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DSE 物理｜力与牛顿定律 备课指引（导师用）｜自由体图、摩擦与升降机视重
学生背得出 F=ma，但一见到斜面上的箱或者升降机里的磅就空白。原因不是公式不熟，是没有先把“有几多个力、边个方向”画出来。这一堂只练一个动作：画完自由体图才准代数。
本堂目标 学生能够：① 为单一物体画出完整自由体图并标明正方向；② 用合力与质量求加速度，包括有摩擦的情况；③ 分辨重量与视重，算出升降机加速时的磅重读数；④ 讲出作用力与反作用力为何不能互相抵消。
01 先备知识（开课前 3 分钟快检）
以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：
| 技能 | 快检题 | 过关标准 |
|---|---|---|
| 向量加减 | 同方向 6N 与反向 3.9N 的合力 | 2.1N，取大者方向 |
| 单位 | 1N 等于多少 kg m s⁻² | 1 kg m s⁻² |
| 斜率意义 | v-t 图斜率代表什么 | 加速度 |
02 课堂流程（60 分钟）
| 时间 | 环节 | 导师做什么 | 学生做什么 |
|---|---|---|---|
| 0–8 分 | 自由体图 | 只画作用在同一物体上的力 | 画出 2.0kg 方块 |
| 8–22 分 | 合力与加速度 | ΣF = ma，正方向先定 | 算出 3.0 m s⁻² |
| 22–36 分 | 摩擦 | f = μN，先求 N | 算出 1.04 m s⁻² |
| 36–48 分 | 视重 | R = m(g + a) | 读数 709 N |
| 48–56 分 | 第三定律 | 一对力作用在两个物体 | 写出一对例子 |
| 56–60 分 | 离场检查 | 三题收回即批 | 独立完成 |
03 讲解脚本（照着说就可以）
第一幕：第一个动作：画完自由体图才准写式
2.0kg 方块放在光滑桌面，水平施力 6.0N：a = F ÷ m = 6.0 ÷ 2.0 = 3.0 m s⁻²。图上只可以有力：重力 19.62N 向下、法向力同值向上、6.0N 向右，三支箭头。
要学生讲：为什么法向力等于重力？（垂直方向没有加速度，合力为零。）
要学生讲：为什么法向力等于重力？（垂直方向没有加速度，合力为零。）
要学生做：把 6.0N 改成 9.0N，重算加速度（4.5 m s⁻²）。
第二幕：摩擦：先算 N，再算 f，最后才入 ΣF
同一方块放在粗糙桌面，μ = 0.20：f = μN = 0.20 × 2.0 × 9.81 = 3.924N，合力 = 6.0 − 3.924 = 2.076N，a = 2.076 ÷ 2.0 = 1.038 m s⁻²，即约 1.04 m s⁻²。
次序固定：求 N → 求最大静摩擦或动摩擦 → 写合力 → 除质量。要学生讲：摩擦力方向和运动方向一定相反吗？（动摩擦是，静摩擦不一定。）
次序固定：求 N → 求最大静摩擦或动摩擦 → 写合力 → 除质量。要学生讲：摩擦力方向和运动方向一定相反吗？（动摩擦是，静摩擦不一定。）
要学生做：把 μ 改成 0.40，判断方块还动不动（f 需 7.85N > 6.0N，不动）。
第三幕：视重：磅读的是法向力，不是重力
60kg 的人站在升降机磅上，升降机以 2.0 m s⁻² 向上加速：R − mg = ma，R = m(g + a) = 60 × (9.81 + 2.0) = 708.6N，是体重 588.6N 的 1.20 倍。
向下加速或向上减速时 R = m(g − a)，自由落体时 R = 0，即“失重”。要学生讲：电梯以等速上升时磅读数是多少？（等于体重，因为 a = 0。）
向下加速或向上减速时 R = m(g − a)，自由落体时 R = 0，即“失重”。要学生讲：电梯以等速上升时磅读数是多少？（等于体重，因为 a = 0。）
要学生做：算出 a = 2.0 m s⁻² 向下时的读数。
04 必教题型与步骤
| 题型 | 例子 | 步骤 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 求加速度 | 给质量与一个或多个水平力 | 画图 → 合力 → 除质量 | 3.0 m s⁻² |
| 含摩擦 | 给 μ 与正压力 | 先 N 后 f 再合力 | 1.04 m s⁻² |
| 升降机视重 | 给 a 的方向与大小 | R = m(g ± a) | 709 N |
| 第三定律配对 | 给一个力 | 同大小、反方向、不同物体 | 书对桌／桌对书 |
合理性检查（一定要教）：加速度方向和合力方向必须一致；如果算出负值，代表实际方向和假设相反，不是“负加速度”这回事。摩擦系数无单位，摩擦力的上限是 μN，不会超过施加的力（静摩擦会自动调整）。视重例子中 R = 708.6N 大于体重 588.6N，因为合力向上；若算出小于体重就是 a 的正负号用反了。有效数字跟题目最少的位数，g 用 9.81 或 10 要前后一致。
05 独立练习三题
| 题目 | 答案 | 想观察什么 |
|---|---|---|
| 2.0kg 受 6.0N 水平力（光滑）的加速度 | 3.0 m s⁻² | a = F/m |
| 同上但 μ = 0.20 的加速度 | 1.04 m s⁻² | 先算 f = μmg |
| 60kg 在 a = 2.0 m s⁻² 向上的升降机磅读数 | 709 N | R = m(g+a) |
06 学生常见错误与纠正句
| 错误 | 学生通常这样写 | 导师这样说 |
|---|---|---|
| 把重量当质量 | 答 m = 6.0/9.81 kg | “6.0N 系力，不系质量，质量题目已经写了 2.0kg。” |
| 漏画法向力 | 只写 F − mg = ma | “水平运动的时候，垂直方向合力系零，N 同 mg 要成对写出嚟。” |
| 摩擦力直接用力乘 μ | 答 f = 0.20 × 6.0 = 1.2N | “μ 要乘正压力 N，不系乘施力。” |
| 视重答“变重了” | 只写 709N 不解释 | “磅读的系法向力，人的重量没有变，系合力向上所以读数大了。” |
07 家课建议（直接指到练习卷题号）
08 离场检查（最后 5 分钟）
| 题目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 2.0kg 受 6.0N 的加速度 | 3.0 m s⁻² | 三题全对＝可进摩擦 |
| μ = 0.20 时同一方块的加速度 | 1.04 m s⁻² | 错一题＝下堂重讲 N 与 f |
| 升降机向上加速时磅读数的方向 | 大于体重 | 错两题以上＝回到第一幕 |
09 导师常问
为什么作用力与反作用力不能抵消？
它们作用在两个不同物体上，而同一个物体的合力才决定它的加速度。
静摩擦和动摩擦有什么分别？
静摩擦会随外力调整，最大不超过 μN；一旦滑动就变成固定的动摩擦，通常比最大静摩擦小。
斜面上的正压力为何不是 mg？
因为重力要分解成沿斜面和垂直斜面两个分量，N 只等于垂直分量 mg cos θ。
本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。
