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中三数学 棱柱、圆柱与球体：体积与表面积：第 3 份（挑战）
中三数学 棱柱、圆柱与球体：体积与表面积：第 3 份（挑战）
第三份做组合图形：空心管、无盖水桶、水箱注水与熔铸，全部是两步以上的题目。
直接答案 先画一个简单示意图，标明半径与高，再落手代数，会少一半错误。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学 棱柱、圆柱与球体：体积与表面积 |
| 适用年级 | 中三数学 |
02 题目（10 题）
- 基础长方体长 12 cm、阔 9 cm、高 5 cm，表面积是多少？
- 基础圆柱形水缸内直径 40 cm、高 50 cm，容积是多少升？（取 π = 3.14）
- 基础半球体半径 6 cm，体积是多少？（取 π = 3.14）
- 进阶半径同为 3 cm，一个球与一个高 6 cm 的圆柱，体积相差多少？（取 π = 3.14）
- 进阶空心圆管外半径 5 cm、内半径 3 cm、长 10 cm，材料体积是多少？（取 π = 3.14）
- 进阶无盖圆柱水桶半径 7 cm、高 10 cm，表面积是多少？（取 π = 3.14）
- 挑战长方体水箱内长 20 cm、阔 15 cm，注水至水深 8 cm，水有多少升？
- 挑战棱长 6 cm 的正方体熔铸成 12 粒相同的小球，每粒体积是多少？
- 挑战梯形柱的底是上底 4 cm、下底 8 cm、高 3 cm 的梯形，柱长 15 cm，体积是多少？
- 错题重练圆柱半径 3 cm、高 10 cm，有同学用“πd²h”得 1 130.4 cm³，正确体积是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 426 cm² | 三组面 108、60、45，相加 213 再乘二得 426。 |
| 2 | 62.8 L | 半径 20，体积 3.14 × 400 × 50 = 62 800 cm³，即 62.8 升。 |
| 3 | 452.16 cm³ | 半球是整球的一半，2/3 × 3.14 × 216 = 452.16。 |
| 4 | 56.52 cm³ | 球 113.04、圆柱 169.56，相减得 56.52。 |
| 5 | 502.4 cm³ | 先算 π(5² − 3²) 得 50.24，再乘 10 得 502.4。 |
| 6 | 593.46 cm² | 只有一个圆底 153.86 加曲面 439.6，得 593.46。 |
| 7 | 2.4 L | 20 × 15 × 8 = 2 400 cm³，即 2.4 升。 |
| 8 | 18 cm³ | 熔铸前后体积不变，216 ÷ 12 = 18。 |
| 9 | 270 cm³ | 梯形面积是 (4 + 8) × 3 ÷ 2 = 18，再乘 15 得 270。 |
| 10 | 282.6 cm³ | 公式用半径，3.14 × 9 × 10 = 282.6；用直径平方会大四倍。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
挑战做组合与熔铸：空心管用外减内，无盖水桶少一个圆底，熔铸前后体积不变，容量一律换成升再作答。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。