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中一数学练习卷：整数与负数、代数式、一元一次方程、百分数、面积与统计（100 分）
练习卷 · 中一数学 · 基础运算与应用
中一数学练习卷，共六题二十四部分、一百分、六十分钟。内容包括整数与负数的四则运算、代数式化简与代入、一元一次方程、百分数与折扣、长方形三角形圆形与梯形的周界及面积，以及平均数中位数众数与极差。全部数值由 python 自算并 assert。
卷面资料 年级：中一 ｜ 科目：数学 ｜ 时限：60 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：24
第一部分：整数与负数的四则运算（16 分）
计算下列各式的值，并写出计算步骤（无须使用计算机）。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 计算 7 – 12 + 3。 | 答案：7 – 12 = -5，-5 + 3 = -2。（评分要点：首步 2 分，答案 2 分） |
| 2 | 计算 (-6) × (-4)。 | 答案：两个负数相乘，结果为正数，6 × 4 = 24。（评分要点：符号规则 2 分，答案 2 分） |
| 3 | 计算 (-45) ÷ 9。 | 答案：异号相除得负数，45 ÷ 9 = 5，故答案为 -5。（评分要点：符号 2 分，答案 2 分） |
| 4 | 计算 -18 的绝对值与 (-7) 的和。 | 答案：|-18| = 18，18 + (-7) = 11。（评分要点：绝对值 2 分，答案 2 分） |
第二部分：代数式的化简、代入与展开（16 分）
已知 a = 4，b = -3，回答下列各题。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 化简 3x + 5y – x + 2y。 | 答案：同类项合并，3x – x = 2x，5y + 2y = 7y，结果为 2x + 7y。（评分要点：x 项 2 分，y 项 2 分） |
| 6 | 求 2a² – b 的值。 | 答案：2 × 4² – (-3) = 2 × 16 + 3 = 35。（评分要点：平方 2 分，符号处理 2 分） |
| 7 | 展开 4(2m – 3)。 | 答案：4 × 2m – 4 × 3 = 8m – 12。（评分要点：分配律 2 分，答案 2 分） |
| 8 | 化简 6p ÷ 3 + 2p × 4。 | 答案：6p ÷ 3 = 2p，2p × 4 = 8p，合共 10p。（评分要点：除法 2 分，合并 2 分） |
第三部分：一元一次方程（16 分）
解下列各方程，并写出解题步骤。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 解 3x + 7 = 22。 | 答案：3x = 22 – 7 = 15，x = 5。（评分要点：移项 2 分，答案 2 分） |
| 10 | 解 4(x – 3) = 2x + 6。 | 答案：4x – 12 = 2x + 6，2x = 18，x = 9。（评分要点：展开 2 分，答案 2 分） |
| 11 | 解 x ÷ 4 + 3 = 7。 | 答案：x ÷ 4 = 4，x = 16。（评分要点：移项 2 分，答案 2 分） |
| 12 | 解 2(3x + 1) = 5x + 9。 | 答案：6x + 2 = 5x + 9，6x – 5x = 9 – 2，x = 7。（评分要点：展开 2 分，答案 2 分） |
第四部分：百分数与折扣（16 分）
一件货品的原价为 $250，现在以 8 折（即原价的 80%）出售。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 13 | 求折扣后的售价。 | 答案：250 × 80% = $200。（评分要点：百分数运用 2 分，答案 2 分） |
| 14 | 求折扣百分率。 | 答案：(250 – 200) ÷ 250 × 100% = 20%。（评分要点：差额 2 分，百分率 2 分） |
| 15 | 另一个数增加 15%% 后为 92，求该数的原值。 | 答案：92 ÷ 1.15 = 80。（评分要点：设定方程 2 分，答案 2 分） |
| 16 | 某班有 40 名学生，其中 35% 为男生。求女生的人数及其占全班的百分率。 | 答案：男生 40 × 35% = 14 人，女生 40 – 14 = 26 人，占 65%。（评分要点：男生 1 分，女生 2 分，百分率 1 分） |
第五部分：周界与面积（16 分）
下列各题除特别指明外，答案须附单位。计算圆形时取 π = 22 ÷ 7。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 17 | 一个长方形的长为 12 cm，阔为 7 cm。求其周界与面积。 | 答案：周界 = 2 × (12 + 7) = 38 cm；面积 = 12 × 7 = 84 cm²。（评分要点：周界 2 分，面积 2 分） |
| 18 | 一个三角形的底为 15 cm，高为 8 cm。求其面积。 | 答案：15 × 8 ÷ 2 = 60 cm²。（评分要点：公式 2 分，答案 2 分） |
| 19 | 一个圆的半径为 7 cm。求其面积及圆周（取 π = 22 ÷ 7）。 | 答案：面积 = 22 ÷ 7 × 7² = 154 cm²；圆周 = 2 × 22 ÷ 7 × 7 = 44 cm。（评分要点：面积 2 分，圆周 2 分） |
| 20 | 一个梯形的上底为 6 cm，下底为 10 cm，高为 5 cm。求其面积。 | 答案：(6 + 10) × 5 ÷ 2 = 40 cm²。（评分要点：和 1 分，公式 2 分，答案 1 分） |
第六部分：平均数、中位数、众数与极差（20 分）
以下的数据为五位同学一星期阅读的课外书数目：4、7、7、9、13。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 21 | 求该组数据的平均数。 | 答案：(4 + 7 + 7 + 9 + 13) ÷ 5 = 8 本。（评分要点：总和 3 分，答案 2 分） |
| 22 | 求中位数。 | 答案：由小至大排列为 4、7、7、9、13，中间的数为 7。（评分要点：排列 3 分，答案 2 分） |
| 23 | 求众数，并说明该组数据是否只有一个众数。 | 答案：众数为 7，出现 2 次，其余各数只出现 1 次，故只有一个众数。（评分要点：众数 3 分，解释 2 分） |
| 24 | 求极差，并解释极差较中位数更能反映这组数据的哪一方面。 | 答案：极差 = 13 – 4 = 9；极差反映数据的分散程度（最高与最低相差多少），中位数只反映中间位置，故极差更能显示差距。（评分要点：极差 3 分，解释 2 分） |
TutorZone 练习卷｜题目与文章为原创，并非任何学校或出版社的教材。