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中五经济 长期成本与规模经济练习四：错题重练
中五经济 长期成本与规模经济练习四：错题重练
十题针对历来最常见的四类错误：把金额当百分比、混淆平均与边际成本、把定额税当成影响边际成本、以及把产量增幅与投入增幅对调。每题重算一次。
直接答案 第 01 至 03 题重算平均成本与规模经济的跌幅，第 04 至 06 题处理分段长期平均成本、最低有效规模与规模报酬，第 07 至 09 题用三次成本函数找最低点、比较区间与加定额税，第 10 题改正百分比错误。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五经济 长期成本与规模经济 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 基础某厂商总成本 $6,000，产量 200 件。求平均成本。
- 基础某厂商固定成本 $900，每件可变成本 $15，产量 40 件。求总成本、平均成本与平均固定成本。
- 基础某厂商长期平均成本在产量 200 件时为 $80，在 400 件时为 $64。跌幅多少？属于哪一种规模效果？
- 进阶长期平均成本为 3,200 ÷ Q + 18 + 0.02Q。求 Q = 400 与 Q = 200 时的平均成本，并求 200 件比 400 件高多少百分比。
- 进阶某厂商长期平均成本最低点在产量 250 件，市场总需求 1,750 件。求市场可容纳几间达到最低成本的厂商。
- 进阶若所有投入同时增加一倍，产量由 200 件增至 340 件。这是哪一种规模报酬？产量增幅多少？
- 挑战长期总成本为 Q³ − 24Q² + 300Q。求平均成本函数、平均成本最低时的产量与该产量的平均成本。
- 挑战承上题，求 Q = 18 时的平均成本，并求它比最低点高多少百分比。再求 Q = 20 时的边际成本。
- 挑战同一成本函数下，政府每期征收定额税 $600。求 Q = 12 时的平均成本，并说明边际成本有何变化。
- 错题重练有同学见长期平均成本由 $38 跌至 $34，便说“成本减少 $4，即下跌 4%”。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 每件 $30（6,000 ÷ 200）。 | 平均成本等于总成本除以产量。 |
| 2 | 总成本 $1,500（900 + 15 × 40），平均成本 $37.50（1,500 ÷ 40），平均固定成本 $22.50（900 ÷ 40）。 | 平均成本先算总成本再除以产量，平均固定成本只摊分固定成本。 |
| 3 | 跌 20%（16 ÷ 80），属于规模经济。 | 长期平均成本随规模扩大而下降，就是规模经济。 |
| 4 | Q = 400 得 $34（8 + 18 + 8），Q = 200 得 $38（16 + 18 + 4），高 $4 即 11.76%。 | 三部分分别是先减后升，要在同一产量下逐项代入再比较。 |
| 5 | 7 间（1,750 ÷ 250）。 | 最低有效规模越小，同一市场可容纳越多有效率厂商。 |
| 6 | 规模报酬递减，产量只增 70%（140 ÷ 200）。 | 产量增幅小于投入增幅，长期平均成本会上升。 |
| 7 | 平均成本为 Q² − 24Q + 300，最低点在 Q = 12，平均成本 $156。 | 平均成本最低时边际成本等于平均成本，两条曲线在此交会。 |
| 8 | Q = 18 平均成本 $192，比 $156 高 23.1%；Q = 20 时边际成本 $540。 | 平均成本与边际成本是两条不同曲线，数值不可互相代替。 |
| 9 | 平均成本由 $156 升至 $206（156 + 50），边际成本不变。 | 定额税只抬高平均成本，不影响多做一件的成本。 |
| 10 | 跌幅要用原值做分母，$4 ÷ $38 即 10.5%，不是 4%。 | 百分比变化以原来数值为基数，不可把金额当成百分点。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。