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中五数学：圆的几何 第二份（同弧圆周角、切线性质与交角公式）
中五数学：圆的几何 第二份（同弧圆周角、切线性质与交角公式）
第二份集中在“同弧上的圆周角相等”与切线性质。每次见到圆心角先想“圆周角是其一半”，见到切线先标出与半径的直角，再处理两弦相交与两割线相交的交角公式，最后才做逆定理题。所有角度由电脑核算。
快速答案 同弧圆周角相等 35°、圆心角 70°；半圆内角 35°；切线与半径成 90°、∠POA 为 62°；外角 115° 等于内对角；36° 与 144°；底角 66°；内交角 80°；外割角 45°；圆周角 55° 对应圆心角 110°，不是 27.5°。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：圆的几何 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 基础弧 AB 上的一个圆周角是 35°，同一段弧上的另一个圆周角是多少？
- 基础弧 AB 对的圆心角是 70°，同一段弧上的圆周角是多少？
- 基础AB 是圆的直径，C 在圆上，∠ABC = 55°，求 ∠BAC。
- 基础PA 是圆的切线，A 为切点，O 为圆心，∠OPA = 28°，求 ∠POA。
- 进阶圆内接四边形 ABCD 的一个外角是 115°，它的内对角是多少？
- 进阶圆内接四边形一角是另一对角的 4 倍，这两个角各是多少？
- 进阶PA 与 PB 是从圆外一点 P 引出的两条切线，∠APB = 48°，求 ∠PAB。
- 挑战两弦在圆内相交，它们所截的两段弧分别是 100° 与 60°，求交角。
- 挑战从圆外一点引两条割线，所截大弧 140°、小弧 50°，求两割线的夹角。
- 错题重练圆周角 55° 对应的圆心角，有同学答 27.5°。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 35°。 | 同弧上的圆周角相等，所以另一个也是 35°。 |
| 2 | 35°。 | 圆周角是同一段弧所对圆心角的一半，70 除以 2 得 35。 |
| 3 | 35°。 | 半圆上的圆周角是 90°，所以 90 减 55 得 35。 |
| 4 | 62°。 | 切线垂直半径，∠OAP = 90°，三角形内角和 180 减 90 减 28 得 62。 |
| 5 | 115°。 | 圆内接四边形的外角等于内对角，这是“对角和 180°”的直接推论。 |
| 6 | 36° 与 144°。 | 对角和为 180°，设小角 x，5x = 180 得 x = 36，另一角 144。 |
| 7 | 66°。 | 两切线等长，三角形 PAB 等腰，(180 减 48) 除以 2 得 66。 |
| 8 | 80°。 | 圆内交角等于两段弧之和的一半，(100 加 60) 除以 2 得 80。 |
| 9 | 45°。 | 圆外夹角等于两段弧之差的一半，(140 减 50) 除以 2 得 45。 |
| 10 | 错在把关是倒转；圆心角是圆周角的 2 倍，应为 110°。 | 记法：由圆心出发的角较大，乘 2；由圆周出发的角较小，除 2。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
