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中三数学 有效数字与百分误差：第三份（挑战）
中三数学 有效数字与百分误差：第三份（挑战）
第 3 份（挑战）十题有效数字与百分误差练习，数值全部由资料计算，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中三数学；题型：有效数字、误差与百分误差的判断题与计算题。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学 有效数字与百分误差 |
| 适用年级 | 中三 |
02 题目（10 题）
- 基础0.4050 有几位有效数字？
- 基础把 9.995 取三位有效数字。
- 基础20.0 有几位有效数字？1000（无小数点）又有几位？
- 进阶一个长方形量得 8.5 cm × 4.2 cm，各取至最接近 0.1 cm。求面积的上限（取至四位小数）。
- 进阶某量度的百分误差是 0.5%，最大绝对误差 0.2。求真值。
- 进阶一个长度写成 1.20 m（三位有效数字），最大绝对误差是多少？
- 挑战同一个绝对误差，量度较大的物件为何百分误差较小？
- 挑战圆形半径量得 5.0 cm（取至最接近 0.1 cm），取 π = 3.14。求面积上限（取至二位小数）。
- 挑战把一件货物分成 1000 g 与 1 kg 两种写法，哪一个写法较能表示量度精确至 1 g？
- 错题重练错题：有同学把 0.0496 取一位有效数字写成 0.04，正解是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 4 位 | 4、0、5 三位，加小数点后的尾随零，共四位。 |
| 2 | 10.0 | 进位后变成 10.0，要写 10.0 才表示三位有效数字。 |
| 3 | 20.0 有三位，1000 只有一位 | 20.0 的尾随零在小数点后要算；1000 无小数点，尾随零通常不算。 |
| 4 | 36.3375 cm² | 上限用 8.55 × 4.25 = 36.3375，即两个量度值都取上限。 |
| 5 | 40 | 0.5% 即 0.005，0.2 ÷ 0.005 = 40。 |
| 6 | 0.005 m | 三位有效数字代表取至最接近 0.01 m，一半即 0.005 m。 |
| 7 | 因为百分误差要除以真值，真值越大比值越小 | 百分误差 = 绝对误差 ÷ 真值 × 100%，分母越大结果越小。 |
| 8 | 80.08 cm² | 半径上限 5.05，3.14 × 5.05² = 80.07785，取二位小数得 80.08 cm²。 |
| 9 | 1.000 kg（四位有效数字） | 1000 g 无小数点只有一位有效数字；1.000 kg 的尾随零表示已精确至 1 g。 |
| 10 | 0.05 | 第一位有效数字是 4，后一位 9 进位成 5，所以是 0.05。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
先问“零是否计算”：夹在非零数字之间或小数点后的尾随零要算，纯粹标示位值的前导零不计。误差题一律先写最大绝对误差＝最小刻度的一半，再用绝对误差除以真值乘 100% 得百分误差。导师登记 →
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