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IB 数学 正态分布与 z 分数：第 1 份（基础）
IB 数学 正态分布与 z 分数：第 1 份（基础）
IB 数学正态分布第一份（基础），十题由标准化公式到查表几率，全部附答案与一句解说。
直接答案 答案依次为：2、-3、分数等于平均值、z = 1.5 及 93.32％、15.87％、2.28％、85 至 115、约 46 人、74 分、应除以标准差。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学 正态分布与 z 分数 |
| 适用年级 | IB |
02 题目（10 题）
- 基础某次测验平均 60 分、标准差 5 分，小明得 70 分，他的 z 分数是多少？
- 基础同一份测验（平均 60、标准差 5），小美得 45 分，z 分数是多少？
- 基础z 分数等于 0 代表什么？
- 进阶平均 50、标准差 10，求 65 分的 z 分数，并说出低于 65 分的比率（Φ(1.5) = 0.9332）。
- 进阶Φ(-1) = 0.1587，那么低于平均值一个标准差的比率是多少？
- 进阶Φ(2) = 0.9772，求高于平均值两个标准差的比率。
- 挑战平均 100、标准差 15，按 68％ 规则，中间约 68％ 的人分数落在哪个范围？
- 挑战比率 2.28％ 的人高于平均加两个标准差，若全级有 2 000 人，约有多少人？
- 挑战Φ(-1.5) = 0.0668，某分数对应 z = -1.5，平均 80、标准差 4，求该分数。
- 错题重练有学生写 z =（分数 – 平均）× 标准差，错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | z 等于分数减平均再除以标准差，10 除以 5 得 2。 |
| 2 | -3 | 45 减 60 得 -15，除以 5 得 -3，低于平均所以是负数。 |
| 3 | 分数刚好等于平均值 | z 为 0 即分子为零，表示分数与平均相同。 |
| 4 | z = 1.5，低于 65 分约 93.32％ | 15 除以 10 得 1.5，标准正态表 Φ(1.5) 为 0.9332。 |
| 5 | 15.87％ | 负的 z 值直接查表，0.1587 即 15.87％。 |
| 6 | 2.28％ | 高于要用 1 减查表值，1 减 0.9772 得 0.0228。 |
| 7 | 85 至 115 | 68％ 对应平均加减一个标准差，即 100 加减 15。 |
| 8 | 约 46 人 | 2 000 乘 0.0228 得 45.6，取整为约 46 人。 |
| 9 | 74 分 | 反求原值用 z 乘标准差加平均，-1.5 乘 4 得 -6，80 减 6 为 74。 |
| 10 | 应该除以标准差，不是乘 | 乘标准差会把单位放大两次，标准化必须除，令标准差变为 1。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
一律先把数值减平均再除以标准差，然后用标准正态表查几率；反求原值时把步骤倒过来，先得 z 再乘标准差加平均。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。