中三 ICT｜算法与流程图备课指引（导师用）｜五个条件、六种符号、线性与二分搜寻

2026-11-11

学生画得出流程图，却讲不出“为什么二分搜寻快”；差别不在画图，而在肯不肯用比较次数把“快”变成一个数。这一堂把一千笔除以二的次数算出来，之后所有效率题都靠这一条。

本堂目标　学生能够：① 用输入、输出、明确、有限、有效五个条件检查一段步骤是否算算法；② 画出含选择与循环的流程图，符号用对（起止用椭圆、判断用菱形、输入输出用平行四边形）；③ 算出 1,000 笔资料线性搜寻最坏 1,000 次、二分搜寻最坏 10 次，并讲出 100 倍差距来自每次把范围减半。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
次方	2 的 10 次方是多少？	1024，即约一千
除法与减半	1000 连续除以 2，几次之后少于 1？	10 次，因为 1024 才刚好超过 1000
平均数	1 到 1000 的中间值大约是多少？	约 500，线性搜寻平均要扫一半

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分	两个做法	写“在 1 到 1000 找一个数”，叫学生讲一个做法，再问最快的方法是什么	多数答“由头数落去”，少数答“猜中间”
5–13 分	五个条件	用“由头数落去”逐条对五条件，示范“有限”这一条怎样被无穷循环破坏	能指出哪一条被破坏
13–24 分	六种符号与三种结构	黑板画起止、处理、判断、输入输出、流程线、连接点，再画顺序／选择／循环各一例	抄符号表并各画一例
24–33 分	算比较次数	带学生把 1000 连续除 2 十次，写出 1000、500、250…1，对比线性最坏 1000 次	算出 10 次与 100 次差距
33–40 分	四类题练习	流程图除错、比较次数、算法设计、pseudocode 转图各一题	四题都写出答案与步骤
40–45 分	离场检查	收三条答案，即场标正确／半对／错	交出三条答案

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：五个条件是验身，不是背书

“输入、输出、明确、有限、有效。这五个条件不是用来背的，是用来查的。你写‘把资料排好’，这句不满足‘明确’，因为没讲用什么方法、每次比较什么。你写‘一直做直到正确’，这句不满足‘有限’，因为没有人保证会停。考试最常考的就是这两条：一段步骤看似合理，但中间有一个永远不会结束的循环，或者一个没有定义的判断。你检查的时候，逐条问：有输入吗？有输出吗？每一步是否只有一个解释？会不会停？用有限的步骤做得到吗？”

不明确与不有限，是最常被考到的两个不合格原因。

第二幕：第二幕：流程图的符号就是题目的得分点

“起止用椭圆、处理用长方、判断用菱形、输入输出用平行四边形、流程线要加箭头、跨页用连接点。学生失分通常不是逻辑错，是菱形里写了一句陈述而不是是非题。菱形里面必须是可以答是或否的句子，例如‘还有未检查的资料吗’，两条出线分别标是与否。循环一定要有一条线回到判断之前，否则就是无穷循环。画完之后用手指沿线走一次，若走到某一步之后再也出不去，就是断了出口。”

菱形内写是非题，两条出线标是与否，循环要有一条线回去。

第三幕：第三幕：把“快”变成一个数

“一千笔资料，线性搜寻最坏要比较 1000 次，平均 500 次。二分搜寻每次把范围减半：1000、500、250、125、63、32、16、8、4、2、1，共 10 次，因为 2 的 10 次方是 1024。1000 除 10 等于 100，即是同一个问题，二分搜寻最坏情况少用 99 次比较。答题时写‘10 次，因为每步减半，2 的 10 次方超过 1000’，才算讲到理由；只写‘二分快好多’没有分。同时要补一句前提：资料必须先排好序，否则二分搜寻用不了。”

每步减半，2 的 10 次方超过 1000，所以最坏 10 次。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
流程图除错题	一个流程图的循环没有回到判断之前，指出问题并修正。	① 找所有判断菱形 ② 检查每个菱形是否两条出线 ③ 检查循环是否有回头线 ④ 指出缺哪一条并补画	循环缺少回到条件的流程线，补一条由循环体末端指回菱形上方，并确认条件最终会变假
比较次数计算题	1,000 笔已排序资料，二分搜寻最坏要比较几次？线性搜寻最坏几次？差几倍？	① 写出每步范围减半的序列 ② 数到 1 为止的步数 ③ 用 2 的次方核对 ④ 相除求倍数	二分最坏 10 次（2 的 10 次方 1024）；线性最坏 1000 次；相差 100 倍
算法设计题	写出“找出三个数之中最大的一个”的步骤，并画成流程图。	① 订输入三个数 ② 先假设第一个最大 ③ 逐个比较并更新 ④ 输出最大值 ⑤ 画成三个框加两个判断	max ← a；若 b > max 则 max ← b；若 c > max 则 max ← c；输出 max
pseudocode 转流程图	把 total ← 0；for i ← 1 to 10；total ← total + i 转成流程图。	① 起止框 ② 初始化处理框 ③ 判断 i 是否大于 10 ④ 循环体累加并 i 加一 ⑤ 输出框	初始化、判断菱形（i > 10？）、累加框、i ← i + 1、回头线，最后输出 total

合理性检查（一定要教）：合理性检查：2 的 10 次方是 1024，答 1000 就是记错次方；1000 连续除 2 是 10 次才少于 1，答 100 次就是当成每次减一；线性搜寻最坏是 1000 次不是 10 次，答 10 就是混淆了两种搜寻；1000 除 10 是 100 倍，答 10 倍就是少一个零。任何“次数”都不应大于资料总数（线性）或少于 1，超出范围即代表公式或单位错了。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
4,096 笔已排序资料，二分搜寻最坏比较几次？	12 次，因为 2 的 12 次方是 4096	是否用次方核对而不是硬数
把“一直加一直到总和大于 100”写成流程图，指出哪一格是判断。	菱形“总和 > 100？”，是则输出，否则回到累加	是否两条出线都有标是与否
为什么未排序的资料不能用二分搜寻？	因为无法判断目标在左半还是右半，减半的依据消失	是否讲到“减半依据”而不是只说“不准”

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把陈述句写进判断菱形	“菱形里面写‘检查资料’。”	“菱形要答得出是或否。改成‘还有未检查的资料吗’，然后两条出线分别标是与否，题目才走得通。”
以为二分搜寻每次只减一	“二分搜寻最坏 1000 次。”	“二分是每次把范围砍一半：1000、500、250…十步就到 1。你写 1000 次，等于把二分当成线性。”
漏掉循环的回头线	“画完累加框就接去输出。”	“累加只做一次就结束，这不是循环。要有一条线由累加之后指回判断，并且每圈把计数加一，否则永远不会停。”
讲效率不讲前提	“二分搜寻一定比较快。”	“要补一句：资料必须先排序。未排序就用二分，答案是错的，这一句就是分数。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

本章练习：重做比较次数计算一题，写出减半序列　算法章节练习第 1 题
本章练习：把 pseudocode 转成流程图并自行走线一次　算法章节练习第 2 题
延伸：用 2 的次方表核对 100、1000、4096 三个最坏次数　算法章节练习第 3 题的数据栏

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
1,000 笔已排序资料，二分搜寻最坏比较几次？	10 次（2 的 10 次方 1024）	答错＝下堂重教第三幕
判断框用什么形状，里面要写什么？	菱形，写可以答是或否的句子	答错＝下堂重教第二幕
算法五个条件中，哪两个最常不合格？	明确、有限	答错＝下堂重教第一幕

09　导师常问

学生需要背六种符号吗？

要认得并用得对，尤其是菱形与平行四边形；考题多数直接给图要求补或改，认错形状就整题错。

为什么要用 2 的次方而不是硬数？

因为次方一次过交代“为什么是这个数”，也是 DSE 之后讲时间复杂度的基础。

流程图与 pseudocode 要同时教吗？

同一题两者互换最有效：先画图再写码，或先写码再画图，学生就会发现两者是同一件事的两种写法。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。