中六物理练习卷：放射现象、半衰期与核能（100 分）

2026-11-11

练习卷 · 中六物理 · 放射与核能

中六物理练习卷：全卷 6 题 24 部分、100 分、75 分钟。涵盖半衰期与衰变常数、α 与 β 衰变方程、质量亏损与结合能、背景计数修正与统计不确定度、核裂变反应堆的功率与燃料消耗，以及等效剂量与半值层的辐射防护计算。每题附完整答案及评分要点，适合中六文凭试操卷与自我检查。

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卷面资料　年级：中六　｜　科目：物理　｜　时限：75 分钟　｜　总分：100 分　｜　题数：24

第 1 题半衰期与衰变常数（14 分）

某放射性核素的半衰期为 5.0 日，样本原有活度 8.0 x 10^5 Bq。回答下列各项。

#	题目	答案与评分要点
1	求该核素的衰变常数，分别以每日及每秒表示。	答案：衰变常数 = ln2 / 半衰期 = 0.693 / 5.0 = 0.139 每日；换算成每秒为 0.1386 / 86400 = 1.60 x 10^-6 每秒。（评分要点：公式 1 分，每日值 1 分，换算 1 分，单位 1 分）
2	求经过 15.0 日后仍未衰变的原子所占的比例。	答案：15.0 日等于 3 个半衰期，余下比例 = (1/2)^3 = 1/8 = 0.125，即 12.5%。（评分要点：算得半衰期数目 1 分，指数式 1 分，答案 1 分）
3	求 15.0 日后该样本的活度。	答案：活度与未衰变原子数成正比，故 A = 8.0 x 10^5 x 0.125 = 1.0 x 10^5 Bq。（评分要点：比例推算 2 分，代入 1 分，答案连单位 1 分）
4	活度降至原有的 1/16 需要多少日？	答案：1/16 = (1/2)^4，需要 4 个半衰期，即 4 x 5.0 = 20.0 日。（评分要点：指数式 1 分，半衰期数目 1 分，答案连单位 1 分）

第 2 题衰变方程与核素变化（16 分）

以下各项涉及 α、β 及 γ 放射。质量数与原子序的记法为上标质量数、下标原子序。回答下列各项。

#	题目	答案与评分要点
5	镭 226（质量数 226、原子序 88）放出一个 α 粒子。写出子核的质量数与原子序，并写出核反应式。	答案：α 粒子即氦 4（质量数 4、原子序 2），故子核质量数 226 – 4 = 222、原子序 88 – 2 = 86，即氡 222。核反应式：镭 226 变成氡 222 加氦 4。（评分要点：α 粒子质量数与原子序 1 分，子核质量数 1 分，子核原子序 1 分，方程式平衡 1 分）
6	碳 14（质量数 14、原子序 6）进行 β 负衰变。求产物的质量数与原子序，并说明质量数为何不变。	答案：产物为氮 14，原子序 7、质量数 14。β 负衰变中，核内一个中子变成质子并放出电子和反微中子，核子总数不变，故质量数不变而原子序增加 1。（评分要点：产物 2 分，中子转质子 1 分，质量数不变理由 1 分）
7	某核素先放出一个 α 粒子，再连续放出两个 β 负粒子。求原子序与质量数的净变化。	答案：原子序净变化 = -2 + 1 + 1 = 0；质量数净变化 = -4。即最终子核与原核原子序相同，质量数少 4。（评分要点：α 的变化 1 分，两个 β 的变化 1 分，两个净值各 1 分）
8	γ 射线的发射如何影响原子序与质量数？为何 γ 发射常伴随 α 或 β 衰变出现？	答案：γ 发射不改变原子序与质量数。α 或 β 衰变后，子核常处于激发态，多余能量以 γ 光子形式释放，子核回到较低能态。（评分要点：两项不变 2 分，激发态解释 1 分，能量释放 1 分）

第 3 题质量亏损、结合能与稳定性（18 分）

某核的质量数为 56，质量亏损为 0.5284 u。已知 1 u 相当于 931.5 MeV，1 MeV 相当于 1.602 x 10^-13 J。回答下列各项。

#	题目	答案与评分要点
9	求该核的结合能，以 MeV 表示。	答案：结合能 = 质量亏损 x 931.5 = 0.5284 x 931.5 = 492.2 MeV。（评分要点：公式 2 分，代入 1 分，数值 1 分，单位 1 分）
10	求每核子的结合能。	答案：每核子结合能 = 492.2 / 56 = 8.79 MeV。（评分要点：除以质量数 2 分，数值 1 分，单位 1 分）
11	把该核的结合能换算成焦耳。	答案：492.2 x 1.602 x 10^-13 = 7.89 x 10^-11 J。（评分要点：换算因数 1 分，乘法 2 分，有效数字与单位 1 分）
12	铀 238 的每核子结合能约为 7.57 MeV。比较该核与铀 238，哪一个较稳定？说明理由。	答案：质量数 56 的核较稳定。其每核子结合能 8.79 MeV 高于铀 238 的 7.57 MeV，核子被束缚得更紧，要把它们分开需要更多能量。（评分要点：结论 1 分，数据比较 2 分，束缚解释 2 分）

第 4 题背景计数与统计不确定度（16 分）

在没有样本时，计数器在 100 秒内录得 40 次计数。放上样本后，计数器在 200 秒内录得 1240 次计数（已包括背景）。回答下列各项。

#	题目	答案与评分要点
13	求背景计数率。	答案：背景计数率 = 40 / 100 = 0.40 每秒。（评分要点：除法 2 分，数值 1 分，单位 1 分）
14	求样本的净计数率。	答案：样本连背景的计数率 = 1240 / 200 = 6.20 每秒；扣除背景后净计数率 = 6.20 – 0.40 = 5.80 每秒。（评分要点：原始计数率 2 分，扣背景 1 分，答案连单位 1 分）
15	以样本计数的平方根估计其统计不确定度，并以每秒表示。	答案：计数的标准差约为根号1240 = 35.2；换算成每秒为 35.2 / 200 = 0.18 每秒。故净计数率可写成 5.80 加减 0.18 每秒。（评分要点：平方根 1 分，除以时间 2 分，结果 1 分）
16	若三日后再测，该核素的半衰期为 1 日，预期净计数率为何？并解释为何单次测量的结果会有起伏。	答案：三日等于 3 个半衰期，预期净计数率 = 5.80 / 8 = 0.73 每秒。放射性衰变是随机过程，每个时间间隔内衰变的原子数目并非固定，故单次计数会偏离期望值，需以多次测量或较长时间降低不确定度。（评分要点：除法 2 分，数值 1 分，随机性解释 1 分）

第 5 题核裂变反应堆的功率与燃料（18 分）

某核反应堆以铀 235 裂变发电，每次裂变放出约 200 MeV 能量。反应堆的电功率为 600 MW，整体效率为 33%。已知亚佛加德罗常数为 6.02 x 10^23 每摩尔，铀 235 的摩尔质量为 235 g/mol。回答下列各项。

#	题目	答案与评分要点
17	求每次裂变放出的能量，以焦耳表示。	答案：200 MeV x 1.602 x 10^-13 J/MeV = 3.20 x 10^-11 J。（评分要点：换算因数 2 分，乘法 2 分，有效数字与单位 1 分）
18	求反应堆的热功率。	答案：热功率 = 电功率 / 效率 = 600 MW / 0.33 = 1.82 x 10^9 W，即约 1.8 GW。（评分要点：公式 2 分，数值 1 分，单位 1 分）
19	求反应堆每秒的裂变次数。	答案：每秒裂变次数 = 热功率 / 每次能量 = 1.82 x 10^9 / 3.20 x 10^-11 = 5.7 x 10^19 次。（评分要点：除法 2 分，数值与数量级 2 分）
20	若反应堆连续运行 1 日，求消耗的铀 235 质量，以千克表示。	答案：一日裂变次数 = 5.7 x 10^19 x 86400 = 4.9 x 10^24；摩尔数 = 4.9 x 10^24 / 6.02 x 10^23 = 8.1 mol；质量 = 8.1 x 235 = 1900 g，即约 1.9 kg。（评分要点：一日次数 1 分，摩尔数 1 分，质量 2 分，单位换算 1 分）

第 6 题等效剂量与辐射屏蔽（18 分）

一名工作人员吸收 0.40 mGy 的 α 辐射，α 辐射的辐射加权因数为 20。另一方面，铅对某 γ 射线的半值层厚度为 4.0 mm。回答下列各项。

#	题目	答案与评分要点
21	求该工作人员的等效剂量，以 mSv 表示。	答案：等效剂量 = 吸收剂量 x 加权因数 = 0.40 mGy x 20 = 8.0 mSv。（评分要点：公式 2 分，代入 1 分，数值 1 分，单位 1 分）
22	求穿过 12.0 mm 铅后，γ 强度占入射强度的比例。	答案：12.0 mm 等于 3 个半值层，比例 = (1/2)^3 = 1/8 = 0.125，即 12.5%。（评分要点：层数 2 分，指数式 1 分，比例 1 分）
23	若入射计数率为 640 每秒，求穿过 12.0 mm 铅后的计数率。	答案：计数率 = 640 x 0.125 = 80 每秒。（评分要点：使用比例 2 分，数值 1 分，单位 1 分）
24	为何 α 放射源一旦吸入或吞入体内会特别危险，但在体外时风险相对较低？	答案：α 粒子射程极短但游离本领强，在体外时皮肤角质层或一张纸已能阻挡，能量不会到达活组织；吸入或吞入后，α 粒子直接近距离照射呼吸道或消化道细胞，游离密度高，对细胞造成较大损伤。（评分要点：体外阻挡 2 分，近距离照射 2 分，游离密度 1 分）

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