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中四物理练习卷：牛顿运动定律、动量与碰撞（100 分）
练习卷 · 中四物理 · 牛顿定律与动量
中四物理练习卷：6 题 22 部分、100 分、60 分钟。按香港中四物理（HKDSE）课程编写，涵盖牛顿三大定律、惯性、匀加速运动与 v–t 图、摩擦力与牛顿第二定律、动量守恒与碰撞、功与功率，以及圆周运动。每题附评分要点。
卷面资料 年级：中四 ｜ 科目：物理 ｜ 时限：60 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：22
甲部 牛顿运动定律与惯性
答案须用完整句子，并指出作用在物体上的力。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 写出牛顿第一定律的内容，并说明“惯性”与质量的关联。 | 若作用在物体上的净力为零，静止的物体保持静止，运动的物体继续以恒速度沿直线运动。惯性是物体抵抗运动状态改变的性质，质量越大，惯性越大，改变其运动状态所需的净力亦越大。（5 分：定律内容 3 分；惯性与质量关联 2 分） |
| 2 | 汽车急停时，安全带与安全气袋如何减低乘客受伤的程度？ | 急停时车厢迅速减速，乘客因惯性仍保持原来的速度向前运动。安全带提供向后的力，令乘客与座位一起减速，并把力分散在较大面积的肩部与盘骨。安全气袋在碰撞时迅速充气，延长乘客停止的时间，按 F = Δp / Δt，动量变化相同而时间延长，平均力因而减小。（5 分：惯性解释 2 分；安全带分散力 1 分；气袋延长时间 1 分；公式运用 1 分） |
| 3 | 以人推墙为例，说明牛顿第三定律，并解释一对作用力与反作用力为何不会互相抵消。 | 人推墙时，人对墙施力，墙同时对人施大小相等、方向相反的力。牛顿第三定律：两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，并同时出现。这一对力分别作用在墙和人两个不同物体上，故不会抵消；作用于同一物体上的力才会合成净力。（4 分：定律内容 2 分；同时及同直线 1 分；不同物体故不抵消 1 分） |
| 4 | 区分质量与重量，并说明同一物体在月球上的质量与重量有何不同。 | 质量是物体所含物质的多少，单位为 kg，是纯量，不随位置改变。重量是物体所受的重力，等于 mg，单位为 N，是向量，方向指向地心，随重力加速度而变。月球表面 g 约为地球的六分之一，故同一物体在月球上质量不变，重量约为地球上的六分之一。（4 分：质量定义与单位 1 分；重量定义与单位 1 分；向量纯量 1 分；月球上质量不变、重量约六分之一 1 分） |
乙部 匀加速运动与 v–t 图
一辆汽车由静止以 2.5 m/s² 匀加速 8.0 s，然后以 4.0 m/s² 匀减速至停下。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 求 8.0 s 末的速率，以及加速阶段行驶的距离。 | v = u + at = 0 + 2.5 × 8.0 = 20.0 m/s；s = ut + ½at² = 0 + ½ × 2.5 × 8.0² = 80.0 m。（5 分：速率公式与数值 2 分；距离公式 2 分；数值与单位 1 分） |
| 6 | 求减速阶段行驶的距离及所需时间。 | 由 v² = u² + 2as，0 = 20.0² − 2 × 4.0 × s，故 s = 20.0² ÷ 8.0 = 50.0 m。由 v = u + at，t = 20.0 ÷ 4.0 = 5.0 s。（5 分：距离公式 2 分；距离数值 1 分；时间公式与数值 2 分） |
| 7 | 求整段运动的总距离及全程平均速率。 | 总距离 = 80.0 + 50.0 = 130.0 m；总时间 = 8.0 + 5.0 = 13.0 s；平均速率 = 130.0 ÷ 13.0 = 10.0 m/s。（4 分：总距离 1 分；总时间 1 分；平均速率数值 1 分；单位 1 分） |
| 8 | 在同一 v–t 图上描述这两段运动，并说明图线下面积代表什么。 | 首段由原点以正斜率上升至 (8.0 s, 20.0 m/s)，斜率 = 加速度 2.5 m/s²；次段由该点以负斜率下降至 (13.0 s, 0)，斜率 = 减速度 −4.0 m/s²。图线与时间轴所围面积代表位移，即 80.0 + 50.0 = 130.0 m，与计算结果一致。（4 分：首段描述 1 分；次段描述 1 分；斜率意义 1 分；面积代表位移 1 分） |
丙部 牛顿第二定律与摩擦力
取 g = 10 m/s²。一个 5.0 kg 木块放在水平地面上，动摩擦因数为 0.30，受 25 N 水平力推动。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 求木块所受的摩擦力及加速度。 | 正压力 = mg = 5.0 × 10 = 50 N，故摩擦力 f = 0.30 × 50 = 15.0 N。净力 = 25 − 15.0 = 10.0 N，加速度 a = 10.0 ÷ 5.0 = 2.0 m/s²。（5 分：正压力 1 分；摩擦力 2 分；净力 1 分；加速度 1 分） |
| 10 | 推力维持不变，求 4.0 s 后的速率及位移。 | v = at = 2.0 × 4.0 = 8.0 m/s；s = ½at² = ½ × 2.0 × 4.0² = 16.0 m。（4 分：速率 2 分；位移 2 分） |
| 11 | 若水平力增至 35 N，求新的加速度，并解释摩擦力为何不变。 | 正压力仍为 50 N，动摩擦因数不变，故摩擦力仍为 15.0 N。净力 = 35 − 15.0 = 20.0 N，a = 20.0 ÷ 5.0 = 4.0 m/s²。（5 分：摩擦力不变理由 1 分；净力 2 分；加速度数值 1 分；单位 1 分） |
| 12 | 若地面光滑，同样 25 N 推力下 4.0 s 的位移是多少？与有摩擦时比较。 | 光滑地面摩擦力为零，a = 25 ÷ 5.0 = 5.0 m/s²；s = ½ × 5.0 × 4.0² = 40.0 m，较有摩擦时的 16.0 m 多 24.0 m，因为缺少摩擦力，净力较大。（4 分：加速度 1 分；位移 1 分；比较 1 分；理由 1 分） |
丁部 动量守恒与碰撞
下列碰撞在光滑水平轨道上进行，摩擦力可忽略。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 13 | 写出动量的定义与单位，并说明为何动量是向量。 | 动量 p = mv，即质量与速度的乘积，单位为 kg m/s（或 N s）。速度是向量，故动量方向与速度方向相同，计算时须设定正方向，相反方向的动量取负值。（5 分：定义 1 分；单位 1 分；向量理由 2 分；正方向处理 1 分） |
| 14 | 2.0 kg 小车以 3.0 m/s 撞向静止的 4.0 kg 小车并黏在一起。求碰撞后共同速率。 | 碰撞前总动量 = 2.0 × 3.0 + 4.0 × 0 = 6.0 kg m/s。碰撞后质量合为 6.0 kg，由动量守恒 6.0 = 6.0 v，故 v = 1.0 m/s，方向与原来运动方向相同。（5 分：碰撞前动量 2 分；动量守恒式 2 分；答案与方向 1 分） |
| 15 | 承上题，求碰撞前后的动能，并计算动能损失的百分比。 | 碰撞前动能 = ½ × 2.0 × 3.0² = 9.0 J；碰撞后动能 = ½ × 6.0 × 1.0² = 3.0 J。损失 = 6.0 J，百分比 = 6.0 ÷ 9.0 × 100% = 66.7%。（4 分：碰撞前动能 1 分；碰撞后动能 1 分；损失 1 分；百分比 1 分） |
| 16 | 若 2.0 kg 小车弹性撞击静止的 1.0 kg 小车，求两车碰后速度，并验证动量与动能皆守恒。 | 由动量守恒 2.0 × 3.0 = 2.0 v₁ + 1.0 v₂；弹性碰撞动能守恒，且接近速率等于分离速率 3.0 = v₂ − v₁。解得 v₁ = 1.0 m/s、v₂ = 4.0 m/s。验证：总动量 = 2.0 × 1.0 + 1.0 × 4.0 = 6.0 kg m/s；总动能 = ½ × 2.0 × 1.0² + ½ × 1.0 × 4.0² = 9.0 J，与碰撞前相同。（4 分：两条方程 2 分；速度数值 1 分；验证 1 分） |
戊部 功、能量与功率
取 g = 10 m/s²，空气阻力可忽略。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 17 | 一名 60 kg 跑手在 8.0 s 内跑上垂直高度 12 m 的楼梯。求他克服重力所作的功及平均功率。 | W = mgh = 60 × 10 × 12 = 7200 J；P = W ÷ t = 7200 ÷ 8.0 = 900 W。（5 分：公式 1 分；功的数值与单位 2 分；功率公式 1 分；功率数值与单位 1 分） |
| 18 | 一个 0.50 kg 球由 1.8 m 高处自由落下。求它到达地面时的速率与动能。 | 由 mgh = ½mv²，v = √(2gh) = √(2 × 10 × 1.8) = 6.0 m/s；动能 = ½ × 0.50 × 6.0² = 9.0 J，亦等于 mgh = 0.50 × 10 × 1.8 = 9.0 J。（5 分：能量守恒式 1 分；速率数值 2 分；动能公式 1 分；动能数值 1 分） |
| 19 | 球反弹至 0.80 m 高。求反弹后动能、损失的能量及反弹因数。 | 反弹速率 = √(2 × 10 × 0.80) = 4.0 m/s，动能 = ½ × 0.50 × 4.0² = 4.0 J。损失 = 9.0 − 4.0 = 5.0 J，转为声能与内能。反弹因数 = 4.0 ÷ 6.0 = 0.667。（4 分：动能 1 分；损失 1 分；能量去向 1 分；反弹因数 1 分） |
己部 圆周运动
一个 1.5 kg 物体以 0.80 m 长的细绳在水平光滑桌面上作匀速圆周运动，速率 4.0 m/s。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 20 | 求物体的向心加速度及绳的张力。 | a = v² / r = 4.0² ÷ 0.80 = 20.0 m/s²，方向指向圆心。张力提供向心力，F = ma = 1.5 × 20.0 = 30.0 N。（5 分：加速度公式 1 分；数值 1 分；方向 1 分；张力数值与单位 2 分） |
| 21 | 求物体转一周所需的时间，并解释速率不变但速度不断改变的原因。 | T = 2πr / v = 2π × 0.80 ÷ 4.0 = 1.26 s。匀速圆周运动中速率大小不变，但速度方向沿切线不断改变，速度是向量，方向改变即速度改变，故有加速度，加速度指向圆心。（5 分：周期公式 1 分；数值与单位 1 分；速度方向改变 2 分；向心加速度 1 分） |
| 22 | 若细绳最多可承受 45 N 张力，求物体不致拉断细绳的最大速率。 | 由 F = mv² / r，45 = 1.5 × v² ÷ 0.80，故 v² = 45 × 0.80 ÷ 1.5 = 24，v = 4.90 m/s。（4 分：公式 1 分；代数整理 1 分；数值 1 分；单位 1 分） |
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