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IGCSE 附加数学 0606 Paper 1 第二份练习卷（10 题・80 分・120 分钟）
练习卷 · IGCSE 附加数学 0606 Paper 1
免费下载 TutorZone 原创 IGCSE 附加数学 0606 Paper 1 第二份练习卷：10 题、80 分、120 分钟，涵盖温氏图、二次不等式、余式定理、部分分式、对数方程、圆与切线、三角方程、辅助角公式、运动学与排列组合，附完整答案及评分要点，繁简英三语齐备。
卷面资料 年级：IGCSE ｜ 科目：附加数学 ｜ 时限：120 分钟 ｜ 总分：80 分 ｜ 题数：10
甲部：短题目（32 分）
回答全部题目，须列出计算步骤。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 在 40 名学生的调查中，24 人喜欢数学（M），18 人喜欢物理（P），8 人同时喜欢两科。 (a) 画温氏图并求喜欢至少一科的人数。（3 分） (b) 求两科都不喜欢的人数。（2 分） (c) 随机抽一名学生，求他只喜欢其中一科的概率。（3 分） |
(a) n(M∪P)=24+18−8=34 人。（3 分） (b) 40−34=6 人。（2 分） (c) 只喜欢数学 16 人、只喜欢物理 10 人，共 26 人；概率 =26/40=13/20=0.65。（3 分） |
| 2 | (a) 解不等式 x²−5x+6 ≤ 0。（3 分） (b) 求 k 的取值范围，使二次方程 2x²+kx+8=0 有实根。（5 分） |
(a) (x−2)(x−3) ≤ 0，故 2 ≤ x ≤ 3。（3 分） (b) 判别式 Δ=k²−4(2)(8)=k²−64 ≥ 0，即 k ≤ −8 或 k ≥ 8。（5 分：Δ 正确 2 分、解不等式 3 分） |
| 3 | 设 P(x)=2x³+3x²−3x−2。 (a) 证明 (x−1) 是 P(x) 的因式。（2 分） (b) 将 P(x) 完整分解为一次因式的乘积。（3 分） (c) 解方程 P(x)=0。（3 分） |
(a) P(1)=2+3−3−2=0，故 (x−1) 为因式。（2 分） (b) 长除得商 2x²+5x+2=(2x+1)(x+2)，故 P(x)=(x−1)(2x+1)(x+2)。（3 分） (c) x=1、x=−1/2、x=−2。（3 分） |
| 4 | (a) 将 (5x+7)/((x+1)(x+2)) 化为部分分式。（4 分） (b) 由此求 ∫₀¹ (5x+7)/((x+1)(x+2)) dx 的准确值。（4 分） |
(a) 设 = A/(x+1)+B/(x+2)，则 A(x+2)+B(x+1)=5x+7；比较系数得 A+B=5、2A+B=7，解得 A=2、B=3。（4 分） (b) 原式 = [2ln(x+1)+3ln(x+2)]₀¹ = (2ln2+3ln3) − (0+3ln2) = 3ln3−ln2 = ln(27/2) ≈ 2.603。（4 分） |
乙部：对数、圆与三角（26 分）
回答全部题目，答案须准确至三位有效数字（除另有指明）。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 解方程 log₂x + log₂(x−3) = 2。 (a) 证明此方程可化为 x²−3x−4=0。（4 分） (b) 由此解方程，并说明为何要剔除其中一个根。（5 分） |
(a) 合并对数：log₂[x(x−3)]=2，故 x(x−3)=4，即 x²−3x−4=0。（4 分） (b) (x−4)(x+1)=0，得 x=4 或 x=−1；因对数要求 x>0 且 x−3>0，x=−1 不合，故 x=4。验算：log₂4+log₂1=2。（5 分） |
| 6 | 圆 C 的方程为 x²+y²−8x+6y−24=0。 (a) 求 C 的圆心及半径。（4 分） (b) 点 P(10, 5) 在圆外。由 P 作切线与圆相切于 T，求 PT 的长度（准确值及三位小数）。（5 分） |
(a) (x−4)²+(y+3)²=49，故圆心 (4, −3)，半径 7。（4 分） (b) PC²=(10−4)²+(5+3)²=36+64=100；PT²=PC²−r²=100−49=51，PT=√51≈7.141。（5 分） |
| 7 | (a) 解方程 2cos²θ−cosθ−1=0，其中 0° ≤ θ ≤ 360°。（5 分） (b) 由此解 2cos²2x−cos2x−1=0，其中 0° ≤ x ≤ 180°。（3 分） |
(a) (2cosθ+1)(cosθ−1)=0，故 cosθ=1 或 cosθ=−1/2，得 θ=0°、120°、240°、360°。（5 分） (b) 由 (a) 得 2x=0°、120°、240°、360°（范围内），故 x=0°、60°、120°、180°。（3 分） |
丙部：应用题（22 分）
回答全部题目，须列出完整步骤及单位。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 8 | 设 f(θ)=3sinθ+4cosθ。 (a) 将 f(θ) 写成 R sin(θ+α) 的形式，其中 R>0，α 在 0° 与 90° 之间，准确至小数两位。（4 分） (b) 由此求 f(θ) 的最大值及相应的 θ（0° ≤ θ ≤ 360°）。（3 分） |
(a) R=√(3²+4²)=5，tanα=4/3 得 α≈53.13°，故 f(θ)=5sin(θ+53.13°)。（4 分） (b) 最大值 5，当 θ+53.13°=90° 即 θ≈36.87°。（3 分） |
| 9 | 一质点沿直线运动，位移 s 米与时间 t 秒的关系为 s=t³−6t²+9t（t ≥ 0）。 (a) 求速度 v 及加速度 a 的表达式。（2 分） (b) 求质点静止的时刻。（2 分） (c) 求首 2 秒内质点移动的总路程。（4 分） |
(a) v=3t²−12t+9，a=6t−12。（2 分） (b) 3(t−1)(t−3)=0，故 t=1 秒及 t=3 秒。（2 分） (c) s(1)=4、s(2)=2，t=1 时改变方向；路程 =|4−0|+|2−4|=4+2=6 米。（4 分） |
| 10 | 5 名男生与 4 名女生排成一行。 (a) 若 4 名女生必须相邻，共有多少种排法？（3 分） (b) 若所有排法等可能，求 4 名女生刚好全部相邻的概率。（4 分） |
(a) 把 4 名女生视为一个整体，与 5 名男生共 6 个单位：6!×4!=720×24=17,280 种。（3 分） (b) 总排法 9!=362,880，概率 =17,280/362,880=1/21≈0.0476。（4 分） |
TutorZone 练习卷｜题目与文章为原创，并非任何学校或出版社的教材。
