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中六数学 定积分与面积：错题重练（第四份）
中六数学 定积分与面积：错题重练（第四份）
十题针对定积分最常见的漏除、符号与面积取舍错误，逐题纠正。
直接答案 第 1 至 10 题答案依次为 3、9、7、1/3、1、2/3、36、16/3、2、1/6。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学 定积分与面积 |
| 适用年级 | 错题重练 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 ∫₀¹ 6x dx。
- 基础计算 ∫₀³ x² dx。
- 基础计算 ∫₁² 3x² dx。
- 进阶求曲线 y = x² 与 x 轴在 x = 0 至 x = 1 之间的面积。
- 进阶计算 ∫₀^(π/2) sin x dx。
- 进阶计算 ∫₋₁¹ x² dx。
- 挑战求曲线 y = 9 − x² 与 x 轴所围成的面积。
- 挑战计算 ∫₀² (4 − x²) dx。
- 挑战已知 ∫₀^a 3x² dx = 8，且 a > 0，求 a。
- 错题重练错题重练：有学生算 ∫₀¹ (x − x²) dx 得 −1/6。正确值是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 原函数是 3x²，代入 1 得 3。 |
| 2 | 9 | 原函数是 x³/3，27 除以 3 得 9。 |
| 3 | 7 | 原函数是 x³，8 减 1 得 7。 |
| 4 | 1/3 | 面积是 ∫₀¹ x² dx，原函数 x³/3 得 1/3。 |
| 5 | 1 | 原函数是 −cos x，0 加 1 得 1。 |
| 6 | 2/3 | 原函数是 x³/3，1/3 减 −1/3 得 2/3。 |
| 7 | 36 | 交 x 轴于正负 3，对称面积为 2 乘 (27 − 9) 得 36。 |
| 8 | 16/3 | 原函数是 4x − x³/3，8 减 8/3 得 16/3。 |
| 9 | 2 | 原函数 x³ 得 a³ = 8，所以 a = 2。 |
| 10 | 1/6 | 原函数 x²/2 − x³/3，1/2 − 1/3 得 1/6，正数；把次序倒转才会得负值。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。