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中五经济 长期成本与规模经济练习三：挑战
中五经济 长期成本与规模经济练习三：挑战
十题用三次成本函数推导平均成本与边际成本，找出最低点，再处理定额税与最低有效规模的判断。
直接答案 第 01 至 03 题推导成本函数并找出最低点，第 04 至 06 题计算边际成本、区间判断与厂商规模比较，第 07 至 09 题处理平均对边际比例、市场厂商数与定额税，第 10 题改正最低点混淆。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五经济 长期成本与规模经济 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 基础某厂商长期总成本为 Q³ − 30Q² + 400Q。求平均成本函数。
- 基础承上题，平均成本最低的产量是多少？
- 基础承上题，产量 15 件时的边际成本是多少？
- 进阶承上题，产量 20 件时的边际成本是多少？
- 进阶承上题，产量由 15 件增至 20 件，平均成本由 $175 升至 $200。这区间属规模经济还是规模不经济？
- 进阶一间厂商生产 30 件，平均成本 $400；三间厂商各生产 15 件，平均成本 $175。前者比后者高几多百分比？
- 挑战承上题，产量 10 件时平均成本 $200、边际成本 $100。求平均成本对边际成本的比例。
- 挑战市场总需求 100 件，最低有效规模 15 件。求可容纳几多间达最低成本的厂商。
- 挑战政府向厂商征收每年 $300 定额税。在最低点附近，边际成本会怎样改变？
- 错题重练有同学以边际成本最低点（产量 10 件）当作长期平均成本最低点。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | AC = Q² − 30Q + 400。 | 平均成本＝长期总成本÷产量。 |
| 2 | 15 件。 | 对平均成本求导并令其为零，得 Q = 15。 |
| 3 | $175。 | 平均成本最低点上，边际成本与平均成本相等。 |
| 4 | $400（3 × 400 − 1,200 + 400）。 | 边际成本＝3Q² − 60Q + 400。 |
| 5 | 规模不经济。 | 平均成本上升即规模不经济。 |
| 6 | 约 128.6%（(400 − 175) ÷ 175）。 | 规模不经济令集中一间生产反而更贵。 |
| 7 | 2。 | 比例大于 1，表示平均成本仍在下降。 |
| 8 | 约 6.7 间（100 ÷ 15），实际最多 6 间。 | 整数间厂商不可超过 6.7，故最多 6 间。 |
| 9 | 不变，定额税不影响多做一件的成本。 | 定额税只抬高平均成本，不影响边际成本。 |
| 10 | 边际成本最低在 10 件，但平均成本最低在 15 件。 | 两条曲线的最低点位置不同，不可混用。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。