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IGCSE 附加数学刷题方法＋历年试题（Paper 1）：函数、对数、微积分附答案
TUTORZONE 原创刷题模拟卷 · 剑桥 IGCSE 附加数学 (0606) Paper 1（不可用计算机）
依剑桥 0606 课程（2025–2027）编写：Paper 1 不可用计算机、80 分、2 小时、占 50%；Paper 2 同样 80 分、2 小时、占 50%，但必须使用科学计算机。本卷为 Paper 1 刷题：6 题示范 80 分，答案以根式与分数表示，附逐题解题步骤与刷题技巧。
问：IGCSE 附加数学 (0606) Paper 1 可以用计算机吗？
直接答案：不可以。Paper 1 完全不可使用计算机（80 分、2 小时、占 50%）；Paper 2 才是必须使用科学计算机的卷。
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| Paper 1（不可用计算机） | 结构与非结构题，全部必答，80 分 | 50% | 2 小时 |
| Paper 2（必须用科学计算机） | 结构与非结构题，全部必答，80 分 | 50% | 2 小时 |
IGCSE 附加数学 Paper 1 刷题技巧：不可用计算机，所以答案通常要留根式或分数；计算题要写出所有必要步骤，评卷会给方法分；对数题解完要检查根是否为正数；微积分先化简成 x 的次方再求导或积分。
本卷设计与版权说明
本卷为 TutorZone 原创刷题模拟卷：题目按剑桥 0606 的卷制（Paper 1，2 小时、80 分、不可用计算机）自行编写，答案为自行撰写，并非剑桥历届试题或官方评卷参考。
本卷每个数值答案都由程式独立计算后才写入（函数合成 fg(2)=9、gf(3)=80、扇形弧长 7.2 cm、面积 21.6 cm²、⁸C₃=56、⁸P₃=336、定积分值 30），确保答案与题目数据一致。
时间分配
| 部分 | 分数 | 建议时间 | 先做什么 |
|---|---|---|---|
| Paper 1（不可用计算机） | 50% | 每题约 15 至 20 分钟，先做函数、对数，最后做微积分 | 根式与分数的准确答案 |
| Paper 2（必须用科学计算机） | 50% | 先写公式再按计算机，数值答案取 3 位有效数字 | 公式、单位与有效数字 |
问：0606 两卷的比重是怎样的？
直接答案：Paper 1 与 Paper 2 各占 50%，两卷都是 80 分、2 小时，全部题目必答。
Paper 1：6 题示范 80 分
不可用计算机；答案保持根式或分数，并写出所有步骤。
第 1 题 （12 分）
设 f(x) = 2x + 3，g(x) = x² − 1。（a）求 fg(2)。（b）求 gf(3)。（c）解方程 f(x) = g(x)，答案以根式表示。
第 2 题 （14 分）
曲线 y = x² − 6x + 5。（a）求顶点（stationary point）的坐标，并指出它是极大还是极小。（b）求曲线与 x 轴的交点。（c）已知方程 x² + kx + 9 = 0 有等根，求 k 的值。
第 3 题 （14 分）
（a）解方程 log₂ x + log₂ (x − 6) = 4。（b）说明在解的过程中为何要舍去其中一个根。（c）化简 log₃ 81 − log₃ 3。
第 4 题 （14 分）
一个扇形的半径为 6 cm，圆心角为 1.2 弧度。（a）求弧长。（b）求扇形面积。（c）若同一圆心角改以度数表示，求该角度（取三位有效数字）。
第 5 题 （13 分）
八名学生中要选出三人。（a）若不计次序，共有多少种选法？（b）若三人分别担任主席、副主席与文书，共有多少种安排？（c）从五名男生与四名女生中选出两男两女，共有多少种选法？
第 6 题 （13 分）
（a）已知 y = 3x⁴ − 2x⁻¹ + 5，求 dy/dx。（b）由此求曲线在 x = 1 处的切线斜率。（c）求 ∫₁³ (3x² + 2) dx。
问：本卷操练哪些课题？
直接答案：函数与合成函数、二次函数与判别式、对数方程、扇形弧度、排列与组合、微分与定积分。
Paper 1 答案与步骤
第 1 题
（a）g(2) = 2² − 1 = 3，故 fg(2) = f(3) = 2(3) + 3 = 9（4 分）。（b）f(3) = 2(3) + 3 = 9，故 gf(3) = g(9) = 81 − 1 = 80（4 分）。（c）2x + 3 = x² − 1 ⇒ x² − 2x − 4 = 0 ⇒ x = 1 ± √5（4 分）。
第 2 题
（a）y = (x − 3)² − 4，顶点为 (3, −4)；二次项系数为正，故为极小点（6 分）。（b）x² − 6x + 5 = 0 ⇒ (x − 1)(x − 5) = 0，交点为 x = 1 与 x = 5（4 分）。（c）等根 ⇒ 判别式 b² − 4ac = 0 ⇒ k² − 36 = 0 ⇒ k = 6 或 k = −6（4 分）。
第 3 题
（a）log₂[x(x − 6)] = 4 ⇒ x(x − 6) = 16 ⇒ x² − 6x − 16 = 0 ⇒ (x − 8)(x + 2) = 0 ⇒ x = 8 或 x = −2（8 分）。（b）对数只对正数有定义，x = −2 会令 log₂ x 无意义，故舍去，答案为 x = 8（4 分）。（c）log₃ 81 = 4，log₃ 3 = 1，故 4 − 1 = 3（2 分）。
第 4 题
（a）弧长 = rθ = 6 × 1.2 = 7.2 cm（4 分）。（b）扇形面积 = ½r²θ = ½ × 36 × 1.2 = 21.6 cm²（6 分）。（c）1.2 × (180/π) = 68.8°（3 位有效数字）（4 分）。
第 5 题
（a）⁸C₃ = 56（4 分）。（b）⁸P₃ = 336（4 分）。（c）⁵C₂ × ⁴C₂ = 10 × 6 = 60（5 分）。
第 6 题
（a）dy/dx = 12x³ + 2x⁻²（6 分）。（b）代入 x = 1：12 + 2 = 14（3 分）。（c）∫(3x² + 2)dx = x³ + 2x，故由 1 到 3 的值为 (27 + 6) − (1 + 2) = 30（4 分）。
问：不可用计算机的卷要怎样答？
直接答案：答案保持根式或分数等准确值，并写出所有必要步骤，因为评卷会给方法分。
最常见的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 用了计算机 | 把小数直接抄成答案 | 卷面要求准确值，失分 | 保留根式或分数 |
| 跳过步骤 | 只写答案 | 拿不到方法分 | 每步都写 |
| 对数题不验根 | 两个根都写 | 负根必须舍去 | 检查对数定义域 |
怎样用这份卷
第一次刷题：收起计算机，计时 2 小时，6 题全做。
对答案：标出没有写步骤而失方法分的题目。
第二次刷题：三至七日后重做，目标 1 小时 40 分内完成，再操 Paper 2 的计算机版本。
问：操完这份卷之后应该做什么？
直接答案：①把跳步骤而失分的题目抄入错题本；②三至七日后再操；③再用 Paper 2 的计算机规则操一次。
常见问题 FAQ
这份卷同剑桥历届试题有关吗？
没有。题目与答案都是 TutorZone 原创，并非剑桥历届试题或官方评卷参考。
Paper 1 可以用计算机吗？
不可以。0606 的 Paper 1 完全不可使用计算机，Paper 2 则必须使用科学计算机。
附加数学有什么等级？
只有 A* 至 E；未能达到 E 级最低分数的考生不予评级。
答案要写成小数吗？
Paper 1 多用根式与分数等准确值；需要使用圆周率或三角函数时，题目一般要求准确值或指定有效数字。
官方资源与延伸阅读
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| 剑桥 IGCSE 附加数学 0606 课程页 | 核对 Paper 1／2 分数、时间与计算机规则 |
| https://www.tutorzone.com.hk/igcse-mathematics-0580-paper-4-mock-2027/ | IGCSE 数学 0580 Paper 4 刷题模拟卷 |
同系列：备考练习题总览｜IGCSE 数学 0580 Paper 4 模拟卷｜IGCSE 数学 0580 Paper 2 模拟卷
