中文（繁體）
中文（简体）
English
中五数学 向量：错题重练（第四份）
中五数学 向量：错题重练（第四份）
集中处理长度当负数、平行与垂直判别对调、以及分点比例弄错这几类常见错误。
直接答案 本分每题都对应一种常见错误，答案附一句纠正说明。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 向量 |
| 适用年级 | 错题重练 |
02 题目（10 题）
- 基础求 |(−5, 12)|。
- 基础已知 a = (−2, 3)，求 4a。
- 基础已知 a = (1, 3)、b = (5, 2)，求 a · b。
- 进阶求 (8, −6) 的单位向量。
- 进阶已知 (k, 6) 与 (4, 3) 平行，求 k。
- 进阶已知 (2, k) 与 (3, −4) 垂直，求 k。
- 挑战已知 |a| = 1、|b| = 2、a · b = 1，求 |a + b| 及夹角。
- 挑战已知 A(2, 3)、B(6, 11)，求 AB 的长度与 AB 的中点。
- 挑战已知 A(0, 0)、B(6, 9)，P 在 AB 上且 AP : PB = 2 : 1，求 P。
- 错题重练有学生写出 |a| = −7，说长度可以为负。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 13 | 25 加 144 得 169，开方为 13，长度不会是负数。 |
| 2 | (−8, 12) | 每个分量乘 4，负号保留。 |
| 3 | 11 | 1 乘 5 加 3 乘 2 得 11。 |
| 4 | (0.8, −0.6) | 长度为 10，两个分量各除 10。 |
| 5 | k = 8 | 分量成比例，3k 等于 24。 |
| 6 | k = 1.5 | 内积 6 减 4k 等于零，得 k 为 1.5。 |
| 7 | |a + b| 约 2.65（√7），夹角 60° | 平方展开 1 加 4 加 2 得 7；cos 等于 1 除 2 得 0.5。 |
| 8 | 长度约 8.94（√80），中点 (4, 7) | AB 为 (4, 8)，长度为 80 的开方；中点取平均。 |
| 9 | (4, 6) | P 走了三分之二，6 乘三分之二得 4、9 乘三分之二得 6。 |
| 10 | 长度是平方和开方，一定大于或等于零 | 长度是距离，只有零向量长度为零，其余皆正。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。