中四物理练习卷：运动学与图线、力与牛顿运动定律、功与能量与功率、动量与碰撞、热量与比热容、波与透镜成像（100 分）

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中四物理练习卷，共六部分二十四题：分段运动与平均速率、摩擦与牛顿第二定律、斜面功与功率、碰撞动量守恒与能量损失、比热容加热时间与效率、波速与透镜成像；全部数值由 python 计算并 assert，答案附评分要点，适合中四全年温习。

卷面资料　年级：中四　｜　科目：物理　｜　时限：60 分钟　｜　总分：100 分　｜　题数：24

甲部：运动学与图线（16 分）

一辆汽车由静止开始以 2.0 m/s² 均匀加速 6 秒，之后保持匀速 10 秒，最后以 5 秒均匀减速至停止。

#	题目	答案与评分要点
1	(a) 求汽车在加速阶段结束时的速度。	答案：v = 2.0 × 6 = 12 m/s，方向与运动方向相同。（评分要点：公式 1 分、代入 1 分、单位与方向 1 分）
2	(b) 求汽车在整段 21 秒内行走的总距离。	答案：加速段 0.5 × 2.0 × 6² = 36 m；匀速段 12 × 10 = 120 m；减速段 0.5 × 12 × 5 = 30 m；总距离 = 36 + 120 + 30 = 186 m。（评分要点：三段各 1 分、合计 1 分、单位 1 分）
3	(c) 求整段运动的平均速率（三位有效数字）。	答案：平均速率 = 186 ÷ 21 = 8.86 m/s。（评分要点：总距离 ÷ 总时间 2 分、数值 1 分、单位 1 分）
4	(d) 求减速阶段的加速度，并说明其方向。	答案：a = (0 – 12) ÷ 5 = -2.4 m/s²，负号表示加速度方向与运动方向相反，大小为 2.4 m/s²。（评分要点：公式 1 分、数值 1 分、方向解释 2 分）

一个 5 kg 木块放在水平粗糙桌面上，由静止受 40 N 水平拉力移动，动摩擦因数为 0.35，取 g = 10 m/s²。

#	题目	答案与评分要点
5	(a) 求木块所受的摩擦力。	答案：f = 0.35 × 5 × 10 = 17.5 N，方向与运动方向相反。（评分要点：公式 1 分、数值 1 分、方向 1 分）
6	(b) 求木块的加速度。	答案：净力 = 40 – 17.5 = 22.5 N；a = 22.5 ÷ 5 = 4.5 m/s²。（评分要点：净力 1 分、公式 1 分、数值 2 分）
7	(c) 求 4 秒后木块的速度。	答案：v = 0 + 4.5 × 4 = 18 m/s。（评分要点：公式 1 分、代入 2 分、单位 1 分）
8	(d) 若在 4 秒末撤去拉力，求木块再滑行的距离。	答案：撤去拉力后只有摩擦，减速度 = 17.5 ÷ 5 = 3.5 m/s²；s = 18² ÷ (2 × 3.5) = 46.3 m。（评分要点：减速度 2 分、公式 1 分、数值 2 分）

一个 20 kg 木箱沿光滑斜面被推上 5 m（沿斜面量度），斜面与水平面成 30 度，取 g = 10 m/s²。

#	题目	答案与评分要点
9	(a) 求木箱上升的垂直高度。	答案：h = 5 × sin 30 = 2.5 m。（评分要点：三角比例 2 分、数值 1 分）
10	(b) 求过程中克服重力所做的功。	答案：W = mgh = 20 × 10 × 2.5 = 500 J。（评分要点：公式 1 分、代入 2 分、单位 1 分）
11	(c) 若整个过程用时 4 秒，求推力的平均功率。	答案：P = W ÷ t = 500 ÷ 4 = 125 W。（评分要点：公式 1 分、代入 2 分、单位 1 分）
12	(d) 木箱由该高度沿光滑斜面由静止释放，求到达斜面底部的速率。	答案：能量守恒 mgh = ½mv²，v = √(2 × 10 × 2.5) = 7.07 m/s。（评分要点：能量守恒 2 分、公式 1 分、数值 2 分）

甲车质量 2 kg，以 3 m/s 撞向静止的乙车，乙车质量 4 kg。碰撞后两车黏在一起。

#	题目	答案与评分要点
13	(a) 求碰撞后两车的共同速率。	答案：动量守恒 2 × 3 = (2 + 4) × v，v = 1 m/s。（评分要点：守恒式 1 分、代入 1 分、数值 1 分）
14	(b) 求碰撞前两车的总动能。	答案：总动能 = ½ × 2 × 3² = 9 J。（评分要点：公式 1 分、代入 2 分、单位 1 分）
15	(c) 求碰撞中损失的动能。	答案：碰撞后动能 = ½ × 6 × 1² = 3 J；损失 = 9 – 3 = 6 J。（评分要点：末动能 2 分、相减 2 分）
16	(d) 若碰撞为完全弹性，求碰撞后甲、乙两车的速度。	答案：甲 = -1 m/s（反向弹回），乙 = 2 m/s；检验动量 2 × (-1) + 4 × 2 = 6 与动能 1 + 8 = 9 均守恒。（评分要点：甲 2 分、乙 2 分、检验 1 分）

以 500 W 电热器加热 0.5 kg 水，水温由 20 °C 升至 80 °C。水的比热容为 4200 J/(kg K)。

#	题目	答案与评分要点
17	(a) 求水吸收的热量。	答案：Q = mcΔT = 0.5 × 4200 × 60 = 126 000 J。（评分要点：公式 1 分、代入 2 分、单位 1 分）
18	(b) 求理论上加热所需的时间。	答案：t = Q ÷ P = 126 000 ÷ 500 = 252 s。（评分要点：公式 1 分、代入 2 分、单位 1 分）
19	(c) 实际加热用时 300 秒，求电热器的效率。	答案：效率 = 有用能量 ÷ 总输入能量 = 126 000 ÷ (500 × 300) = 0.84，即 84%。（评分要点：定义 2 分、计算 2 分、百分数 1 分）
20	(d) 解释实际用时较理论值长的原因。	答案：部分热量散失到周围空气与容器，实际用于加热水的能量少于电热器输出，所以时间较长。（评分要点：热量散失 2 分、能量分配说明 1 分）

一列频率 250 Hz 的声波在空气中传播，波长为 1.2 m。另有一凸透镜焦距 10 cm，物体放在镜前 30 cm。

#	题目	答案与评分要点
21	(a) 求该声波的波速。	答案：v = fλ = 250 × 1.2 = 300 m/s。（评分要点：公式 1 分、代入 2 分、单位 1 分）
22	(b) 求声波行走 510 m 所需的时间。	答案：t = s ÷ v = 510 ÷ 300 = 1.7 s。（评分要点：公式 1 分、代入 2 分、单位 1 分）
23	(c) 求像距。	答案：1/v = 1/f – 1/u = 1/10 – 1/30 = 1/15，所以 v = 15 cm，像在镜后 15 cm。（评分要点：透镜公式 2 分、代入 2 分、数值 2 分）
24	(d) 求放大率，并指出像的性质。	答案：放大率 m = v ÷ u = 15 ÷ 30 = 0.5，像为倒立、缩小的实像。（评分要点：放大率 2 分、倒立 1 分、缩小 1 分、实像 2 分）

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