中五物理练习卷：牛顿运动定律与动量

一辆质量 4.0 kg 的小车静止在无摩擦水平轨道上，受一水平恒力 18 N 推动。

(a) 求小车的加速度。（2 分）
(b) 求 3.0 s 后小车的速度。（2 分）
(c) 求 3.0 s 内小车移动的距离。（1 分）

(a) 由 F = ma，a = F / m = 18 / 4.0 = 4.5 m s⁻²。（2 分）
(b) 由静止起以恒加速度运动，v = at = 4.5 × 3.0 = 13.5 m s⁻¹。（2 分）
(c) s = ½at² = 0.5 × 4.5 × 3.0² = 20.2 m。（1 分）

一个质量 6.0 kg 的球以动量 24 kg m s⁻¹ 向右运动。

(a) 求球的速度。（2 分）
(b) 求球的动能。（2 分）
(c) 若球在 4.0 s 内均匀减速至静止，求作用于球的平均净力，并指出方向。（3 分）

(a) p = mv，v = p / m = 24 / 6.0 = 4.0 m s⁻¹。（2 分）
(b) E_k = ½mv² = 0.5 × 6.0 × 4² = 48 J。（2 分）
(c) 平均净力 F = Δp / Δt = 24 / 4.0 = 6.0 N，方向与运动方向相反（向左）。（3 分）

一名质量 60 kg 的学生站在升降机内的磅秤上（取 g = 9.81 m s⁻²）。

(a) 升降机以 2.0 m s⁻² 向上加速，求磅秤读数。（3 分）
(b) 比较读数与学生的重量，并解释差异。（2 分）
(c) 升降机改以 3.0 m s⁻¹ 等速上升，求读数。（2 分）
(d) 若缆绳突然断裂，升降机自由下落，求读数。（1 分）

(a) 取向上为正：R − mg = ma，R = m(g + a) = 60 × (9.81 + 2.0) = 708.6 N（约 709 N）。（3 分）
(b) 学生重量 W = mg = 588.6 N，读数比重量大 120 N，因为升降机向上加速，磅秤需提供额外向上的净力。（2 分）
(c) 等速上升时 a = 0，R = mg = 588.6 N。（2 分）
(d) 自由下落时 a = g 向下，R = m(g − g) = 0 N。（1 分）

质量 10 kg 的木箱放在水平地面上，受 45 N 水平推力。木箱与地面之间的动摩擦系数为 0.25（取 g = 9.81 m s⁻²）。

(a) 求作用于木箱的摩擦力大小。（3 分）
(b) 求木箱的加速度。（3 分）
(c) 若水平推力增至 60 N，求新的加速度。（2 分）

(a) 正向力 N = mg = 10 × 9.81 = 98.1 N，摩擦力 f = μN = 0.25 × 98.1 = 24.5 N。（3 分）
(b) 净力 = 45 − 24.5 = 20.5 N，a = 净力 / m = 2.05 m s⁻²。（3 分）
(c) 新净力 = 60 − 24.5 = 35.5 N，a = 3.55 m s⁻²。（2 分）

在无摩擦水平轨道上，一辆质量 2.0 kg 的小车以 6.0 m/s 撞向一辆静止、质量 4.0 kg 的小车，碰撞后两车黏在一起运动。

(a) 求碰撞后两车的共同速度。（3 分）
(b) 求碰撞前后的总动能，并求动能损失。（3 分）
(c) 解释为何动量守恒，但动能并不守恒。（2 分）

(a) 动量守恒：2.0 × 6.0 = (2.0 + 4.0) × v，v = 12 / 6.0 = 2.00 m s⁻¹。（3 分）
(b) 碰撞前 E_k = ½ × 2.0 × 6.0² = 36 J；碰撞后 E_k = ½ × 6.0 × 2.0² = 12 J；损失 24 J（66.7%）。（3 分）
(c) 碰撞过程中系统不受外力（水平方向净外力为零），故动量守恒；但两车黏合属完全非弹性碰撞，部分动能转化为热能及形变能，故动能不守恒。（2 分）

一个小球从高 1.8 m 的桌面以 5.0 m/s 水平射出（忽略空气阻力，取 g = 9.81 m s⁻²）。

(a) 求小球落地的时间。（3 分）
(b) 求落点与桌面边缘的水平距离。（2 分）
(c) 求小球落地时速度的大小及方向。（3 分）

(a) 竖直方向自由落体：h = ½gt²，t = √(2h/g) = √(2 × 1.8 / 9.81) = 0.61 s。（3 分）
(b) 水平方向等速：x = 5.0 × 0.606 = 3.03 m。（2 分）
(c) v_y = gt = 9.81 × 0.606 = 5.94 m s⁻¹，v = √(5.0² + 5.94²) = 7.77 m s⁻¹，与水平成 θ = tan⁻¹(5.94/5.0) = 50° 向下。（3 分）

一辆汽车在半径 50 m 的水平弯路行驶，轮胎与路面之间的摩擦系数为 0.60（取 g = 9.81 m s⁻²）。

(a) 求汽车能安全过弯的最大速率，并以 km/h 表示。（3 分）
(b) 解释是什么力提供汽车转弯所需的向心力。（3 分）
(c) 下雨后摩擦系数降至 0.35，求新的最大安全速率。（2 分）

(a) 静摩擦提供向心力：μmg = mv²/r，v = √(μgr) = √(0.60 × 9.81 × 50) = 17.2 m s⁻¹（= 61.8 km/h）。（3 分）
(b) 向心力由轮胎与路面之间的静摩擦力提供，方向指向弯心；若摩擦力不足，汽车会沿切线滑出。（3 分）
(c) v = √(0.35 × 9.81 × 50) = 13.1 m s⁻¹，明显较低，故湿滑路面须减速。（2 分）

一个质量 0.15 kg 的球以 20 m/s 垂直撞向墙壁，并以 15 m/s 反弹。球与墙的接触时间为 0.020 s（取 g = 9.81 m s⁻²）。

(a) 求球在碰撞中动量变化的大小。（3 分）
(b) 求墙作用于球的平均力。（3 分）
(c) 球的重量只有约 1.5 N，为何平均力远大于重量？试解释。（2 分）

(a) 取远离墙为正：Δp = m(v − u) = 0.15 × (15 − (−20)) = 5.25 kg m s⁻¹。（3 分）
(b) F = Δp / Δt = 5.25 / 0.020 = 262 N（约 263 N）。（3 分）
(c) 球的重量仅 1.47 N，但碰撞时间极短，动量在 0.020 s 内大幅改变，由 F = Δp/Δt 可知平均力可达重量的百多倍。（2 分）

质量 3.0 kg 与 5.0 kg 的两个物块由一条轻绳绕过光滑定滑轮连接，5.0 kg 的一方下降（取 g = 9.81 m s⁻²）。

(a) 求系统的加速度。（4 分）
(b) 求绳的张力。（3 分）
(c) 解释张力为何介乎两个物块的重量之间。（3 分）

(a) 对 5.0 kg：5g − T = 5a；对 3.0 kg：T − 3g = 3a。相加得 a = (5 − 3)g / (5 + 3) = 2.45 m s⁻²。（4 分）
(b) T = 3(g + a) = 3 × (9.81 + 2.45) = 36.8 N。（3 分）
(c) 两物块以共同加速度运动：3.0 kg 需向上加速，故 T > 3g（29.4 N）；5.0 kg 向下加速，故 T 小于 5g（49.1 N）。因此 T 介乎两者重量之间。（3 分）

一辆质量 1200 kg 的汽车以 25 m/s 在水平路面行驶，撞墙后完全停下。

(a) 求汽车碰撞前的动量及动能。（3 分）
(b) 若汽车在 0.12 s 内停下，求墙作用于汽车的平均力。（3 分）
(c) 若汽车设有溃缩区，停下时间延长至 0.80 s，求平均力。（2 分）
(d) 解释溃缩区如何减少乘客受伤的机会。（2 分）

(a) p = mu = 1200 × 25 = 30000 kg m s⁻¹（3.0 × 10⁴）；E_k = ½mu² = 0.5 × 1200 × 25² = 375000 J（3.75 × 10⁵ J）。（3 分）
(b) F = Δp / Δt = 30000 / 0.12 = 250000 N（2.5 × 10⁵ N）。（3 分）
(c) F = 30000 / 0.80 = 37500 N（3.75 × 10⁴ N）。（2 分）
(d) 溃缩区延长碰撞时间，在动量变化相同的情况下平均力大幅减少（约为原来的六分之一），乘客承受的加速度及受伤风险随之降低。（2 分）

一个质量 0.020 kg 的子弹以 400 m/s 水平射入一个静止在光滑水平面上的 3.0 kg 木块，并嵌入其中。木块随后压缩一条弹簧常数 k = 800 N/m 的弹簧。

(a) 求子弹嵌入后木块与子弹的共同速度。（3 分）
(b) 求弹簧的最大压缩量。（4 分）
(c) 求碰撞过程中损失的动能占原有动能的百分比。（3 分）

(a) 动量守恒：0.020 × 400 = (0.020 + 3.0) × v，v = 8.0 / 3.02 = 2.65 m s⁻¹。（3 分）
(b) 碰撞后动能全部转为弹性势能：½(M+m)v² = ½kx²，x = v√((M+m)/k) = 2.649 × √(3.02/800) = 0.163 m（约 16 cm）。（4 分）
(c) 原有 E_k = ½ × 0.020 × 400² = 1600 J；碰撞后 E_k = 10.6 J；损失 1589 J，即 99.3%，大部分动能转为热能及形变能。（3 分）

用打点计时器记录一辆小车在斜面上的运动。纸带每 0.10 s 记录一段位移，连续四段位移为 4.9 cm、6.9 cm、8.9 cm、10.9 cm。

(a) 求每段位移的增加量。（2 分）
(b) 求小车的加速度。（3 分）
(c) 若小车质量为 0.50 kg，求作用于小车的净力。（2 分）
(d) 提出两个实验误差来源，并各提出一个改善方法。（3 分）

(a) 每段位移增加量 = 6.9 − 4.9 = 2.0 cm，其余两段同为 2.0 cm，表示加速度均匀。（2 分）
(b) Δs = aT²，a = 0.020 / 0.10² = 2.0 m s⁻²。（3 分）
(c) F = ma = 0.50 × 2.0 = 1.0 N。（2 分）
(d) 误差来源：①纸带与计时器之间的摩擦，改善方法是保持纸带畅顺、定期更换碳纸；②量度位移的随机误差，改善方法是使用较多段位移取平均及用较精细的刻度尺。（其他合理答案亦可，每个 1.5 分，共 3 分）