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中五物理练习卷：电容器、电场与电势（100 分）
练习卷 · 中五物理 · 电容器与电场
中五物理练习卷：6 题 22 部分、100 分、60 分钟。按香港中五物理（HKDSE）课程编写，涵盖库仑定律、电场与电势、平行板电容器、串并联网络、电荷分享的能量损失、RC 放电及介电质；附完整答案、逐步评分要点与常见失分提示。
卷面资料 年级：中五 ｜ 科目：物理 ｜ 时限：60 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：22
甲部 库仑定律、电场与电势
取库仑常数 k = 8.99 × 10⁹ N m² C⁻²；计算须列出公式、代入与单位。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 两个点电荷 +2.0 μC 与 +5.0 μC 相距 0.30 m。求两者之间静电力的大小及方向。 | F = kQ₁Q₂ ÷ r² = 8.99 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁶ × 5.0 × 10⁻⁶ ÷ 0.30² = 1.00 N；两电荷同号，力沿连线向外（互相排斥）。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；数值连方向 1 分） |
| 2 | 一个 +4.0 μC 的点电荷，求距离它 0.15 m 处的电场强度。 | E = kQ ÷ r² = 8.99 × 10⁹ × 4.0 × 10⁻⁶ ÷ 0.15² = 1.60 × 10⁶ N/C，方向由电荷指向外。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；数值连方向 1 分） |
| 3 | 求同一位置（距 +4.0 μC 0.15 m）的电势。 | V = kQ ÷ r = 8.99 × 10⁹ × 4.0 × 10⁻⁶ ÷ 0.15 = 2.40 × 10⁵ V（正电荷周围电势为正）。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；答案连单位 1 分） |
| 4 | 若把 +3.0 μC 的电荷由距该 +4.0 μC 电荷 0.15 m 处移到 0.30 m 处，求电场力所作的功。 | V(0.15 m) = 2.40 × 10⁵ V；V(0.30 m) = 1.20 × 10⁵ V；W = qΔV = 3.0 × 10⁻⁶ × (2.40 − 1.20) × 10⁵ = 0.360 J（电场力作正功）。（4 分：两处电势 2 分；ΔV 1 分；答案连符号 1 分） |
乙部 平行板电容器
取真空介电常数 ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² F m⁻¹。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 一平行板电容器极板面积 0.020 m²，板间距 2.0 mm，板间为空气。求其电容。 | C = ε₀A ÷ d = 8.85 × 10⁻¹² × 0.020 ÷ 2.0 × 10⁻³ = 88.5 pF。（4 分：公式 1 分；面积代入 1 分；距离换 mm 为 m 1 分；答案 1 分） |
| 6 | 把此电容器接上 12 V 电源，求每块极板上的电荷量。 | Q = CV = 88.5 × 10⁻¹² × 12 = 1.06 nC（两板电荷等量异号）。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；答案 1 分） |
| 7 | 求板间的电场强度（视为均匀电场）。 | E = V ÷ d = 12 ÷ 2.0 × 10⁻³ = 6000 V/m（由正极板指向负极板）。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；方向 1 分） |
| 8 | 求此电容器储存的电能。 | U = ½CV² = 0.5 × 88.5 × 10⁻¹² × 144 = 6.37 × 10⁻⁹ J（亦可写 ½QV）。（4 分：公式 1 分；代入 1 分；平方 1 分；答案连单位 1 分） |
丙部 串联与并联组合
三个电容器：C₁ = 6.0 μF、C₂ = 12 μF、C₃ = 4.0 μF。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 若三个电容器全部并联，求等效电容。 | 并联时电容相加：6.0 + 12 + 4.0 = 22 μF。（6 分：并联规则 2 分；三次相加 3 分；答案连单位 1 分） |
| 10 | 若 C₁ 与 C₂ 串联，求等效电容。 | 1/C = 1/6.0 + 1/12 = 0.250，C = 4.0 μF（串联等效电容小于任何一个）。（6 分：倒数规则 2 分；代入 2 分；答案 1 分；合理性 1 分） |
| 11 | 若 C₁ 与 C₂ 先并联，再与 C₃ 串联，求整个组合的等效电容。 | 并联部分 6.0 + 12 = 18 μF；再与 4.0 μF 串联：C = (18 × 4.0) ÷ 22 = 3.27 μF。（6 分：并联部分 2 分；串联公式 2 分；计算 1 分；答案 1 分） |
| 12 | 把此组合接上 24 V 电源。求组合的总电荷，以及 C₃ 与并联部分各自的电压。 | Q = CV = 3.27 × 10⁻⁶ × 24 = 78.5 μC；C₃ 上电压 = Q ÷ 4.0 = 19.6 V；并联部分 = Q ÷ 18 = 4.4 V（合计 24 V）。（8 分：总电荷 2 分；串联电荷相同 2 分；两电压各 2 分） |
丁部 电荷分享与能量损失
一个 10 μF 电容器充至 20 V 后，与一个未带电的 15 μF 电容器并联。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 13 | 求连接后两个电容器的共同电压。 | 总电荷守恒：Q = 10 × 10⁻⁶ × 20 = 200 μC；V = Q ÷ (10 + 15) μF = 8.0 V。（5 分：初电荷 2 分；以总电容除 2 分；答案 1 分） |
| 14 | 求每个电容器最后带的电荷。 | 10 μF：10 × 8.0 = 80 μC；15 μF：15 × 8.0 = 120 μC（合计 200 μC，与初值相同）。（4 分：两电荷各 1.5 分；电荷守恒检查 1 分） |
| 15 | 求连接前后的总储能，并解释能量差去了哪里。 | 初：½ × 10 × 10⁻⁶ × 20² = 2.0 mJ；后：½ × 25 × 10⁻⁶ × 8.0² = 0.80 mJ；损失 1.2 mJ（60%）。损失能量在连接瞬间以热、火花及电磁辐射形式散失。（6 分：两能量各 2 分；差值 1 分；解释 1 分） |
戊部 RC 放电电路
一个 47 μF 电容器先充至 12 V，再经 100 kΩ 电阻放电。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 16 | 求此电路的时间常数 τ。 | τ = RC = 100 × 10³ × 47 × 10⁻⁶ = 4.7 s。（4 分：公式 2 分；代入 1 分；答案连单位 1 分） |
| 17 | 求放电 5.0 s 时电容器两端的电压。 | V = V₀e^(−t/τ) = 12 × e^(−5.0/4.7) = 4.14 V（约为初值的三分之一）。（5 分：公式 2 分；代入 2 分；答案 1 分） |
| 18 | 求电压降至 3.0 V 所需的时间。 | 3.0 = 12e^(−t/4.7) → t = 4.7 × ln(4) = 6.52 s。（6 分：取对数 2 分；整理 2 分；代入 τ 1 分；答案 1 分） |
| 19 | 求放电开始后首 4.7 s 内电阻消耗的能量。 | 初能量 ½ × 47 × 10⁻⁶ × 144 = 3.38 mJ；t = τ 时 V = 12/e = 4.41 V，能量 0.46 mJ；消耗 ≈ 2.93 mJ。（6 分：初能量 2 分；τ 时电压 2 分；差值 2 分） |
己部 介电质与应用
沿用乙部面积 0.020 m²、间距 2.0 mm 的平行板电容器（空气时 C = 88.5 pF）。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 20 | 在保持接上 12 V 电源的情况下，把相对介电常数 3.0 的介电质填满板间。求新的电容。 | C = κC₀ = 3.0 × 88.5 = 265.5 pF。（4 分：公式 2 分；代入 1 分；答案 1 分） |
| 21 | 承接上题（电源仍接上），求储能变为原来的多少倍，并说明电源在此过程中的角色。 | U = ½CV²，V 固定，故 U 变为 3 倍；电源在插入介电质时继续把电荷送上极板，额外能量由电源提供。（4 分：V 固定 1 分；3 倍 2 分；电源角色 1 分） |
| 22 | 若先把电容器充至 12 V 后断开电源，然后才插入同一介电质，求新的电压与储能与原值之比。 | 电荷固定：V = Q ÷ C，C 变 3 倍，故 V = 12 ÷ 3 = 4.0 V；U = Q² ÷ 2C，故储能变为原来的三分之一。（3 分：V = 4.0 V 1.5 分；能量 1/3 1.5 分） |
TutorZone 练习卷｜题目与文章为原创，并非任何学校或出版社的教材。