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中五物理练习卷：波动、折射与透镜（12 题・100 分・75 分钟）附答案
练习卷 · DSE 物理：波动、折射与透镜全卷
中五物理练习卷，全卷 12 题共 100 分、限时 75 分钟，涵盖波速与频率、水波由深水入浅水的折射、全内反射临界角、凸透镜成像与双缝干涉测波长。每题附答案、算式与评分要点，适合 DSE 物理操卷、历届试题题型练习及校内试前自测，可直接打印成 A4 练习。
卷面资料 年级：中五（S5） ｜ 科目：物理 ｜ 时限：75 分钟 ｜ 总分：100 分 ｜ 题数：12
考生须知：本卷分甲、乙、丙三部，全部题目均须作答，总分 100 分，时限 75 分钟。
作答时须列出所用公式与定律，并写出单位。透镜题取实像时像距为正，虚像时像距为负。
除特别指明外，数值答案须准确至三位有效数字。
建议先用约 20 分钟完成甲部，再用 30 分钟处理乙部，最后 25 分钟复核丙部的实验与应用题。
甲部 波动的基本性质
每题须列出公式、代入数字并写出单位。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 1 | 一列横波沿绳子传播，频率为 50 Hz，波长为 0.68 m。求 (a) 波速；(b) 周期；(c) 若频率提高至 100 Hz 而波速保持不变，新的波长是多少。 | 答案：(a) 波速 = 频率 × 波长 = 50 × 0.68 = 34 m/s。(b) 周期 T = 1 ÷ 频率 = 1 ÷ 50 = 0.020 s。(c) 波速由介质决定，频率加倍则波长减半，新波长 = 34 ÷ 100 = 0.34 m。评分要点：写出 v = f 乘 λ 得 1 分；代入与单位 1 分；(b) 用倒数关联 2 分；(c) 指出波速不变 1 分，答案与单位 1 分。 |
| 2 | 水波由深水区进入浅水区。深水区波速 0.60 m/s，波源的频率为 3.0 Hz。(a) 求深水区波长；(b) 若浅水区波速为 0.36 m/s，求浅水区波长；(c) 说明频率在两区为何相同。 | 答案：(a) 波长 = 0.60 ÷ 3.0 = 0.20 m。(b) 波长 = 0.36 ÷ 3.0 = 0.12 m。(c) 频率由波源决定，水波越过深浅水交界时，同一时间内通过交界的波峰数目相同，故频率不变，改变的是波速与波长。评分要点：(a) 2 分；(b) 2 分；(c) 提及波源决定频率 1 分、交界处波峰连续通过 1 分。 |
| 3 | 声波在空气中的频率为 440 Hz，声速为 330 m/s。(a) 求空气中的波长；(b) 求同一频率的声波在水中的波长，已知水中声速为 1500 m/s；(c) 声波由空气进入水中，频率、波长、波速三者中哪一个保持不变。 | 答案：(a) 波长 = 330 ÷ 440 = 0.75 m。(b) 波长 = 1500 ÷ 440 = 3.41 m（三位有效数字）。(c) 频率保持不变，波速与波长都变大。评分要点：(a) 2 分；(b) 2 分；(c) 只答频率不变 1 分，并指出波速与波长同向改变 1 分。 |
| 4 | 绳上横波的波长为 0.20 m，绳上 P、Q 两点相距 0.30 m 并同相振动，波速为 4.0 m/s。求 (a) 两点的相位差（以 π 表示）；(b) 波的频率；(c) P 点由某一时刻的同相位置再次与 Q 点同相所需的最短时间。 | 答案：(a) 相位差 = 2π × (0.30 ÷ 0.20) = 3π rad。(b) 频率 = 4.0 ÷ 0.20 = 20 Hz。(c) 周期 = 1 ÷ 20 = 0.050 s，两点同相状态每经过一个周期重复一次，故最短时间为 0.050 s。评分要点：(a) 2 分；(b) 2 分；(c) 周期计算 1 分、周期性说明 1 分。 |
乙部 折射、全内反射与透镜
作图或计算题须写出所用定律，并核对答案是否合理。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 5 | 一束光由折射率 1.50 的玻璃射向空气。(a) 求玻璃与空气交界的临界角；(b) 若入射角为 45°，光线会否发生全内反射，并写出理由；(c) 若把玻璃浸入水中（水的折射率 1.33），临界角会变大还是变小。 | 答案：(a) sin C = 1 ÷ 1.50 = 0.667，C = 41.8°。(b) 会，因入射角 45° 大于临界角 41.8°，光线不能折射入空气而全部反射回玻璃。(c) 变大，因为玻璃与水的折射率差距小于玻璃与空气的差距，sin C = 水折射率 ÷ 玻璃折射率 = 1.33 ÷ 1.50 = 0.887，C = 62.5°。评分要点：(a) 公式与答案 2 分；(b) 判断 1 分、理由 1 分；(c) 方向 2 分、数值 2 分。 |
| 6 | 一束光由空气以入射角 45° 射入水中，水的折射率为 1.33。(a) 求折射角；(b) 同一束光由水射向空气，若入射角为 50°，求折射角或说明会发生什么现象；(c) 写出所用的定律。 | 答案：(a) 1.00 × sin 45° = 1.33 × sin r，sin r = 0.707 ÷ 1.33 = 0.532，r = 32.1°。(b) 水与空气的临界角 sin C = 1 ÷ 1.33 = 0.752，C = 48.8°；入射角 50° 大于临界角，故发生全内反射，没有折射光线进入空气。(c) 所用定律为斯涅耳定律（折射定律），即 n1 sin θ1 = n2 sin θ2。评分要点：(a) 公式 2 分、数值 3 分；(b) 临界角 3 分、结论 1 分；(c) 1 分。 |
| 7 | 一物体放在焦距 10.0 cm 的凸透镜前 15.0 cm 处。(a) 用透镜公式求像距；(b) 求放大率；(c) 描述像的性质（实像或虚像、正立或倒立、放大或缩小）。 | 答案：(a) 1 ÷ f = 1 ÷ u + 1 ÷ v，1 ÷ 10.0 = 1 ÷ 15.0 + 1 ÷ v，1 ÷ v = 0.100 − 0.0667 = 0.0333，v = 30.0 cm，像在透镜另一侧。(b) 放大率 = v ÷ u = 30.0 ÷ 15.0 = 2.0。(c) 像为实像、倒立、放大两倍。评分要点：(a) 公式 2 分、数值与位置 3 分；(b) 3 分；(c) 三项性质各 1 分。 |
| 8 | 同一块焦距 10.0 cm 的凸透镜，物体改放在镜前 30.0 cm 处。(a) 求像距与放大率；(b) 描述像的性质；(c) 比较本题与上一题，说明物距增大时像距与放大率如何改变。 | 答案：(a) 1 ÷ v = 1 ÷ 10.0 − 1 ÷ 30.0 = 0.0667，v = 15.0 cm；放大率 = 15.0 ÷ 30.0 = 0.50。(b) 像为实像、倒立、缩小为原来的一半。(c) 物距由 15.0 cm 增至 30.0 cm 时，像距由 30.0 cm 减至 15.0 cm，放大率由 2.0 减至 0.50，即物体越远，像越靠近焦点且越小。评分要点：(a) 4 分；(b) 2 分；(c) 趋势 2 分。 |
丙部 实验与应用
应用题须说明所用原理，数值答案准确至三位有效数字。
| # | 题目 | 答案与评分要点 |
|---|---|---|
| 9 | 在双缝干涉实验中，缝距为 0.50 mm，屏幕与双缝相距 1.50 m，测得相邻两条亮纹的间距为 1.80 mm。(a) 求所用单色光的波长（以 nm 表示）；(b) 若改用波长 450 nm 的光源，求新的条纹间距；(c) 说明为何条纹间距会随波长改变。 | 答案：(a) 条纹间距 x = λD ÷ d，故 λ = x d ÷ D = (1.80 乘 10 的负 3 次方 m)(0.50 乘 10 的负 3 次方 m) ÷ 1.50 m = 6.00 乘 10 的负 7 次方 m = 600 nm。(b) x = (450 乘 10 的负 9 次方 m)(1.50 m) ÷ (0.50 乘 10 的负 3 次方 m) = 1.35 乘 10 的负 3 次方 m = 1.35 mm。(c) 条纹间距与波长成正比；波长越短，同一光程差所对应的角度越小，亮纹越密集，故间距变窄。评分要点：(a) 公式 2 分、代入 3 分、答案 2 分；(b) 2 分；(c) 1 分。 |
| 10 | 用共振管法测定声速：音叉频率 500 Hz，第一次共振时管内空气柱长 0.16 m，第二次共振时长 0.50 m。(a) 求声波波长；(b) 求当时的声速；(c) 求管口末端修正值。 | 答案：(a) 相邻两次共振的空气柱长度差为半个波长，故 λ = 2 × (0.50 − 0.16) = 0.68 m。(b) 声速 = 频率 × 波长 = 500 × 0.68 = 340 m/s。(c) 第一次共振时空气柱长约为四分之一波长减去末端修正 e，λ ÷ 4 = 0.17 m，e = 0.17 − 0.16 = 0.01 m，即 1.0 cm。评分要点：(a) 说明半波长 2 分、数值 1 分；(b) 3 分；(c) 公式 2 分、数值 2 分。 |
| 11 | 一束白光通过三棱镜后分散成彩色光谱。已知紫光在玻璃中的折射率为 1.52，红光为 1.50。(a) 解释红光的偏折角度为何最小；(b) 求紫光与红光在玻璃与空气交界的临界角，并求两者之差；(c) 说明为何用三棱镜而不用两面平行的玻璃板来观察色散。 | 答案：(a) 折射率随频率增大而增大，红光频率最低，折射率最小，故偏折最少。(b) 紫光 sin C = 1 ÷ 1.52 = 0.658，C = 41.1°；红光 sin C = 1 ÷ 1.50 = 0.667，C = 41.8°；两者相差约 0.7°。(c) 平行玻璃板的两个面互相平行，光线两次折射的方向改变互相抵消，出射光与入射光平行，只会侧移而不会分散；棱镜的两面不平行，各色光偏折角度不同，故能分开成光谱。评分要点：(a) 3 分；(b) 各 2 分、差值 1 分；(c) 平行板抵消 2 分、棱镜分开 2 分。 |
| 12 | 船上用超声波测量海床深度。超声波频率为 40 kHz，在海水中传播速度为 1500 m/s，发射后 0.024 s 收到回声。(a) 求海床深度；(b) 求超声波在水中的波长；(c) 说明测距为何采用超声波而不用可听声。 | 答案：(a) 声音往返一次，故深度 = 速度 × 时间 ÷ 2 = 1500 × 0.024 ÷ 2 = 18.0 m。(b) 波长 = 1500 ÷ 40000 = 0.0375 m，即 3.75 cm。(c) 超声波频率高、波长短，方向性强，能量集中，较少绕射，可形成窄束量度位置；而且人耳听不到，不会干扰船上人员。评分要点：(a) 除以 2 的处理 3 分、数值 2 分；(b) 公式 2 分、数值 1 分；(c) 方向性与短波长 1 分、不干扰听觉 1 分。 |
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