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中六数学 定积分与面积：基本计算（第一份：基础）
中六数学 定积分与面积：基本计算（第一份：基础）
十题定积分基本计算，由多项式到指数与三角函数，附答案与一句解说。
直接答案 第 1 至 10 题答案依次为 8、8、3、4、10、2、1、1.718、9、8/3。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学 定积分与面积 |
| 适用年级 | 中六 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 ∫₀² 3x² dx。
- 基础计算 ∫₁³ 2x dx。
- 基础计算 ∫₀¹ (4x + 1) dx。
- 进阶计算 ∫₀² x³ dx。
- 进阶计算 ∫₀⁵ 2 dx。
- 进阶计算 ∫₀^π sin x dx。
- 挑战计算 ∫₁^e (1/x) dx。
- 挑战计算 ∫₀¹ e^x dx，答案取三位小数。
- 挑战求曲线 y = 2x 与 x 轴在 x = 0 至 x = 3 之间的面积。
- 错题重练错题重练：有学生算 ∫₀² x² dx 得 8。正确值是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 原函数是 x³，代入上限 2 得 8，代入下限 0 得 0，相减得 8。 |
| 2 | 8 | 原函数是 x²，9 减 1 得 8。 |
| 3 | 3 | 原函数是 2x² + x，代入 1 得 3，代入 0 得 0。 |
| 4 | 4 | 原函数是 x⁴/4，16 除以 4 得 4。 |
| 5 | 10 | 常数积分等于常数乘区间长度，2 乘 5 得 10。 |
| 6 | 2 | 原函数是 −cos x，上限得 1、下限得 −1，相差 2。 |
| 7 | 1 | 1/x 的原函数是 ln x，ln e 减 ln 1 得 1。 |
| 8 | 1.718 | e 约 2.718，减 1 得 1.718。 |
| 9 | 9 | 面积等于 ∫₀³ 2x dx，原函数 x² 得 9。 |
| 10 | 8/3（约 2.67） | 原函数是 x³/3，代入 2 得 8/3；漏了除以 3 才会误得 8。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。