（3）检查方向（4）写单位 | 24 除 8 得 3 日 |
合理性检查（一定要教）：合理性检查：分配后各份相加必须等于总数，15 加 25 得 40，若得 15 与 40 就一定错；化简后的比不能再约，3 比 4 两边只有公因数 1；比例尺放大的结果一定大过图上数值，4.5 cm 变 0.9 km 合理，若算出 0.0009 km 就是除错方向；速率乘时间的单位要一致，60 km/h 乘 0.75 小时得 45 km；反比例人数加倍日数就要减半，8 人 3 日合理，若算成 12 日就是当成正比例。
05 独立练习三题
| 题目 | 答案 | 想观察什么 |
|---|---|---|
| 果汁与水 2 比 7，共 900 mL，各要多少？ | 总 9 份，一份 100，果汁 200 mL、水 700 mL | 答 200 与 900 表示没有加总份数 |
| 速率 60 km/h，走 45 分钟，距离多少？ | 45 分钟是 0.75 小时，60 乘 0.75 得 45 km | 直接用 60 乘 45 会得 2700 |
| 4 人做 6 日，8 人做几日？ | 总量 24 人日，24 除 8 得 3 日 | 答 12 日表示把反比例当正比例 |
06 学生常见错误与纠正句
| 错误 | 学生通常这样写 | 导师这样说 |
|---|---|---|
| 把比当分数用 | “3 比 5 共 40，所以系 40 乘五分之三，得 24。” | “比系份数，不系分数。先加 3 加 5 得 8 份，40 除 8 得 5，三份系 15，五份系 25。” |
| 漏加总份数 | “1 比 2 比 3 共 72，所以系 72 除 3 得 24。” | “三项比要三项相加：1 加 2 加 3 得 6 份，72 除 6 得 12，答案 12、24、36。除 3 就系把份数当成人数。” |
| 比例尺单位没换 | “1 比 20000 图上 4.5 cm，即 90000 km。” | “90000 系 cm，除 100000 才系 km，即 0.9 km。cm 同 km 相差五位。” |
| 反比例当正比例 | “4 人 6 日，8 人做 12 日。” | “人多应该快，日数要减。总量 4 乘 6 系 24 人日，24 除 8 得 3 日。” |
07 家课建议（直接指到练习卷题号）
- 重做第一幕：把 40 个按 3 比 5 分，写出“份数、一份、各份”三行 本章练习第一题
- 做两题比例尺换算，一题由图上长度求实际，一题由实际求图上 本章练习第二题
- 预习：3 人做 8 日的工作，6 人做几日？写出总人日 本章练习第三题
08 离场检查（最后 5 分钟）
| 题目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 3 比 5 共 40，总份数系几多？ | 8 份，一份 5，所以 15 与 25 | 答 24 就要重讲第一幕 |
| 1 比 20000 图上 4.5 cm 等于实际多少？ | 0.9 km，先乘 20000 再换单位 | 答 90000 km 表示单位未换 |
| 4 人 6 日，8 人做几日？ | 3 日，总人日 24 不变 | 答 12 日就要重讲第三幕 |
09 导师常问
为什么要先求“一份”？
因为一份是唯一可以相乘的单位。求出 5，三份就是 15、五份就是 25，所有正比例题目都能回到这一步。
学生算式对但单位错，怎样扣分？
单位错代表他不知道自己在算什么，这一章要当错处理。每次要求写单位，一个月后就会自动写。
比例与比率有分别吗？
中一只需知道比是两个量的份数关系，比例是两个比相等。不必讲形式定义，用“两边同时乘除同一个数”贯穿就够。
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