中二数学练习卷：代数式与因式分解、一元一次不等式、比率与比例、百分数增减、角与平行线、统计

练习卷 · 中二数学 · 代数、不等式与统计

中二数学练习卷，共六题二十四部分、一百分、六十分钟。内容涵盖代数式展开与因式分解、主项变换、一元一次不等式、比率与比例尺、百分数增减、平行线上的角与多边形内角，以及平均数、中位数与众数。全部数值由 python 自算并 assert，答案附评分要点。

卷面资料　年级：中二　｜　科目：数学　｜　时限：60 分钟　｜　总分：100 分　｜　题数：24

第一部分：代数式与因式分解（18 分）

设 x = 3、y = −2，回答下列各题。

#	题目	答案与评分要点
1	展开 (2x + 3)(x − 5)。	答案：2x² − 10x + 3x − 15 = 2x² − 7x − 15。（评分要点：四项乘积 2 分，合并同类项 2 分）
2	因式分解 x² − 5x − 24。	答案：找两数相乘为 −24、相加为 −5，即 −8 与 3，故得 (x − 8)(x + 3)。（评分要点：两数 2 分，因式 2 分）
3	求 3(2x − y) + 4y 的值。	答案：3(6 + 2) − 8 = 24 − 8 = 16。（评分要点：代入 2 分，计算 3 分）
4	已知 y = (3x − 7) ÷ 2，把 x 变为主项，并求 y = 4 时 x 的值。	答案：2y = 3x − 7，x = (2y + 7) ÷ 3；当 y = 4，x = 15 ÷ 3 = 5。（评分要点：主项 3 分，求值 2 分）

解下列不等式，并按指示找出符合条件的整数。

#	题目	答案与评分要点
5	解 5 − 3x 大于 2x − 10，并求最大的整数解。	答案：15 大于 5x，即 x 小于 3，最大整数解为 2。（评分要点：移项 2 分，答案 2 分）
6	解 2(x − 1) ≤ 7，并求最大的整数解。	答案：2x − 2 ≤ 7，2x ≤ 9，x ≤ 4.5，最大整数解为 4。（评分要点：展开 2 分，答案 2 分）
7	解 −4x + 9 小于 1，并求最小的整数解。	答案：−4x 小于 −8，两边除以 −4 后不等号反向，得 x 大于 2，最小整数解为 3。（评分要点：不等号反向 2 分，答案 2 分）
8	某学生四次测验的平均分要达 70 分，首三次得分为 62、75 与 68，第四次最少要考多少分？	答案：四次总分需 70 × 4 = 280，首三次合共 205 分，故第四次最少 75 分。（评分要点：总分 2 分，答案 2 分）

回答下列比率问题，答案须化至最简。

#	题目	答案与评分要点
9	化简 84 : 126。	答案：两数同除以 42，得 2 : 3。（评分要点：公因数 2 分，最简形式 2 分）
10	3 名工人 5 日可完成一项工程，若改用 6 名工人，需多少日？	答案：工作量 = 3 × 5 = 15 人日，6 人需 15 ÷ 6 = 2.5 日。（评分要点：人日 2 分，答案 2 分）
11	地图比例尺为 1 : 25 000，图上两点相距 6.4 cm，求实际距离（以 km 表示）。	答案：6.4 × 25 000 = 160000 cm = 1.6 km。（评分要点：乘法 2 分，单位换算 2 分）
12	把 $3 600 按 3 : 4 : 5 分给三人，求各人所得。	答案：总份数 12，每份 = 3 600 ÷ 12 = 300 元，三人分别得 900、1200、1500 元。（评分要点：总份数 2 分，三个金额 2 分）

计算下列百分数问题，答案取至一位小数。

回答下列几何问题，并写出所用理由。

#	题目	答案与评分要点
17	两条直线相交，其中一角为 68°，求其余三个角。	答案：对顶角 68°，两个邻角各 112°（直线上的邻角）。（评分要点：对顶角 2 分，邻角 2 分）
18	AB 与 CD 平行，一对同位角为 (3x + 20)° 与 (5x − 10)°，求 x 及该角的大小。	答案：两同位角相等，3x + 20 = 5x − 10，得 x = 15，角 = 65°。（评分要点：列式 2 分，答案 2 分）
19	三角形两内角为 52° 与 71°，求第三内角及其对应外角。	答案：第三内角 = 180 − 52 − 71 = 57°，外角 = 180 − 57 = 123°。（评分要点：内角和 2 分，外角 2 分）
20	一个正多边形的每个内角为 150°，求它的边数。	答案：外角 = 180 − 150 = 30°，边数 = 360 ÷ 30 = 12。（评分要点：外角 2 分，边数 2 分）

12 名学生的测验分数为：62、75、68、81、55、75、90、68、47、75、68、100。

#	题目	答案与评分要点
21	求平均分。	答案：总分 864，平均 = 864 ÷ 12 = 72 分。（评分要点：总分 2 分，答案 2 分）
22	求中位数。	答案：排序后第 6 与第 7 个数据为 68 与 75，中位数 = 71.5 分。（评分要点：排序 2 分，答案 2 分）
23	求众数及全距。	答案：68 与 75 各出现 3 次，故众数为 68 及 75；全距 = 100 − 47 = 53 分。（评分要点：众数 3 分，全距 2 分）
24	若再加入一名得 76 分的学生，求新的平均分（取二位小数）。	答案：(864 + 76) ÷ 13 = 72.31 分。（评分要点：新总分 3 分，答案 2 分）

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