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DSE 物理练习卷：力学、动量与能量（12 题・100 分・75 分钟）
练习卷 · DSE 物理 力学、动量与能量全卷
HKDSE 物理练习卷：力学、动量与能量。12 题、100 分、75 分钟，甲部考匀加速运动与牛顿定律，乙部考动量、碰撞与圆周运动，丙部考功、功率与能量守恒，每题附算式、单位与评分要点，适用于中四至中六物理科操练。
卷面资料 年级：中四至中六（S4–S6） ｜ 科目：物理 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：12
甲部 运动学与牛顿运动定律（第 1–4 题，32 分）
每题 8 分；计算题须列出所用公式、代入数值及单位，答案取三位有效数字。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 一辆汽车由静止开始以均匀加速度加速，8 s 后速度达 20 m/s；然后以该速度匀速行驶 12 s；最后用 5 s 均匀减速至静止。(a) 计算加速阶段的加速度。(b) 计算全程总路程，并列出三个阶段各自的路程。(c) 计算减速阶段的加速度大小，并说明刹车距离与车速的关系。 | (a) a = (v − u) ÷ t = (20 − 0) ÷ 8 = 2.5 m/s²。(b) 加速段 = ½ × 20 × 8 = 80 m；匀速段 = 20 × 12 = 240 m；减速段 = ½ × 20 × 5 = 50 m；总路程 = 80 + 240 + 50 = 370 m。(c) 减速度 = 20 ÷ 5 = 4.0 m/s²，方向与运动相反。刹车距离与车速的平方成正比（s = v² ÷ 2a），故车速加倍时刹车距离约增至四倍。 |
| 2 | 承上题，该车质量 1200 kg，行驶时受到 800 N 的摩擦力。(a) 计算加速阶段作用于车的净力。(b) 计算引擎在加速阶段须提供的驱动力。(c) 计算车速达 20 m/s 时的动能；若车速加倍，动能变为原来的几倍？并说明这对刹车距离的影响。 | (a) 净力 F = ma = 1200 × 2.5 = 3,000 N，方向与运动相同。(b) 驱动力 = 净力 + 摩擦力 = 3,000 + 800 = 3,800 N。(c) 动能 = ½mv² = ½ × 1200 × 20² = 240,000 J；车速加倍时动能 = ½ × 1200 × 40² = 960,000 J，即原来的 4 倍；刹车所需的功同为原来的四倍，刹车距离亦约为四倍（同一刹车力）。 |
| 3 | 一块石头从 45 m 高的天台由静止自由落下，取 g = 10 m/s²，忽略空气阻力。(a) 计算石头落地的时间。(b) 计算石头落地的速度。(c) 若改用质量为原本 3 倍的石头重做实验，落地时间会否改变？以牛顿第二定律解释。 | (a) 由 s = ½gt² 得 t = √(2s ÷ g) = √(2 × 45 ÷ 10) = 3.0 s。(b) v = gt = 10 × 3.0 = 30 m/s（向下）。(c) 不会改变。自由落体的加速度 a = F ÷ m = mg ÷ m = g，与质量无关，故 3 倍质量的石头所受重力虽为 3 倍，加速度仍为 g，落地时间相同。 |
| 4 | 一个 20 kg 的木箱放在倾角 30° 的无摩擦斜面上。取 g = 10 m/s²。(a) 计算木箱沿斜面方向的重力分量。(b) 计算斜面作用于木箱的正向力，取三位有效数字。(c) 计算木箱沿斜面下滑的加速度，并解释为何正向力不影响此加速度。 | (a) 沿斜面分量 = mg sinθ = 20 × 10 × sin 30° = 100 N。(b) 正向力 N = mg cosθ = 20 × 10 × cos 30° = 173.2 N。(c) a = g sinθ = 10 × 0.5 = 5.0 m/s²。正向力与斜面平行方向互相垂直，在该方向没有分量，故不影响沿斜面的加速度（无摩擦时）。 |
乙部 动量、碰撞与圆周运动（第 5–8 题，36 分）
每题 9 分；向量方向须说明，并在计算前后各写一次守恒定律的依据。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 小车 A 质量 2 kg，以 3 m/s 撞向静止的小车 B，B 质量 3 kg。碰撞后两车黏在一起同速移动。(a) 以动量守恒计算碰后的共同速度。(b) 分别计算碰撞前后的总动能。(c) 计算动能损失的百分率，并指出碰撞属于弹性还是非弹性。 | (a) 动量守恒：2 × 3 = (2 + 3) × v，v = 6 ÷ 5 = 1.2 m/s，方向与 A 原方向相同。(b) 碰前总动能 = ½ × 2 × 3² = 9.0 J；碰后总动能 = ½ × 5 × 1.2² = 3.6 J。(c) 动能损失 = 9.0 − 3.6 = 5.4 J，即 60%；动能不再守恒，故属非弹性碰撞（黏合后同速，为完全非弹性）。 |
| 6 | 光滑水平轨道上，A 球质量 4 kg 以 6 m/s 撞向静止的 B 球（质量 2 kg），碰撞为完全弹性。(a) 写出动量守恒与动能守恒两条方程。(b) 计算碰后 A、B 两球的速度，须说明方向。(c) 若两球质量相同，解释碰后速度会怎样交换。 | (a) 动量守恒：4 × 6 = 4v_A + 2v_B，即 24 = 4v_A + 2v_B；动能守恒：½ × 4 × 6² = 72.0 J = ½ × 4v_A² + ½ × 2v_B²。(b) 解得 v_A = 2.0 m/s（原方向）、v_B = 8.0 m/s（原方向）。验算动量 = 4 × 2.0 + 2 × 8.0 = 24 kg·m/s，与碰前相同。(c) 质量相同时两球交换速度：A 静止、B 以 A 原速前进，这是等质量弹性碰撞的必然结果。 |
| 7 | 一个质量 0.5 kg 的球以 10 m/s 垂直撞向墙壁，并以 8 m/s 反向弹回，接触时间为 0.06 s。(a) 计算球所受的冲量，并说明方向。(b) 计算墙作用于球的平均力。(c) 计算球在接触时间内的平均加速度；若球停在墙上不反弹，冲量会怎样改变？ | (a) 取原方向为正：冲量 = m(v − u) = 0.5 × ((−8) − 10) = −9.0 N·s，大小 9.0 N·s，方向与原运动方向相反（由墙指向球）。(b) 平均力 F = Δp ÷ t = 9.0 ÷ 0.06 = 150 N，方向同冲量。(c) 平均加速度 = Δv ÷ t = (8 + 10) ÷ 0.06 = 300 m/s²。若球停在墙上，Δv 只有 10 m/s，冲量减为 5.0 N·s，约为原本的一半。 |
| 8 | 质量 0.8 kg 的物件以 3 m/s 沿半径 1.2 m 的圆周作匀速圆周运动。(a) 计算向心加速度。(b) 计算所需的向心力，并指出其方向。(c) 计算运动周期（取三位有效数字）；若速率加倍，向心力变为原来的几倍？ | (a) 向心加速度 a = v² ÷ r = 3² ÷ 1.2 = 7.5 m/s²。(b) 向心力 F = ma = 0.8 × 7.5 = 6.0 N，方向指向圆心（与速度垂直）。(c) 周期 T = 2πr ÷ v = 2π × 1.2 ÷ 3 = 2.51 s。速率加倍时 F = mv² ÷ r 中 v² 变 4 倍，故向心力为 24.0 N，即原来的 4 倍。 |
丙部 功、功率与能量守恒（第 9–12 题，32 分）
每题 8 分；须分别写出有用能量与总输入能量，并以本题数值支持结论。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 工人以 250 N 的水平力推一个箱子沿水平地面移动 12 m，用时 15 s。(a) 计算工人对箱子所作的功。(b) 计算该段时间的平均功率。(c) 若该工人的效率为 80%，计算他实际输出的功率，并解释其余能量的去向。 | (a) 功 W = Fs = 250 × 12 = 3,000 J。(b) 平均功率 P = W ÷ t = 3,000 ÷ 15 = 200 W。(c) 实际输出功率 = 200 ÷ 0.80 = 250 W；其余 50 W（20%）以热能及声能散失于工人身体与地面摩擦，并非全部用于推箱子。 |
| 10 | 质量 2.5 kg 的物件被提升 6 m，取 g = 10 m/s²。(a) 计算物件增加的重力势能。(b) 若物件由该高度静止自由落下，计算它到达地面时的速度，取三位有效数字。(c) 说明为何实际着地速度通常小于 (b) 的答案。 | (a) 重力势能增加 = mgh = 2.5 × 10 × 6 = 150 J。(b) 由 mgh = ½mv² 得 v = √(2gh) = √(2 × 10 × 6) = 11.0 m/s。(c) 实际有空气阻力作负功，部分势能转为热能与声能，故着地动能减少、速度较小。 |
| 11 | 起重机把 400 kg 的货物在 25 s 内匀速提升 15 m，取 g = 10 m/s²，起重机的输入功率为 3000 W。(a) 计算起重机对货物所作的有用功。(b) 计算有用功率。(c) 计算起重机的效率（取三位有效数字），并提出一项提升效率的方法。 | (a) 有用功 = mgh = 400 × 10 × 15 = 60,000 J。(b) 有用功率 = 60,000 ÷ 25 = 2,400 W。(c) 效率 = 2,400 ÷ 3,000 × 100% = 80.0%。提升方法：减轻吊臂与钢缆质量、润滑滑轮轴承以减少摩擦损耗。 |
| 12 | 一个 4.0 kg 的滑块由静止沿倾角 30° 的粗糙斜面滑下，起点高度 5 m，到达斜面底部的实际速度为 8.0 m/s，取 g = 10 m/s²。(a) 计算无摩擦时到达底部的速度。(b) 计算滑块克服摩擦所作的功。(c) 计算斜面的平均摩擦力，并说明若斜面更粗糙，底部速度会怎样改变。 | (a) 由 mgh = ½mv² 得 v = √(2gh) = √(2 × 10 × 5) = 10.0 m/s。(b) 斜面长 = 5 ÷ sin 30° = 10.0 m；克服摩擦作的功 = ½ × 4.0 × 10.0² − ½ × 4.0 × 8.0² = 72 J。(c) 平均摩擦力 f = 72 ÷ 10.0 = 7.2 N；斜面更粗糙时摩擦作功更多，底部速度会更小（能量以热能散失）。 |
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