DSE 物理｜放射性衰变与半衰期备课指引（导师用）｜800 Bq 三半衰期剩 100 Bq 与 λ＝0.139 每日

2026-11-03

学生识讲“半衰期就是减一半”，但一问 15 日后剩多少就逐次慢慢减。这一堂用 2 的次方，把半衰期变成一行算式。

本堂目标　学生能够：① 用剩余比例 (1/2)^n 由经过时间与半衰期算出活度或质量；② 由半衰期求衰变常数 λ＝ln2／t½，并说明活度与原子数的关系；③ 用碳十四的半衰期推算年代，讲清此法只适用于曾与大气交换碳的样本。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
指数	2 的 3 次方是多少	8
对数	ln2 大约是多少	0.693
单位	Bq 是什么的单位	每秒衰变次数

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–8 分	三种辐射	α、β、γ 的穿透力	一张纸挡 α
8–20 分	半衰期定义	减半所需的时间	与初始量无关
20–32 分	剩余量计算	(1/2)^n，n＝t／t½	800 → 100 Bq
32–42 分	衰变常数	λ＝ln2／t½	0.1386 每日
42–52 分	碳十四定年	两次半衰期＝11,460 年	剩 25%
52–60 分	离场检查	三题即场批	三题全对

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：半衰期与初始量无关

一个样本初始活度 800 Bq，半衰期 5 日：5 日后 400、10 日后 200、15 日后 100 Bq，即剩 1/8。
关键是半衰期不随初始量、温度、压力改变：1,000 个原子与 10 亿个原子，减半所需的时间一样。这是核衰变属随机过程的结果，也是它可以用来定年的原因。
算法统一成 (1/2)^n，其中 n＝经过时间 ÷ 半衰期。15 ÷ 5 = 3，所以是 2³ = 8 分之一，不必逐次画表。

要学生讲：15 日等于几个半衰期，剩几分之几（3 个、八分之一）。

第二幕：衰变常数把半衰期接去活度

λ = ln2 / t½ = 0.693 ÷ 5 = 0.1386 每日。它代表每个原子每日衰变的几率，单位是“每日”。
活度 A = λN：N 是当时未衰变的原子数，λ 是常数，所以活度与原子数同步下降，两者的半衰期相同。
要注意时间单位必须一致：t½ 用日，λ 就是每日；若换成秒（5 日＝432,000 秒），λ 会变成 1.6 × 10⁻⁶ 每秒，数值不同但物理意义一样。单位不一致是这类题最常见的失分。

要学生讲：为何半衰期越长，λ 越小（衰变越慢）。

第三幕：碳十四：只对有生命交换的样本有效

碳十四半衰期约 5,730 年。样本剩 25%，即经过 2 个半衰期：5,730 × 2 = 11,460 年；剩 12.5% 就是 3 个半衰期，17,190 年。
适用范围约五万年以内：超过十个半衰期，剩余量太低，背景辐射与污染会盖过讯号。
而且只可用于曾与大气交换碳的物质（骨骼、木头、贝壳）；石头、金属从来没有摄入碳，碳十四定年对它们无效——这一条几乎每年都考。

要学生讲：为何碳十四不能替石头定年（石头未曾与大气交换碳）。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
计算	经多个半衰期后的活度	(1/2)^n，先算 n	800 → 100 Bq
计算	衰变常数	λ＝ln2／t½，单位跟时间	0.1386 每日
计算	由剩余比例推年代	找 n，再乘半衰期	25% → 11,460 年
解释	定年方法的限制	交换碳、十个半衰期上限	石头不适用

合理性检查（一定要教）：先算 n 再算 (1/2)^n：15 除 5 得 3，答案是 8 分之一，不是 3 分之一。
半衰期是常数，与初始量、温度、压力无关。
λ 与 t½ 成反比：t½ 越长，λ 越小。
碳十四上限约十个半衰期（五万多年），而且只对曾交换碳的样本有效。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
800 Bq、半衰期 5 日、15 日后的活度	100 Bq	800 除 2 的 3 次方
半衰期 5 日的衰变常数	0.1386 每日	0.693 除 5
剩 25% 的碳十四样本年代	11,460 年	两个半衰期

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
按线性递减	15 日答“800 减 300”	“每 5 日减一半，系除 2，不系减固定数。”
当成 3 分之一	剩 800／3	“三个半衰期系 2 的 3 次方，即 8 分之一。”
λ 单位不一致	t½ 用日、λ 写每秒却照除	“时间单位要一致，否则 λ 差几万倍。”
碳十四用于石头	替花岗岩定年	“石头没有同大气交换碳，碳十四定年不适用。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学物理章节索引　放射性与核能练习
中学备课指引总览　其他科目对照

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
15 日后的活度	100 Bq	三题全对＝可进核能
衰变常数	0.1386 每日	错一题＝重讲 λ
25% 的碳十四年代	11,460 年	错两题以上＝回到第三幕

09　导师常问

半衰期会因加热而变短吗？

不会。核衰变不受温度、压力、化学状态影响。

活度与原子数有何关系？

A = λN，λ 固定，所以活度与剩余原子数同步下降。

为何碳十四只用到五万年？

十个半衰期后剩余量已低于背景水平，量测不再可靠。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。