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中三数学 二次式因式分解：第一份（基础）
中三数学 二次式因式分解：第一份（基础）
第 1 份（基础）十题二次式因式分解练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中三数学；题型：抽公因数、平方差、完全平方与十字相乘的分解题。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学 二次式因式分解 |
| 适用年级 | 中三 |
02 题目（10 题）
- 基础把 6x² + 9x 因式分解。
- 基础把 x² − 25 因式分解。
- 基础把 x² + 10x + 25 因式分解。
- 进阶把 x² + 7x + 12 因式分解。
- 进阶把 x² − 9x + 20 因式分解。
- 进阶把 4x² − 9 因式分解。
- 挑战把 x² − x − 12 因式分解。
- 挑战把 2x² + 7x + 3 因式分解。
- 挑战把 8x³ − 2x 因式分解至最简。
- 错题重练错题：有同学把 x² + 9 写成 (x + 3)²，正确结论是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 3x(2x + 3) | 两项的公因数是 3x，抽出后括号内余下 2x + 3。 |
| 2 | (x + 5)(x − 5) | 这是平方差：a² − b² = (a + b)(a − b)，其中 a 为 x、b 为 5。 |
| 3 | (x + 5)² | 首尾两项分别是 x² 与 5²，中间项等于 2 乘 x 乘 5，所以是完全平方。 |
| 4 | (x + 3)(x + 4) | 要找两数相乘得 12、相加得 7，就是 3 与 4。 |
| 5 | (x − 4)(x − 5) | 两数相乘得 20、相加得 −9，两数同为负，即 −4 与 −5。 |
| 6 | (2x + 3)(2x − 3) | 4x² 是 (2x)²、9 是 3²，符合平方差的形式。 |
| 7 | (x − 4)(x + 3) | 两数相乘得 −12、相加得 −1，即 −4 与 3，一正一负。 |
| 8 | (2x + 1)(x + 3) | 展开 (2x + 1)(x + 3) 得 2x² + 6x + x + 3，中间合共 7x，核对无误。 |
| 9 | 2x(2x + 1)(2x − 1) | 先抽公因数 2x 得 4x² − 1，再用平方差分解括号。 |
| 10 | x² + 9 在整数范围内不可分解 | (x + 3)² 展开得 x² + 6x + 9，中间有 6x 一项，与 x² + 9 不同。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
先抽公因数，再数项数：两项看平方差，三项看完全平方或十字相乘。写完答案一定要展开验算，中间项的数字要对得上。导师登记 →
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