DSE 物理｜重力与卫星轨道备课指引（导师用）｜万有引力、轨道速度与同步卫星

2026-11-01

学生识背 F = GMm/r²，但一问“为什么卫星不会掉下来”就答“因为没有重力”。这一堂用一条等式把重力与向心力接上，之后所有轨道题都是代数。

本堂目标　学生能够：① 由万有引力算星球表面的重力加速度；② 用重力提供向心力推出轨道速度与周期；③ 由周期反推同步卫星的高度并解释它为何固定在赤道上方。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
圆周运动	向心加速度公式	a = v²/r
单位	km 转 m	乘 1000
数量级	6.67×10⁻¹¹ × 5.97×10²⁴ 约是多少	约 4×10¹⁴

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–10 分	万有引力	F = GMm/r²、平方反比	讲出距离加倍力变四分之一
10–22 分	表面重力	g = GM/R²	算出 9.81 m/s²
22–36 分	轨道速度	重力 = 向心力	算出 7.54 km/s
36–46 分	周期	T = 2πr/v	算出 97.2 分钟
46–56 分	同步卫星	T = 一日，反推半径	高度 3.58×10⁷ m
56–60 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：重力提供向心力：一条等式打通全部

卫星在轨道上做圆周运动，唯一的力是地球引力，所以 GMm/r² = mv²/r，两边消去 m 与一个 r，得 v = √(GM/r)。留意 m 消失了：速度与卫星质量无关，重的轻的一样快。
代入 G = 6.67e-11、M = 5.97e+24、r = 7.0×10⁶ m，GM = 3.982e+14，v = √(5.689e+07) = 7,542 m/s ≈ 7.54 km/s。

要学生讲：为何轨道半径越大速度越慢（r 在分母，r 大 v 小）。

第二幕：周期与高度：由 T 反推 r

T = 2πr/v，代入 r = 7.0×10⁶ m、v = 7,542 m/s，得 T = 5,831 s ≈ 97.2 分钟。
同步卫星的周期等于地球自转一日（恒星日 86,164 s），由 GM T²/(4π²) = r³ 反推：r = 4.215e+07 m ≈ 4.21×10⁷ m，减去地球半径 6.37×10⁶ m，高度约 3.58×10⁷ m（约 36,000 km）。

要学生计：地球表面 g = GM/R² = 9.81 m/s²，与课本 9.8 比较（差异来自 R 的取值）。

第三幕：三个必考结论

① 轨道越高，速度越慢、周期越长（v ∝ 1/√r、T ∝ r^1.5）。
② 同步卫星必须在赤道上方、高度固定约 3.58×10⁷ m、由西向东运行，三者缺一都不能“固定在同一点上空”。
③ 逃逸速度 v = √(2GM/R) = 11,181 m/s ≈ 11.2 km/s，是环绕速度的 √2 倍。

提醒：“卫星不掉下来”是因为它一直在“向前跌落”，不是因为没有重力。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
计算	r = 7.0×10⁶ m 的轨道速度	v = √(GM/r)	7.54 km/s
计算	同一轨道的周期	T = 2πr/v	97.2 分钟
计算	同步卫星高度	r³ = GM T²/4π²	3.58×10⁷ m
解释	为何同步卫星要在赤道上方	轨道平面要穿过地心且与自转同步	否则会漂移

合理性检查（一定要教）：地球表面 g 应在 9.7 至 9.9 之间，算出 98 就是半径忘了平方。低地球轨道周期约 90 分钟（本题 97 分钟），若算出 90 秒就是单位错。同步卫星高度必须大于地球半径 5 倍以上（5.6 倍），否则一定算错。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
地球表面 g（R = 6.37×10⁶ m）	9.81 m/s²	GM/R²
r = 7.0×10⁶ m 的 v	7.54 km/s	√(GM/r)
同步卫星高度	3.58×10⁷ m	r³ = GM T²/4π²

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
说卫星没有重力	答“太空中没有重力所以不掉”	“重力一路都在，他只系不停向前跌。”
忘记消去 m	把卫星质量代入 v 的公式	“v = √(GM/r)，m 约了。”
半径用高度	用 6.37×10⁵ m 计 g	“r 系由地心起算，不系离地高度。”
同步卫星放任何经度	答“同步卫星可以放在香港上空”	“一定要赤道，不系会漂移。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学物理章节索引　全科章节
DSE 物理练习卷（力学与天体）　乙部重力与轨道题

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
r = 7.0×10⁶ m 的轨道速度	7.54 km/s	三题全对＝可进电场
地球表面 g	9.81 m/s²	错一题＝下堂前重讲平方反比
同步卫星必要条件	赤道上方、固定高度	错两题以上＝回到第三幕

09　导师常问

为何卫星速度与质量无关？

重力与质量成正比，所需的向心力也与质量成正比，两边同时按比例变，m 被约掉。

轨道越高不是应该越难维持吗？

越高引力越弱，所需速度反而越小，但发射上去要更多能量，两件事要分开讲。

同步卫星与极轨卫星有什么分别？

同步卫星固定在赤道某一点上空；极轨卫星绕两极，可覆盖全球但同一点不会固定。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。