DSE 物理｜波动与折射备课指引（导师用）｜由 sin i 与 sin r 讲到临界角

2026-11-03

学生识写 n = sin i / sin r，但一问“光入水之后频率有无变”就开始猜。这一堂把折射拆成速度、波长、频率三个量，再推到临界角与光纤。

本堂目标　学生能够：① 用 n₁ sin i = n₂ sin r 算出空气入玻璃 i = 30°、45°、60° 时的折射角 19.5°、28.1°、35.3°；② 讲出光过界面时频率不变、速度与波长按 1/n 改变，并算出玻璃内速度 2.0e+08 m/s、600 nm 光在玻璃内 400 nm；③ 算出玻璃对空气的临界角 41.8°，并判断何时发生全内反射；④ 用纤芯与包层折射率解释光纤为何能把光锁在内。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
波的定义	波速、频率与波长的三者关系是什么？	v = f λ
三角函数	sin 30° 等于多少？	0.5
折射的观察	光由空气斜射入水，向法线还是远离法线？	向法线偏折

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–10 分	一条现象开场	筷子插在水中为何看似折断？先写出法线与入射角	画对法线与两个角
10–22 分	斯涅尔定律	n₁ sin i = n₂ sin r，代入三个入射角	得到 19.5°、28.1°、35.3°
22–34 分	速度、波长、频率	v = c/n = 2.0e+08 m/s，λ = 600/1.5 = 400 nm	频率不变
34–46 分	临界角与全内反射	sin c = n₂/n₁ = 1/1.5，c = 41.8°	i > c 即全内反射
46–56 分	光纤与应用	纤芯 1.52、包层 1.48，c = 76.8°	解释光为何不外泄
56–60 分	离场检查	即场批改三题	三题全对

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：折射不是“光想走捷径”，是速度改变

光在真空 3e+08 m/s，入玻璃减速到 2.0e+08 m/s，即 c/n。波前一边先入介质先减速，另一边仍在空气中，波前于是转向——这就是偏折的物理原因。答题要分开三个量：频率由光源决定，过界面不变；速度与波长同时按 1/n 缩小；所以 600 nm 的红光在玻璃内量到 400 nm。学生最常把“波长变”写成“颜色变”，要纠正：颜色由频率决定。

叫学生做：算出 2.0e+08 m/s 对 3e+08 m/s 的比值，并讲出这个比值同时是哪两个量的比值。

第二幕：临界角只有一个方向才有

由密到疏（玻璃到空气）才有临界角：sin c = n₂/n₁ = 1/1.5，c = 41.8°。i < c 时部分反射、部分折射；i = c 时折射光沿界面走；i > c 时全部反射，没有折射光。由疏到密永远不会全内反射，因为 sin r 一定小于 1。学生常把“入射角大于临界角”写在空气入水的情况，这一定错。

追问：水（n = 1.33）对空气的临界角大约是多少？为什么比玻璃小？

第三幕：光纤是把全内反射用到极致的工程

纤芯折射率 1.52 高于包层 1.48，光在纤芯内壁的入射角只要超过 76.8° 就全内反射，几乎无损失地前进。同一原理见于潜望镜、内窥镜、钻石闪烁（临界角约 24.4°）。答题写应用时要同时写“条件”与“好处”：条件是密到疏且入射角大于临界角，好处是无折射漏光、可弯曲传输。

叫学生答：为何包层折射率一定要低过纤芯？

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
计算	由入射角求折射角	写 n₁ sin i = n₂ sin r，再开 asin	i = 30° 得 19.5°
计算	由临界角求折射率	sin c = 1/n，n = 1/sin c	c = 41.8° 对应 n = 1.5
解释	过界面哪个量不变	频率由光源决定	只有频率不变
应用	光纤与全内反射	先比折射率，再比入射角与临界角	入射角 > 76.8°

合理性检查（一定要教）：检查：把 i = 30° 代回，sin r = sin 30° / 1.5 = 0.3333，r = 19.47°，与直接量角相符。反过来由玻璃射向空气，若 i = 41.8°，sin r = 1.5 × sin 41.8° = 1.000，r 刚好 90°——这就是临界角的定义。速率检查：v = c/n = 3e+08/1.5 = 2.0e+08 m/s，波长同样乘 1/1.5，频率保持 5.0e+14 Hz 不变。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
i = 45° 入玻璃的折射角	28.1°	sin r = sin 45° / 1.5
玻璃对空气的临界角	41.8°	sin c = 1/1.5
600 nm 光在玻璃内的波长	400 nm	600 / 1.5

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把频率写成会改变	“光入水后频率变细”	“频率由光源决定，过界面不变；变的是速度和波长。”
在疏到密的情况找临界角	“空气入玻璃有临界角”	“临界角只在密到疏出现，因为 sin r 要等于 1。”
角度用错参考线	用界面而非法线量角	“所有角度都由法线量起，先画法线再写式。”
忘记折射率无单位	写成 1.5 m/s	“折射率是比值，没有单位；有单位的是速度。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

物理科章节索引　全科章节
本科练习卷 Paper 1 乙部　第 7–9 题：折射与全内反射

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
i = 30° 入玻璃的折射角	19.5°	错：重做 sin 运算
玻璃对空气的临界角	41.8°	错：回到第三幕
光过界面哪个量不变	频率	错两题以上：下堂重讲速度与波长

09　导师常问

要背折射率吗？

不用背全部，但要记住空气 1.00、水 1.33、玻璃 1.50 三个常用值。

临界角一定小于 45° 吗？

不一定，玻璃 41.8°、水 48.8°、钻石 24.4°，全部由 1/n 决定。

全内反射有没有能量损失？

理想情况没有折射漏光，真实光纤仍有吸收与散射，所以长距离要加中继放大器。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。