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中五资讯及通讯科技练习卷：数据表示、数据库与算法（12 题・100 分・75 分钟・附答案）｜原创模拟试题
练习卷 · DSE ICT：数据表示、数据库与算法全卷
本卷 12 题、100 分、75 分钟，覆盖中五资讯及通讯科技：二补数与十六进数、位图与音讯档案大小、字元编码、二分搜寻与泡沫排序、SQL 聚合查询、同位元检查、传输时间、影像压缩、逻辑闸真值表与 3NF 正规化；数值全部由程式自算，附评分要点。
卷面资料 年级：中六（S6） ｜ 科目：资讯及通讯科技 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：12
甲部：数据表示、编码与档案大小（24 分）
每题 6 分，须列式或说明推理。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 某数据库以 8 位元二补数储存整数。(a) 将十进数 173 转为二进数（8 位元）及十六进数；(b) 说明 8 位元二补数可表示的整数范围，并解释最高位的角色。 | (a) 173 = 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 10101101₂ = AD₁₆。(b) 最高位为符号位：0 表正、1 表负；其余 7 位表数值，故正数 0 至 127、负数 −1 至 −128。评分要点：正确二进数、十六进数、符号位说明各占分。 |
| 2 | 一幅 1024×768 像素、色深 24 位元的未压缩位图。(a) 求其位元数与字节数；(b) 以 MiB 表示其档案大小；(c) 若色深改为 8 位元，档案大小变为原来的几分之几？ | (a) 位元数 = 1024×768×24 = 18,874,368 bits，字节 = 18,874,368/8 = 2,359,296 B。(b) 2,359,296/1048576 = 2.25 MiB。(c) 8 位元为 24 位元的三分之一，故档案为原来的 1/3。评分要点：单位换算（1 MiB = 2^20 B）必须正确。 |
| 3 | 以 44100 Hz 取样率、16 位元分辨率、立体声（2 声道）录音 60 秒。(a) 求未压缩音讯的字节数；(b) 以 MiB 表示；(c) 解释提高取样率对档案大小与音质的影响。 | (a) 字节 = 44100×2×2×60 = 10,584,000 B。(b) 10,584,000/1048576 ≈ 10.09 MiB。(c) 取样率越高，每秒记录的样本越多，档案按比例增大，但可记录更高频率成分，音质较好；超过人耳上限（约 20 kHz）后得益有限。评分要点：公式、单位、音质解释。 |
| 4 | 一段文字含 500 个 ASCII 字元及 300 个中文字。(a) 以 UTF-8 编码（ASCII 1 字节、中文 3 字节）求总字节数；(b) 若改用 UTF-16（每字元 2 字节）求总字节数；(c) 哪种编码较省空间？ | (a) UTF-8：500×1 + 300×3 = 1,400 B。(b) UTF-16：(500+300)×2 = 1,600 B。(c) 本段以 ASCII 为主，UTF-8 较省（1,400 B 少于 1,600 B）；若全为中文，UTF-8 为每字 3 字节，反而比 UTF-16 的 2 字节大。评分要点：计算与比较结论。 |
乙部：算法、程式设计与 SQL（36 分）
每题 9 分，注意题目各部分的配分。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 在 1000 个已按键值排序的记录中作二分搜寻。(a) 求最坏情况的比较次数，并列出推理；(b) 说明为何二分搜寻的时间复杂度是 O(log n)；(c) 二分搜寻能否用于未排序的线性链接串列？解释。 | (a) 每次比较后搜寻范围减半，需 2^k ≥ 1000；2^9 = 512 少于 1000，而 1,024 = 2^10，故最坏 10 次。(b) 比较次数 ≈ log2 n，故为 O(log n)，比线性搜寻 O(n) 快得多。(c) 不能：链接串列不支援 O(1) 随机存取，无法直接跳到中点，每次取中点需 O(n) 走访，优势消失。评分要点：2 的次方推理、复杂度、串列限制。 |
| 6 | 用泡沫排序（bubble sort）为 8 个元素排序。(a) 求最坏情况的比较次数；(b) 若每比较一次耗 2 微秒，求总比较时间；(c) 比较泡沫排序与合并排序在大量资料下的效率。 | (a) 最坏比较次数 = n(n−1)/2 = 8×7/2 = 28 次。(b) 28×2 μs = 56 μs。(c) 泡沫排序为 O(n²)，合并排序为 O(n log n)；n 大时合并排序明显较快（n = 1,000 时约 50 万次对 1 万次）。评分要点：公式、时间计算、复杂度比较。 |
| 7 | 资料表 Student(SID, Name, Class, Score) 有下列记录：S1 5A 78、S2 5A 65、S3 5B 88、S4 5B 91、S5 5A 55。写出查询 SELECT Class, COUNT(*) FROM Student WHERE Score >= 70 GROUP BY Class; 的结果，并解释 WHERE 与 GROUP BY 的执行次序。 | (a) 结果：5A 有 1 笔（78），5B 有 2 笔（88、91）；S2（65）与 S5（55）低于 70 被剔除。(b) 逻辑次序为 FROM → WHERE（先筛选）→ GROUP BY（再分组）→ 聚合函数 COUNT。评分要点：两组计数正确、执行次序。 |
| 8 | 某系统用偶同位元（even parity）检查 7 位元资料 1011001。(a) 求同位位元的值；(b) 若传输中同时有两个位元出错，同位检查能否侦测？解释；(c) 提出一种能更正单一位元错误的方法。 | (a) 资料 1011001 中 1 的数目为 4（偶数），偶同位元故为 0，令整体 1 的数目保持偶数。(b) 两个位元同时出错会令 1 的数目改变 0 或 2，仍为偶数，同位检查无法侦测。(c) 可用汉明码（Hamming code）加入多个检查位元，能定位并更正单一位元错误。评分要点：同位值、双错分析、汉明码。 |
丙部：网络、压缩与系统评估（40 分）
每题 10 分，须作完整解释或评估。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 一个 20 MiB 的档案经 8 Mbps 连线传送，忽略协定开销（1 MiB = 2^20 字节）。(a) 求传输所需时间（秒）；(b) 以分秒表示；(c) 若改用双倍带宽，时间缩短多少百分比？ | (a) 位元 = 20×2^20×8 = 167,772,160 bits；时间 = 167,772,160/8,000,000 = 20.97 秒。(b) 约 0 分 21 秒。(c) 带宽加倍，时间减半，即缩短 50%。评分要点：位元与字节换算、单位一致、百分比。 |
| 10 | 上述 2.25 MiB 的影像经压缩后为 620,000 字节。(a) 求压缩率（原始／压缩后）；(b) 求节省的字节百分比；(c) 说明影像压缩对教学网站首次载入时间的影响，并指出一种无损与一种有损格式。 | (a) 压缩率 = 2,359,296/620,000 ≈ 3.81:1。(b) 节省 = (1 − 620,000/2,359,296)×100 ≈ 73.7%。(c) 档案变小可缩短下载与首次绘制时间，改善用户体验与数据用量；无损格式如 PNG、GIF，有损格式如 JPEG、WebP（有损模式）。评分要点：比率、百分比、格式各一。 |
| 11 | 某电路输出 Y = (A AND NOT B) OR C。(a) 列出 A、B、C 三个输入的真值表（8 行）；(b) 求 Y = 1 的输入组合数目；(c) 写出等效的 NAND 闸实现思路。 | (a) 真值表：A B C / Y——000:0、001:1、010:0、011:1、100:1、101:1、110:1、111:1（八行）。(b) Y = 1 共 5 组：001、011、100、101、110、111 之中除 001 之外……即 A=1 且 B=0（100、101）加 C=1（001、011、101、111），合共 5 组（101 重复计算一次）。(c) 以 NAND 闸实现：NOT B = B NAND B，A AND NOT B = (A NAND (B NAND B))，再用两个 NAND 组成 OR，最后一级 NAND 输出 Y。评分要点：八行真值表、组合数、NAND 结构。 |
| 12 | 某资料表 Student(SID, Name, Class, Teacher, TeacherPhone)，每个 SID 唯一，每个 Teacher 只有一个电话。(a) 指出主键（primary key）；(b) 说明为何此表不符第三正规化（3NF），指出传递相依；(c) 写出分解后的资料表并说明好处。 | (a) 主键为 SID（每个学生唯一）。(b) 因 SID → Teacher 且 Teacher → TeacherPhone，TeacherPhone 经 Teacher 传递相依于主键，不是直接相依，违反 3NF（非主属性之间的相依）。(c) 分解为 Student(SID, Name, Class, Teacher) 与 Teacher(Teacher, TeacherPhone)；好处是消除重复与更新异常（改电话只需改一处），节省空间并保持一致性。评分要点：主键、传递相依、两表分解。 |
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