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中五数学：圆形几何 第一份（圆心角、圆周角与圆内接四边形）
中五数学：圆形几何 第一份（圆心角、圆周角与圆内接四边形）
第一份集中三条主定理：圆心角是圆周角的两倍、半圆内的圆周角是直角、圆内接四边形对角互补；再加切线垂直半径与切线弦角的应用。
快速答案 40°；90° 与 55°；65°；62° 与 124°；120° 与 60°；72° 与 108°；55° 与 125°；78° 与 102°；130° 与 25°；错在把圆心角与圆周角的倍数方向倒转。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：圆形几何 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 基础同一段弧所对的圆心角为 80°。该弧在圆周上所对的圆周角是多少？
- 基础AB 是圆的直径，C 在圆周上，∠BAC = 35°。求 ∠ACB 与 ∠ABC。
- 基础ABCD 是圆内接四边形，∠A = 115°。求 ∠C。
- 基础AT 是圆在 T 的切线，OT 是半径，弦 TA 与切线的夹角为 62°。求 ∠OTA 与 ∠AOT。
- 进阶同一段弧所对的圆心角比圆周角大 60°。求这两个角。
- 进阶圆内接四边形的一对对角之比为 2 : 3。求这两个角。
- 进阶弦 AB 在圆心所对的角为 110°。C 在优弧上，D 在劣弧上。求 ∠ACB 与 ∠ADB。
- 挑战圆内接四边形 ABCD 中，∠A 的外角为 78°。求 ∠A 的内角与它的对角 ∠C。
- 挑战由圆外一点 P 向圆作两条切线，切点为 A、B，∠APB = 50°。求 ∠AOB（O 为圆心）及 ∠APO。
- 错题重练有学生写“圆心角是圆周角的一半”。这句话错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 40° | 圆心角是同弧圆周角的两倍，80 除以 2 得 40°。 |
| 2 | ∠ACB = 90°，∠ABC = 55° | 半圆内的圆周角是直角，故 ∠ACB = 90°，三角形内角和 180° 得 180 − 90 − 35 = 55°。 |
| 3 | 65° | 对角互补，180 − 115 得 65°。 |
| 4 | ∠OTA = 62°，∠AOT = 124° | 切线垂直半径，切线弦角等于另一弓形的圆周角 62°，故圆心角为其二倍 124°。 |
| 5 | 圆周角 60°，圆心角 120° | 设圆周角为 x，则 2x = x + 60，得 x = 60，圆心角 120°。 |
| 6 | 72° 与 108° | 对角和 180°，共 5 份，每份 36°，故 2 份是 72°、3 份是 108°。 |
| 7 | ∠ACB = 55°，∠ADB = 125° | 优弧上的圆周角是圆心角一半得 55°；同一弦两侧的圆周角互补，180 − 55 得 125°。 |
| 8 | ∠A = 102°，∠C = 78° | 外角与内角互补得 ∠A = 102°；圆内接四边形的外角等于内对角，故 ∠C = 78°。 |
| 9 | ∠AOB = 130°，∠APO = 25° | 切线垂直半径，四边形 OAPB 的两个直角令 ∠AOB = 180 − 50 = 130°；OP 平分 ∠APB 得 25°。 |
| 10 | 倍数倒转了：同一段弧的圆心角是圆周角的两倍，不是一半。 | 圆心角等于同弧圆周角的 2 倍，只有当圆周角为 0° 时两者才会相等，故“一半”在任何情况下都不成立。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
