中五物理练习卷：匀加速运动、牛顿定律、动量守恒、功与能、圆周运动与功率

练习卷 · 中五 · 物理 · 力学与能量

本卷为中五物理练习卷，涵盖匀加速运动的速度与位移、牛顿第二定律配合摩擦力的受力分析、一维碰撞的动量守恒与动能损失、斜面下滑时重力势能与摩擦作功的转换、水平圆周运动的向心加速度与周期，以及水泵的功率与效率。所有计算须列出公式与步骤，答案须附单位及正确有效数字，并说明所用定律。

卷面资料　年级：中五　｜　科目：中五物理　｜　时限：60 分钟　｜　总分：100 分　｜　题数：24

第一部分：匀加速运动（16 分）

本部分共四题，须写出所用公式、代入数值并附单位，取三位有效数字。

#	题目	答案与评分要点
1	一辆汽车由静止开始以 2.5 m/s² 的加速度沿直线行驶 8.0 s。求加速阶段完结时的速度及该段位移。	用 v = u + at，u = 0，故 v = 0 + 2.5 × 8.0 = 20.0 m/s。位移用 s = ut + ½at²，即 s = 0 + 0.5 × 2.5 × 8.0² = 80.0 m。验算：平均速度 = (0.0 + 20.0) / 2 = 10.0 m/s，乘 8.0 s 得 80.0 m，与上值相同。
2	汽车接着以 20.0 m/s 的匀速行驶 5.0 s。求该段位移。	匀速运动中 a = 0，用 s = vt，得 s = 20.0 × 5.0 = 100.0 m。此段速度不变，故位移与时间成正比。
3	汽车然后在 4.0 s 内均匀减速至完全停止。求减速阶段的加速度（包括方向）。	用 a = (v – u) / t，v = 0，u = 20.0 m/s，t = 4.0 s，得 a = (0 – 20.0) / 4.0 = -5.0 m/s²。负号表示加速度方向与运动方向相反，即减速度大小为 5.0 m/s²。
4	求整段行程的总位移及全程平均速度。	总位移 = 80.0 + 100.0 + 40.0 = 220.0 m，总时间 = 8.0 + 5.0 + 4.0 = 17.0 s，故平均速度 = 220.0 / 17.0 = 12.94 m/s（三位有效数字取 12.9 m/s）。减速段位移 = ½ × 20.0 × 4.0 = 40.0 m，方向与前两段相同。

一质量 4.0 kg 的物块静止于水平桌面。一拉力 40 N 与水平方向成 37° 向上作用于物块，物块与桌面之间的动摩擦因数为 0.25。取 g = 10 m/s²、sin37° = 0.6、cos37° = 0.8，回答以下各题。

#	题目	答案与评分要点
5	求桌面对物块的法向力。	竖直方向无加速度，故 N + F sin37° = mg，即 N = 40.0 – 24.0 = 16.0 N。拉力有向上的分量，所以法向力小于物重 40.0 N。
6	求物块所受的摩擦力。	物块滑动，故摩擦力为动摩擦，f = μN = 0.25 × 16.0 = 4.0 N，方向与运动方向相反（水平向后）。
7	求物块的加速度。	水平方向净力 = F cos37° – f = 32.0 – 4.0 = 28.0 N，由牛顿第二定律 a = 净力 / m = 28.0 / 4.0 = 7.0 m/s²。
8	若拉力持续作用，求 2.0 s 后物块的速度及位移。	用 v = u + at，u = 0，得 v = 7.0 × 2.0 = 14.0 m/s；位移 s = ½at² = 0.5 × 7.0 × 4.0 = 14.0 m。若法向力不足而摩擦力改为静摩擦，则须另作判断，本题物块已在滑动。

小车 A 质量 2.0 kg，以 6.0 m/s 在光滑水平轨道上向右运动，与静止的小车 B（质量 3.0 kg）发生碰撞，碰后两车扣在一起共同运动。回答以下各题。

#	题目	答案与评分要点
9	求碰后两车的共同速度。	碰撞时外力可忽略，动量守恒：m_A u_A + m_B u_B = (m_A + m_B) v，即 2.0 × 6.0 = 12.0 kg m/s = 5.0 v，故 v = 12.0 / 5.0 = 2.4 m/s，方向向右。
10	写出碰前系统的总动量。	总动量 = m_A u_A + m_B u_B = 2.0 × 6.0 + 3.0 × 0.0 = 12.0 kg m/s，方向向右。此值在碰撞前后保持不变。
11	计算碰撞中损失的动能。	碰前动能 = ½ × 2.0 × 6.0² = 36.0 J；碰后动能 = ½ × 5.0 × 2.4² = 14.4 J；损失 = 36.0 – 14.4 = 21.6 J，占碰前动能 60%。损失的动能转化为热能、声能及车身变形。
12	此碰撞属哪一类型？试以动量及动能两方面说明。	动量守恒而动能有损失，故属完全非弹性碰撞。碰后两车共同运动，相对速度为零，恢复因数为 0，因此是动能有最大损失的非弹性碰撞。

一质量 5.0 kg 的物块由静止从高 4.0 m、斜面长 5.0 m 的光滑程度有限的斜面顶端滑下。下滑过程中摩擦力作功 40 J。取 g = 10 m/s²。

#	题目	答案与评分要点
13	求物块下滑时重力势能的减少量。	ΔPE = mgh = 5.0 × 10.0 × 4.0 = 200.0 J。高度下降，故重力势能减少 200.0 J，与路径形状无关。
14	求斜面上摩擦力的大小。	摩擦作功 W = f L，故 f = W / L = 40.0 / 5.0 = 8.0 N，方向沿斜面向上。
15	求物块到达斜面底部时的动能。	能量守恒：PE 减少 = 动能增加 + 摩擦耗散，故动能 = 200.0 – 40.0 = 160.0 J。
16	求物块到达底部的速率；若斜面光滑，速率又是多少？	由 KE = ½mv²，v = √(2 × 160.0 / 5.0) = 8.0 m/s。若无摩擦，v = √(2 × 10.0 × 4.0) = 8.9 m/s，比实际情况大。

一质量 0.5 kg 的小球以 2.0 m/s 在光滑水平桌面上沿半径 0.8 m 的圆周运动，由一条穿过桌面中央小孔的细绳提供向心力。回答以下各题。

#	题目	答案与评分要点
17	求小球的向心加速度。	a = v² / r = 2.0² / 0.8 = 5.0 m/s²，方向指向圆心。
18	求细绳的张力。	水平方向只有张力提供向心力：T = ma = 0.5 × 5.0 = 2.5 N。绳长不变，故小球在水平面内作圆周运动。
19	求小球绕行一周所需的时间。	T = 2πr / v = 2π × 0.8 / 2.0 = 2.51 s。角速度 ω = v / r = 2.5 rad/s，验算 2π / ω = 2.51 s。
20	若小球速率增至 4.0 m/s 而半径不变，所需向心力变为多少？	F = mv² / r = 0.5 × 4.0² / 0.8 = 10.0 N。速率加倍，向心力变为原来的四倍，因为向心力与速率的平方成正比。

一个水泵在 20 s 内把 60 kg 的水提升 5.0 m。水泵的输入功率对应的效率为 75%。取 g = 10 m/s²，回答以下各题。

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