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中二数学练习卷：代数式、方程、百分数与度量（12 题・100 分・75 分钟）
练习卷 · 中二数学・12 题・100 分・75 分钟
中二数学练习卷：12 题共 100 分、75 分钟，涵盖代数式化简与因式分解、一元一次方程与不等式、折扣与百分数增减、比率、公式变换、面积与体积、统计及速率。每题列出完整计算步骤与评分要点，适合中二学生考前操卷，另备打印版题目与答案 PDF。
卷面资料 年级：中二（S2） ｜ 科目：数学 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：12
甲部：代数式、因式分解与方程
全部题目均须作答，答案须列出计算步骤。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 化简代数式 3a + 5b − a + 2b。(a) 写出化简后的最简式。(b) 当 a = 2、b = −3 时，求该式的值。(c) 在化简后的式中，a 的系数是多少？ | 答案：(a) 3a − a = 2a，5b + 2b = 7b，所以最简式是 2a + 7b。(b) 2(2) + 7(−3) = 4 − 21 = −17。(c) a 的系数是 2。评分要点：(a) 合并同类项 4 分，(b) 代入与答案 3 分，(c) 1 分；只写 −17 而无代入步骤只得 1 分。 |
| 2 | 展开及因式分解：(a) 展开 3(2x − 5)。(b) 因式分解 8x − 12。(c) 展开 −2(x − 4)。 | 答案：(a) 3(2x − 5) = 6x − 15。(b) 8x − 12 = 4(2x − 3)，4 是 8 和 12 的最大公因数。(c) −2(x − 4) = −2x + 8。评分要点：(a) 3 分，(b) 抽出公因数 3 分，未抽最大公因数只给 1 分，(c) 2 分；符号错误全题不给分。 |
| 3 | 解方程 5x − 7 = 3x + 11。(a) 逐步解出 x。(b) 把答案代入原方程验算，写出左右两边的值。(c) 三个连续整数之和是 63，求这三个数。 | 答案：(a) 5x − 3x = 11 + 7，2x = 18，x = 9。(b) 左边 = 5(9) − 7 = 38，右边 = 3(9) + 11 = 38，两边相等，答案正确。(c) 设最小整数为 n，n + (n + 1) + (n + 2) = 63，3n + 3 = 63，n = 20，三数是 20、21、22。评分要点：(a) 3 分，(b) 两边各 1 分共 2 分，(c) 设未知数 1 分、方程与答案 2 分。 |
| 4 | 解下列不等式：(a) 4x + 3 > 19。(b) −2x ≥ 8。(c) 解 (b) 时不等号方向改变，解释原因。 | 答案：(a) 4x > 16，x > 4。(b) 两边同除以 −2，不等号方向倒转，x ≤ −4。(c) 因为除以负数时，数线上的次序倒转，例如 6 > 4 但 −6 小于 −4，所以要改变不等号方向。评分要点：(a) 2 分，(b) 2 分（方向错只得 1 分），(c) 举例与解释 4 分。 |
乙部：百分数、比率与公式
全部题目均须作答，计算题须注明单位。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 一件外套标价 $480，现以八折出售。(a) 求售价。(b) 求折扣额。(c) 已知该外套的成本是 $320，求以售价出售时的盈利百分数。 | 答案：(a) 480 × 0.8 = $384。(b) 480 − 384 = $96。(c) 盈利 = 384 − 320 = $64，盈利百分数 = 64 ÷ 320 × 100% = 20%。评分要点：(a) 3 分，(b) 2 分，(c) 盈利额 2 分、百分数 2 分；以标价作分母只得 1 分。 |
| 6 | 某屋苑人口由 25 000 人增至 27 500 人。(a) 求增加的百分数。(b) 若之后人口由 27 500 人减少 10%，求一年后的人口。(c) 减少 10% 后是否回到 25 000 人？解释原因。 | 答案：(a) (27 500 − 25 000) ÷ 25 000 × 100% = 10%。(b) 27 500 × 0.9 = 24 750 人。(c) 不是。两次的基数不同：增加时以 25 000 为基数，减少时以 27 500 为基数，10% 的金额不同，所以不能抵消。评分要点：(a) 4 分，(b) 3 分，(c) 指出基数不同 2 分。 |
| 7 | 浓缩果汁与水的分量比是 2 : 7。(a) 要调配 900 mL 果汁，需浓缩果汁和水各多少 mL？(b) 若用 300 mL 浓缩果汁，需加水多少 mL？果汁总量是多少 mL？ | 答案：(a) 总份数 = 2 + 7 = 9，900 ÷ 9 = 100 mL，浓缩果汁 = 2 × 100 = 200 mL，水 = 7 × 100 = 700 mL。(b) 水 = 300 ÷ 2 × 7 = 1050 mL，总量 = 300 + 1050 = 1350 mL。评分要点：(a) 每份 100 mL 2 分、两个分量各 2 分共 6 分中的 4 分，(b) 3 分。 |
| 8 | 长方形的周界公式是 P = 2(l + w)，其中 l 是长、w 是阔。(a) 已知 P = 36 cm、l = 11 cm，求 w。(b) 把公式的主项变换为 w。(c) 用 (b) 的公式求 P = 50 cm、l = 16 cm 时的 w。 | 答案：(a) 36 = 2(11 + w)，11 + w = 18，w = 7 cm。(b) P = 2(l + w)，P ÷ 2 = l + w，所以 w = P/2 − l。(c) w = 50 ÷ 2 − 16 = 9 cm。评分要点：(a) 3 分，(b) 主项变换 3 分，(c) 代入 3 分；单位漏写扣 1 分。 |
丙部：度量、统计与速率
全部题目均须作答，应用题须写出算式及答案。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 求下列图形的面积（取 π = 22/7）：(a) 上底 8 cm、下底 14 cm、高 6 cm 的梯形。(b) 半径 7 cm 的圆形。(c) 半径 7 cm 的半圆。 | 答案：(a) (8 + 14) ÷ 2 × 6 = 66 cm²。(b) 22/7 × 7 × 7 = 154 cm²。(c) 154 ÷ 2 = 77 cm²。评分要点：(a) 公式与答案 3 分，(b) 3 分，(c) 2 分；面积单位写成 cm 扣 1 分。 |
| 10 | 一个长 12 cm、阔 8 cm、高 5 cm 的长方体容器。(a) 求体积。(b) 求表面积。(c) 若注入 360 mL 水，求水深（1 mL = 1 cm³）。 | 答案：(a) 12 × 8 × 5 = 480 cm³。(b) 2 × (12×8 + 12×5 + 8×5) = 2 × (96 + 60 + 40) = 392 cm²。(c) 底面积 = 12 × 8 = 96 cm²，水深 = 360 ÷ 96 = 3.75 cm。评分要点：(a) 2 分，(b) 3 分，(c) 3 分；未先求底面积而答案正确给 2 分。 |
| 11 | 六名学生一次测验的成绩是 12、15、15、18、20、25 分。(a) 求平均分。(b) 求中位数。(c) 求众数。(d) 若再加入一名 27 分的学生，求新的平均分（取一位小数）。 | 答案：(a) (12 + 15 + 15 + 18 + 20 + 25) ÷ 6 = 105 ÷ 6 = 17.5 分。(b) 中间两个数是 15 和 18，中位数 = (15 + 18) ÷ 2 = 16.5 分。(c) 众数是 15 分，出现两次。(d) 总分 = 105 + 27 = 132，132 ÷ 7 = 18.857… ≈ 18.9 分。评分要点：(a) 2 分，(b) 2 分，(c) 1 分，(d) 3 分；未取一位小数扣 1 分。 |
| 12 | 一辆汽车 2.5 小时行驶 180 km。(a) 求平均速率（km/h）。(b) 以同一速率行驶 270 km 需多少小时？以小时和分钟表示。(c) 把该速率换算为 m/s。 | 答案：(a) 180 ÷ 2.5 = 72 km/h。(b) 270 ÷ 72 = 3.75 小时，即 3 小时 45 分钟。(c) 72 × 1000 ÷ 3600 = 20 m/s。评分要点：(a) 3 分，(b) 时间 2 分、换算分钟 1 分，(c) 2 分；只写 3.75 小时未换算扣 1 分。 |
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