中六物理练习卷：放射现象、半衰期与核能（100 分）

2026-11-12

练习卷 · 物理　放射现象与核能

中六物理练习卷：全卷 6 题 24 部分、100 分、75 分钟，按香港中学文凭物理科课程编写，涵盖放射衰变与辐射探测、半衰期与活度计算、质量亏损与结合能、核裂变与核融合的能量比较、辐射剂量与防护原则，以及碳-14 定年；每题附完整答案与评分要点，方便考生自学核对。

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卷面资料　年级：　｜　科目：物理　｜　时限：75 分钟　｜　总分：100 分　｜　题数：24

第一部分：放射衰变的种类与辐射探测（16 分）

实验桌上放着三个未标明的放射源，分别发出 α、β 及 γ 辐射，另有薄纸、3 mm 厚铝板、25 mm 厚铅砖和一个盖革－米勒计数器。

#	题目	答案与评分要点
1	(a) 比较三种辐射的本质、电荷及穿透本领。（4 分）	答案：α 辐射是氦核（两个质子与两个中子），电荷 +2e，一张薄纸已可阻挡；β 辐射是高速电子（或正电子），电荷 −1e，需数毫米铝板才明显衰减；γ 辐射是高能光子，不带电，需厚铅或混凝土才显著减弱。空气中的射程依次为数厘米、数米与数百米以上。评分：本质 2 分、电荷 1 分、穿透本领 1 分。
2	(b) 把射线导入指向纸面向内的均匀磁场，说明 α 与 β 粒子的偏转方向有何不同，并指出哪一种射线不偏转。（4 分）	答案：α 粒子带正电，β 粒子带负电，两者以相同方向进入同一磁场时所受磁力方向相反，故偏向相反的两侧；α 粒子质量大，偏转半径明显较大，轨迹弯曲较小。γ 射线不带电，不受磁力作用，完全不偏转。评分：电荷相反与方向相反 2 分、半径与质量 1 分、γ 不偏转 1 分。
3	(c) 解释为何量度样本前必须先量背景辐射，并说明如何处理读数。（4 分）	答案：背景辐射来自宇宙射线、岩石与建筑材料的天然放射性核素，以及仪器与周围环境；若不扣除，样本计数率会偏高。做法是先在不放样本的情况下量度数分钟，取平均背景计数率，再由样本计数率减去。由于放射性衰变是随机过程，重复读数会有涨落，故需多次量度取平均，并以计数的不确定度（约为计数值的平方根）表示准确程度。评分：背景来源 2 分、扣除方法 1 分、随机涨落与不确定度 1 分。
4	(d) 一个氡-222 核放出一个 α 粒子。写出核反应方程式，并用质量数与原子序数守恒说明之。（4 分）	答案：Rn-222 衰变为 Po-218 并放出 He-4，即 Rn-222（原子序 86）→ Po-218（原子序 84）＋ He-4（原子序 2）。质量数：222 = 218 + 4；原子序数：86 = 84 + 2，两者均守恒。评分：产物正确 1 分、方程式 2 分、守恒说明 1 分。

第二部分：活度、半衰期与指数衰变（17 分）

某放射源的初始活度为 6400 Bq，半衰期为 5.0 天。（取 ln 2 = 0.693）

#	题目	答案与评分要点
5	(a) 20 天后该源的活度为多少？（4 分）	答案：20 天等于 5.0 天 × 4，即 4 个半衰期。活度 = 6400 ÷ 2^4 = 6400 ÷ 16 = 400 Bq。评分：半衰期数目 1 分、算式 2 分、数值及单位 1 分。
6	(b) 活度降至 200 Bq 需时多少天？（4 分）	答案：6400 ÷ 200 = 32 = 2^5，即 5 个半衰期。时间 = 5 × 5.0 天 = 25 天。评分：比例 1 分、半衰期数目 1 分、时间及单位 2 分。
7	(c) 在 (a) 的时刻，样本中未衰变的放射性核数目约为多少？（5 分）	答案：半衰期以秒计 = 5.0 × 86400 = 432000 s；衰变常数 λ = 0.693 ÷ 432000 = 1.60 × 10^-6 s^-1；由 A = λN 得 N = A ÷ λ = 400 ÷ 1.60 × 10^-6 = 2.49 × 10^8。评分：换算秒数 1 分、λ 1 分、公式 1 分、代数与数值 2 分。
8	(d) 两个不同核素的活度相同，是否代表核数目相同？试加以解释。（4 分）	答案：不一定。由 A = λN，同一活度下 N 与 λ 成反比；λ = ln 2 ÷ 半衰期，半衰期长的核素 λ 较小，故要有较多核数目才产生相同活度。例如半衰期相差 100 倍，原子核数目便相差约 100 倍。评分：指出不一定 1 分、引用 A = λN 1 分、λ 与半衰期的反比关联 1 分、例子或数值说明 1 分。

第三部分：质量亏损、结合能与核稳定度（17 分）

已知质子质量 1.007276 u、中子质量 1.008665 u、氦-4 原子核质量 4.001506 u、1 u 对应 931.5 MeV。

#	题目	答案与评分要点
9	(a) 求氦-4 原子核的质量亏损（以 u 表示）。（5 分）	答案：两个质子与两个中子的总质量 = 2 × 1.007276 + 2 × 1.008665 = 4.031882 u；质量亏损 = 4.031882 − 4.001506 = 0.030376 u。评分：核子总质量 2 分、相减 1 分、数值 2 分。
10	(b) 求该核的结合能（MeV）及每核子结合能。（5 分）	答案：结合能 = 0.030376 × 931.5 = 28.30 MeV；每核子结合能 = 28.30 ÷ 4 = 7.07 MeV。评分：结合能算式 2 分、数值 1 分、每核子计算 2 分。
11	(c) 用 E = mc² 计算 1 u 所对应的能量，以焦耳表示。（取 c = 3.00 × 10^8 m s^-1，1 u = 1.66 × 10^-27 kg）（3 分）	答案：E = 1.66 × 10^-27 kg × (3.00 × 10^8 m s^-1)^2 = 1.49 × 10^-10 J。评分：代入 1 分、平方 1 分、数值与单位 1 分。
12	(d) 解释为何核融合只在轻核之间放能，而核裂变只在重核发生时放能。（4 分）	答案：每核子结合能在铁-56 附近达到最大，即该处核最稳定。轻核融合后产物的每核子结合能上升，多余能量以动能放出；重核裂变后的碎片同样更接近该峰值，故亦放能。相反，铁-56 再融合或再分裂都会令每核子结合能下降，过程需吸收能量。评分：峰值位置 2 分、两个方向各 1 分。

第四部分：核裂变与核融合的能量比较（17 分）

已知氘核 2.014102 u、氚核 3.016049 u、氦-4 原子核 4.002603 u、中子 1.008665 u，1 u 对应 931.5 MeV、1 MeV 对应 1.602 × 10^-13 J；一次铀-235 裂变约放出 200 MeV，涉及 235 个核子加一个中子。

#	题目	答案与评分要点
13	(a) 考虑反应氘 + 氚 → 氦-4 + 中子，求每次反应放出的能量（MeV）。（5 分）	答案：反应物质量 = 2.014102 + 3.016049 = 5.030151 u；产物质量 = 4.002603 + 1.008665 = 5.011268 u；质量亏损 = 5.030151 − 5.011268 = 0.018883 u；能量 = 0.018883 × 931.5 = 17.59 MeV。评分：两边质量 2 分、亏损 1 分、能量 2 分。
14	(b) 把 (a) 的能量换算为焦耳。（4 分）	答案：17.59 MeV × 1.602 × 10^-13 J MeV^-1 = 2.82 × 10^-12 J。评分：换算因子 2 分、数值 1 分、单位 1 分。
15	(c) 分别求核融合与核裂变的每核子放能，并比较两者。（5 分）	答案：核融合每次涉及 5 个核子，每核子 = 17.59 ÷ 5 = 3.52 MeV；核裂变每次涉及 236 个核子，每核子 = 200 ÷ 236 = 0.85 MeV。两者相除 = 3.52 ÷ 0.85 = 4.2，故以每核子计，核融合放能约为核裂变的 4.2 倍。评分：两个每核子值各 2 分、比较 1 分。
16	(d) 指出实现受控核融合的两项主要困难。（3 分）	答案：两核都带正电，必须克服库仑势垒，故要极高温（约 10^8 K）令燃料成为等离子体；同时需足够的约束时间与密度（如磁约束或惯性约束）才能令放出的能量多于维持反应所耗的能量。评分：库仑势垒与高温 2 分、约束或净能量增益 1 分。

第五部分：辐射剂量、防护与应用（16 分）

一名病人接受检查时吸收了 0.030 J 的 γ 辐射能量，受照射组织质量 2.0 kg。γ 辐射的辐射权重因子为 1，α 辐射为 20。

#	题目	答案与评分要点
17	(a) 求病人所受的吸收剂量，以 mGy 表示。（5 分）	答案：吸收剂量 = 能量 ÷ 质量 = 0.030 J ÷ 2.0 kg = 0.015 Gy = 15 mGy。评分：公式 2 分、代入 1 分、换算 mGy 2 分。
18	(b) 求 γ 辐射的等效剂量；若同一吸收剂量由 α 辐射造成，等效剂量为多少？（4 分）	答案：等效剂量 = 吸收剂量 × 权重因子。γ：15 mGy × 1 = 15 mSv；α：15 mGy × 20 = 300 mSv，即为 γ 的 20 倍，显示同一吸收剂量下 α 辐射的生物损害明显较大。评分：γ 值 1 分、α 值 2 分、比较 1 分。
19	(c) 在没有屏蔽的情况下，距离由 0.50 m 增至 1.50 m，辐射强度变为原来的几分之几？（3 分）	答案：点源遵循平方反比定律，强度比 = (1.50 ÷ 0.50)^2 = 9，故强度变为原来的 1/9。评分：平方反比 1 分、计算 1 分、答案 1 分。
20	(d) 说明辐射防护的三项基本原则，并举一个医疗应用例子说明如何权衡利弊。（4 分）	答案：三项原则为缩短受照射时间、增加与源的距离、加设适当屏蔽。医疗例子：X 射线摄影与放射治疗利用辐射作诊断或治疗，须以最低合理可行的剂量达到目的（剂量尽量低原则），并由医护人员评估诊断或治疗效益是否大于辐射风险。评分：三项原则 2 分、例子 1 分、权衡说明 1 分。

第六部分：碳-14 定年与放射衰变的应用（17 分）

碳-14 的半衰期为 5730 年。活着的生物体内碳-14 活度维持在 A0，死亡后不再补充，活度按指数规律下降。（取 ln 2 = 0.693）

#	题目	答案与评分要点
21	(a) 某样本的碳-14 活度为 0.25 A0，求其年龄。（5 分）	答案：0.25 = 1/4 = (1/2)^2，即经过 2 个半衰期。年龄 = 2 × 5730 年 = 11460 年。评分：认出 2 个半衰期 2 分、计算 2 分、单位 1 分。
22	(b) 解释为何碳-14 定年不适用于上千万年的样本。（4 分）	答案：活度随时间指数衰减，经过十个半衰期（约 57300 年）后只剩约千分之一的活度；再久便低于背景辐射的涨落，计数率无法与背景区分，相对不确定度极大，故不能给出可靠年龄。评分：指数衰减 1 分、活度低于背景 2 分、不确定度或仪器极限 1 分。
23	(c) 另一样本的活度为 0.35 A0。用衰变常数 λ = ln 2 ÷ 半衰期求其年龄。（5 分）	答案：λ = 0.693 ÷ 5730 = 1.21 × 10^-4 年^-1；由 A = A0 e^(−λt) 得 t = ln(A0 ÷ A) ÷ λ = ln(1 ÷ 0.35) ÷ 1.21 × 10^-4 = 1.050 ÷ 1.21 × 10^-4 = 8679 年。评分：λ 1 分、取对数 2 分、代数 1 分、答案与单位 1 分。
24	(d) 列出使用碳-14 定年时需要接受的两个假设。（3 分）	答案：一是认为大气中碳-14 的浓度在样本生存期间大致恒定，故 A0 可用现代同类生物的值代入；二是认为样本自死亡后与外界没有碳交换，属封闭系统（另可指出忽略同位素分馏效应）。评分：每个假设 1.5 分，答对两个得 3 分。

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